汪丹丹

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。思維是根本的，對學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其核心是進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，而只有加強數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，才能優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)，從而提高思維能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想和方法 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)模式

作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，不僅要教會學(xué)生學(xué)會，更要教會學(xué)生會學(xué)，這就要求教師對新課程理念的理解、對新教材的挖掘，以及在此基礎(chǔ)上展開的教學(xué)方法的改革與創(chuàng)新。必須對教學(xué)目的有明確的認(rèn)識，并緊緊圍繞教學(xué)目的展開教學(xué)，必須全面、深刻地掌握數(shù)學(xué)教學(xué)目的，并在教學(xué)過程中，經(jīng)常以此來檢查和評價自己的教學(xué)水平和教學(xué)效果，從而不斷改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法。“數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語言廣泛滲入自然學(xué)科和社會學(xué)科，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和重要內(nèi)容之一。學(xué)生只有領(lǐng)會了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識，形成能力。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。由于中學(xué)生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個：集合思想、化歸思想和類比思想。其理由是：①這三個思想幾乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容；②符合中學(xué)生的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；③在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的機會比較多；④掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識，經(jīng)驗以及數(shù)學(xué)思想掌握情況密切相關(guān)，主要數(shù)學(xué)方法有：數(shù)學(xué)模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。在實際學(xué)習(xí)中可能是幾種數(shù)學(xué)思想、方法交織在一起，在教學(xué)過程中依據(jù)具體情況在一段時間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想或方法，效果可能更好些。

二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

因為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著顯形的數(shù)學(xué)知識（概念、定理、公式、性質(zhì)等）和隱形的數(shù)學(xué)知識（數(shù)學(xué)思想方法）這兩方面。所以，在教學(xué)中，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意顯形的數(shù)學(xué)知識的傳授，而且也應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)。只有注意思想方法的分析，我們才能把課講活、講懂、講深。“講活”，就是讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，形成過程，而不是死的數(shù)學(xué)知識；“講懂”就是讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；“講深”是指學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識，而且也能感受、領(lǐng)會、形成、運用內(nèi)在的思想方法。例如，在學(xué)習(xí)了幾何中線段的中點這部分知識后，繼續(xù)學(xué)習(xí)角的平分線，在課堂上將時間充分留給學(xué)生，鼓勵他們運用已經(jīng)學(xué)過的知識，類比得到角平分線的性質(zhì)，這正是用到了類比遷移的數(shù)學(xué)思想，而學(xué)生能力也得到鍛煉，并有獲取新知識的愉悅感，同時學(xué)習(xí)的積極性提高很多。而在球的體積教學(xué)中，將學(xué)生分為三組，要求第一組每人做半徑為10厘米的半球；第二組每人做半徑為10厘米高10厘米圓錐；第三組每人做半徑為10厘米高10厘米圓柱。每組出一人又組成許多小組，各小組分別將圓錐放入圓柱中，然后用半球裝滿土倒入圓柱中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，半球的體積等于圓柱與圓錐體積之差。球的體積公式的推導(dǎo)過程，集轉(zhuǎn)化思想、等積類比思想及割補轉(zhuǎn)換方法為一體，就是這些思想方法靈活運用的完美范例。教學(xué)中再次通過展現(xiàn)體積問題解決的思路分析，把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前。學(xué)生才能從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維進(jìn)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維和創(chuàng)新能力。

三、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的深刻認(rèn)識，數(shù)學(xué)知識不可能單獨存在，它必有它的來龍去脈，知識點之間是有關(guān)聯(lián)的，知識點也只有在與其他知識點關(guān)聯(lián)的過程中，才能被理解、被錄用，才能發(fā)揮它的作用，這就需要用數(shù)學(xué)思想方法去溝通知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，使得對本質(zhì)和規(guī)律有深刻認(rèn)識。例如，在初一數(shù)學(xué)不等式一章學(xué)習(xí)一元一次不等式組時，利用消元法將不等式組轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，這就滲透了“化歸、轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。由此可見，數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。無怪乎有人認(rèn)為，對于中學(xué)生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”

數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心，要使學(xué)生掌握知識并發(fā)展能力、發(fā)展智力并陶冶個性品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教育的核心。思維是根本的，對學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其核心是進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，而只有加強數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，才能優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)，從而提高思維能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 陳旭遠(yuǎn). 中小學(xué)教師視野中的基礎(chǔ)教育課程改革，長春：東北師范大學(xué)出版社，2002.

[2] 高長玉. 數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，中小學(xué)數(shù)學(xué)，2002.1.

（作者單位：安徽省安慶市望江初中）