劉洋

摘 要 本文對NNRT中的兩個主要模型進行了介紹，并對敏感性問題中有關(guān)兩個總體比較的方法進行了初步的探索。通過假設(shè)檢驗的方法結(jié)合之前有關(guān)NNRT中平行模型的結(jié)論，進行了基于平行模型的兩總體比較，計算出了置信區(qū)間和拒絕域。

關(guān)鍵詞 敏感性問題調(diào)查 非隨機化回答技術(shù) 三角模型 平行模型 假設(shè)檢驗

中圖分類號：O221 文獻標(biāo)識碼：A

一、引言

在社會中進行統(tǒng)計調(diào)查研究的時候經(jīng)常會涉及到一些隱私或者不便公開的問題的調(diào)查，例如是否有過偷稅漏稅的行為、是否有過吸毒經(jīng)歷、是否有過受賄行賄行為、是否有過作弊行為等等，我們稱這些問題為敏感性問題。對于這些敏感性問題的調(diào)查，如果采用直接調(diào)查法會讓被調(diào)查者感到難堪并產(chǎn)生抵觸心理，從而不配合調(diào)查或者給出與實際不符的錯誤答案。無法獲得真實有效的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對這些社會問題進行分析研究就無從提起。因此很多學(xué)者開展了對于敏感性問題調(diào)查方法的研究，并提出了一些有效的調(diào)查方法來提高對被調(diào)查者的保護性，從而提高統(tǒng)計數(shù)據(jù)的真實性。

當(dāng)前對于敏感性問題的調(diào)查技術(shù)大致有三類：隨機化回答技術(shù)（Randomized Response Technique-RRT）、非匹配計數(shù)技術(shù)（UnmatchedCount Technique-UCT）和非隨機化回答技術(shù)（Non-Randomized ResponseTechnique-NRRT）。其中最著名的當(dāng)屬1965年Warner提出的隨機化回答模型，該模型中通過隨機化裝置保護了被調(diào)查者的隱私，后來隨機化回答技術(shù)中的很多模型都是以此為基礎(chǔ)提出改進的。由田國梁等學(xué)者于2007年提出的NRRT是一種較新的方法，該方法擺脫了隨機化裝置，從而可以通過問卷形式獲得調(diào)查數(shù)據(jù)，方便快捷。同時該方法具有可重復(fù)性，便于對調(diào)查過程進行反向檢驗。對于被調(diào)查者而言，這種方法更直觀，也能讓其心理上獲得更高的安全感，促使他們給出最真實的答案。

本文的主要研究內(nèi)容是基于非隨機化回答模型的對于敏感性問題調(diào)查中有關(guān)兩總體比較的研究。以往對于敏感性問題調(diào)查的研究大部分是集中于調(diào)查方法的設(shè)計，以及對于一個總體的研究，很少對兩個總體進行比較研究。對于一個敏感性問題，我們有時需要進行多個總體的比較，比如對比兩個不同時期有吸毒行為的人群比例，通過比較得出吸毒人群比例的變化從而方便相關(guān)部門了解情況制定計劃。

二、模型介紹

（一）三角模型。

為了估計對于敏感性問題具有敏感性特征的個體比重 ，在三角模型中引入了兩個不相關(guān)的問題。一個是敏感性問題Y，比如是否有過吸毒行為，當(dāng)有過吸毒行為時Y=1，反之Y=0，此時π=PY=1。另一個是非敏感性問題W，比如生日是否在1-3月之間，當(dāng)生日在1-3月之間時W=1，反之W=0。對于非敏感性問題我們要求符合兩個假設(shè)條件：（1）非敏感性問題與敏感性問題之間彼此獨立，（2）對于非敏感性問題具有非敏感性特征的個體比重p已知，即p=PW=1已知。在三角模型中被調(diào)查者要求回答以下表格的左部分：

被調(diào)查者在回答問卷時，如果既沒有敏感性特征，也沒有非敏感性特征，比如既沒有吸毒行為，生日也不在1-3月之間，則被調(diào)查者選擇“○”，反之選擇“.”。當(dāng)被調(diào)查者選擇“○”時，表明他不具有敏感性特征。相對的，即使他選擇了“.”，由于“.”代表了三種情況，因而也無法以此判斷被調(diào)查者是否具有敏感性特征，從而達到了保護隱私的作用，促使他們給出真實答案。

在表1中的右部分給出了發(fā)生每種情況所對應(yīng)的概率，據(jù)此通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識就可以得到對于敏感性問題具有敏感性特征的個體比重π。設(shè)λ表示所有被調(diào)查者選擇“.”的概率，則λ的無偏估計量λ=nN，其中N表示所有被調(diào)查者總體數(shù)，n表示其中選擇“.”的個體數(shù)，顯然，

（二）平行模型。

在三角模型中，對于敏感性問題Y，當(dāng)Y取0或1不同的兩個值時，對于被調(diào)查者而言具有不同的敏感性。比如當(dāng)Y=0時表明無吸毒行為，即無敏感性特征，反之當(dāng)Y=1時表明有過吸毒行為，即有敏感性特征。然而，在某些敏感性問題調(diào)查中，當(dāng)Y取0或1不同的兩個值時，對于被調(diào)查者而言均為敏感性的，差異僅在于敏感度的大小，比如當(dāng)Y=0時表明有過0到1次吸毒行為，Y=1時表示有過1次以上吸毒行為。顯然，對于被調(diào)查者而言，敏感性問題Y的兩個不同的答案均具有一定的敏感性，為了保護他們的隱私，田國梁于2011年針對這種情況提出了平行模型。

平行模型在三角模型的基礎(chǔ)上又加入了另外一個非敏感性問題U，對于這個問題要求滿足與三角模型中一樣的兩個假設(shè)，即：（1）該非敏感性問題與另外兩個問題之間彼此獨立，（2）對于該非敏感性問題具有非敏感性特征的個體比重q已知，即q=PU=1已知。在平行模型中被調(diào)查者要求回答以下表格的左部分：

調(diào)查者根據(jù)自己的實際情況來選擇“○”或者“.”，這兩種不同的選擇都分別包含兩種情況，“○”所代表的兩種情況均為非敏感性特征，“.”所代表的兩種情況既包含了敏感性特征也包含了非敏感型特征，所以同樣對被調(diào)查者起到了保護隱私的作用。對于表2中標(biāo)記的這四種情況，必有一種是符合被調(diào)查者情況的，且每種情況所對應(yīng)的概率如表二右部分所示，顯然，

三、基于平行模型的兩總體假設(shè)檢驗

在此將進行基于平行模型的兩總體假設(shè)檢驗，檢驗兩總體中具有較高敏感性特征的個體比重是否相等。

四、小結(jié)

本文對NNRT中的兩個主要模型進行了介紹，并對敏感性問題中有關(guān)兩個總體比較的方法進行了初步探索。通過假設(shè)檢驗的方法結(jié)合之前有關(guān)NNRT中平行模型的結(jié)論，進行了基于平行模型的兩總體比較，計算出了置信區(qū)間和拒絕域。

（作者：首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院研究生，研究方向：應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計）

參考文獻：

[1]Tian， G.L.， Yu， J.W.， Tang， M.L.， and Geng，Z. （2007）. A new non-randomized model for analyzing sensitive questions with binaryoutcomes. Statistics in Medicine， 26，4238-4252.

[2]Tian， G.L. （2011）. A new non-randomized response model： the parallel model. Technical Report of the Department of Statistics and Actuarial Science， The University of Hong Kong.

[3]盛驟，謝世千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第三版）.高等教育出版社，2001.