韓茹

隨著數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，在各地中考試題中，考查同學(xué)們探索推理能力的動(dòng)態(tài)型問題不斷涌現(xiàn)，并逐步演變?yōu)橹锌級(jí)狠S題。動(dòng)態(tài)型問題往往以某種幾何圖形為載體，隨著圖形的某一元素的有規(guī)律運(yùn)動(dòng)變化，導(dǎo)致與圖形相關(guān)的量或者改變或者保持不變。其問題的解決涉及初中數(shù)學(xué)知識(shí)的方方面面，堪稱綜合性強(qiáng)，信息量大，有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、探究、邏輯推理能力及知識(shí)的整合能力，是考查學(xué)生解題策略的重要題型之一。

解決動(dòng)態(tài)型問題，首先要把握運(yùn)動(dòng)、變化的全過程，在“變”中探求“不變”的本質(zhì)，化動(dòng)為靜，分析題中各種圖形的結(jié)合點(diǎn)，在相對(duì)靜止的瞬間，挖掘量與量之間的關(guān)系，找到解決問題的途徑。在解答過程中，還要特別注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等思想方法的靈活使用。

下面以近幾年數(shù)學(xué)中考試題中的動(dòng)態(tài)問題加以淺析，以便讀者掌握一些解決此類問題的基本方法和技巧。

一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)型

動(dòng)態(tài)幾何題的根本是探究圖形中的某些元素之間在變化過程中的相互依存關(guān)系，從數(shù)學(xué)的角度來看相互依存關(guān)系實(shí)際上就是函數(shù)關(guān)系。所以，動(dòng)態(tài)變化過程中的函數(shù)關(guān)系是這類問題的常見形式之一。

二、線的運(yùn)動(dòng)型

動(dòng)線問題是指直線按指定的路徑進(jìn)行平移，旋轉(zhuǎn)，形成新的圖形，結(jié)合平行線的性質(zhì)及相似三角形的相關(guān)知識(shí)，建立方程或函數(shù)關(guān)系求解。

例1（2011·青島）.如圖，在△ABC中，AB=AC=10 cm，BD⊥AC于D，且BD=8 cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速行駛，速度為2 cm/s；同時(shí)，直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s；運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于P，交BC于Q，交BD于F，連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，（0

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形面積PQCM是平行四邊形？

（2）設(shè)四邊形PQCM的面積為y cm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

……

分析：這是2011年青島中考?jí)狠S題，涉及點(diǎn)、線運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)。

（1）化動(dòng)為靜，若PQCM為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等，得PQ=CM=BP，引出關(guān)于t的方程，求解得到t的值。

【點(diǎn)評(píng)】作為一道動(dòng)態(tài)幾何題，本題綜合考查了平行四邊形，三角形相似，線段的中垂線及勾股定理等諸多知識(shí)點(diǎn)，其中（1）問，在靜止的瞬間，挖掘圖形中的數(shù)量關(guān)系，（2）問，建立方程或函數(shù)關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行求解。作為探索性試題，（3）問采用逆向思維，先假設(shè)結(jié)論存在，進(jìn)而尋找必要條件，達(dá)到解題目的。

三、面的運(yùn)動(dòng)型

例2（廣東中考）將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接CD.

（1）填空：如圖1，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是 梯形；

（2）請(qǐng)寫出圖1中所有的相似三角形（不含全等三角形）；

（3）如圖2，若以AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸建立入圖2的平面直角坐標(biāo)系，保持△ABD不動(dòng)，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，△FBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍

（2）共9對(duì)相似三角形。

△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC

（3）分析：本題是一道動(dòng)態(tài)型問題，在△ABC平移運(yùn)動(dòng)過程中，△FPB為等腰三角形，若AF=t，可知BF=8-t，故要求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，只要求出BF邊上的高即可，為此，需要作輔助線，利用等要三角形的性質(zhì)及直角三角形的邊角關(guān)系易用含字母t的代數(shù)式表示△FPB中BF邊上的高。

動(dòng)態(tài)問題的處理涵蓋初中數(shù)學(xué)中函數(shù)，方程，三角，平面圖形的諸多知識(shí)，是初中數(shù)學(xué)的重要題型，在中考?jí)狠S題中出現(xiàn)率比較高。但熟能生巧，在掌握了點(diǎn)，線，面三種運(yùn)動(dòng)類型的前提下，多做一些中考中的類似題型，相信會(huì)對(duì)其處理的基本方法和技巧理解得更為透徹，提升自己解答綜合性問題的能力。

（作者單位 江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第十中學(xué)）