夏志勇

“立體幾何”是歷年高考的一大重點，它主要考查同學們的空間想象能力和邏輯思維能力.近幾年高考考查的熱點問題有哪些呢？

問題1 平行和垂直的證明

立體幾何中的平行、垂直分為直線與直線平行（垂直）、直線與平面平行（垂直）、平面與平面平行（垂直），但它們之間并不是孤立的，在一定的條件下它們可以相互轉化.例如證明線線平行的方法就有以下四種：

（1）根據(jù)公理4；

（2）根據(jù)線面平行的性質定理；

（3）根據(jù)面面平行的性質定理；

（4）根據(jù)線面垂直的性質定理.

2.同學們普遍存在的問題是擅長判定定理的使用，卻不善于運用性質定理，從而導致一些隱含信息無法挖掘出來.應用線面平行，面面平行的性質定理解題的關鍵是利用已知條件作輔助面，然后把已知中的線面或面面平行轉化為線線平行.

問題2 面積和體積的計算

進行空間幾何體的面積、體積計算時，常用的技巧有“分割”、“補形”、“等積變換”、“立體圖形平面化”等.

點評：“折疊問題”是指將平面圖形按一定的規(guī)則翻折成立體圖形，再對立體圖形的位置、數(shù)量關系進行論證和計算的一類題型.解決折疊問題的關鍵是：分清折疊前后圖形的位置和數(shù)量關系的變與不變.一般地，位于“折痕”同側的點、線、面間的位置和數(shù)量關系不變，而位于“折痕”兩側的點、線、面間的位置關系會發(fā)生變化；對于不變的關系應在平面圖形中處理，而對于變化的關系則要在立體圖形中解決.

分析：由于M、N都是運動的，所以求的軌跡必須化“動”為“靜”，結合動點P的幾何性質，連結DP，因為MN=2，所以PD=1，因此點P的軌跡是一個以D為球心，1為半徑的球面在正方體內的部分，所以點P的軌跡與正方體的表面所圍成的幾何體的體積為球