王新霞

一、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，就是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它在后繼認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)中被反復(fù)證實(shí)其正確性，帶有一般意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征。這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。

所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法。即解決數(shù)學(xué)具體問題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透的必要性

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)總體目標(biāo)的第一條就明確提出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！敝R(shí)和技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)（雙基），而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對(duì)其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，未來的數(shù)學(xué)課程體系是“數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)”的合理組合。在教學(xué)中，不僅要重視知識(shí)形成過程，還十分重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些思想方法

古往今來，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，結(jié)合自己的教學(xué)，下面介紹幾種小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法：

1.對(duì)應(yīng)思想方法。

對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，蘊(yùn)涵著大量的對(duì)應(yīng)思想。主要有單值對(duì)應(yīng)、一一對(duì)應(yīng)、逆對(duì)應(yīng)等。教學(xué)時(shí)，結(jié)合教材的有關(guān)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)情景，有意識(shí)地滲透對(duì)應(yīng)思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)技巧，防止學(xué)生思維定勢(shì)，提高學(xué)生的辯證思維能力。

例如，我在教學(xué)一年級(jí)簡(jiǎn)單的解決問題時(shí)：“媽媽買了10個(gè)蘋果，8個(gè)梨。蘋果比梨多幾個(gè)？”對(duì)于剛接觸應(yīng)用題的一年級(jí)學(xué)生來說，為了使學(xué)生充分理解“誰比誰多”的含義，我通過擺實(shí)物圖，通過圖形進(jìn)行形象、直觀的對(duì)比，使一個(gè)蘋果對(duì)應(yīng)著一個(gè)梨，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有2個(gè)蘋果沒有與梨對(duì)應(yīng)，由此啟發(fā)學(xué)生理解蘋果比梨多的含義，進(jìn)而列式計(jì)算。這樣使學(xué)生清楚地找出數(shù)量關(guān)系、發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，讓學(xué)生不知不覺地建立起對(duì)應(yīng)思想。

2.轉(zhuǎn)化思想方法。

轉(zhuǎn)化是解決問題的一種最基本的思想方法，也是整個(gè)小學(xué)階段應(yīng)用比較廣泛的一種方法。是解決數(shù)學(xué)問題的重要策略。數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一是使學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣去化繁就簡(jiǎn)、化難為易、化陌生為熟悉、化未知為己知。如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)可以相互轉(zhuǎn)化；幾何形體中的等積轉(zhuǎn)化，都是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)。計(jì)算教學(xué)中，加與減、乘與除可以相互轉(zhuǎn)化。

例如，我在教學(xué)《平行四邊形面積》一課時(shí)，就充分利用了轉(zhuǎn)化思想，通過把平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形和拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，得出平行四邊形面積計(jì)算得公式。

3.化歸思想。

化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè) 較簡(jiǎn)單的問題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

例：周末小明去海鮮市場(chǎng)買蝦，上面寫著一斤蝦十二元。小明要買十斤蝦，請(qǐng)問小明應(yīng)給賣蝦老板多少錢？這時(shí)小明他拿出了一支筆和一張紙，在紙上把十二元連續(xù)加了十遍，最后他經(jīng)過了一翻努力算到了他應(yīng)給老板一百二十元。這是一個(gè)實(shí)際問題，但通過分析知道，一斤蝦十二元就是單價(jià)，他要買十斤是數(shù)量，而給多少錢老板是總價(jià)，這是一道求總價(jià)的問題。單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，用12×10馬上可以算出結(jié)果是120元，問題就基本解決了。上面的思考過程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“總價(jià)”的問題，即把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類己便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，新知識(shí)往往是舊知識(shí)的引申和擴(kuò)展，讓學(xué)生面對(duì)新知會(huì)用化歸思想方法去思考問題，對(duì)獨(dú)立獲得新知能力的提高無疑是有很大的幫助，現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，許多知識(shí)都可以用化歸思想方法思考。

4.符號(hào)化思想方法：

數(shù)學(xué)的思維離不開符號(hào)的形式（包括圖、表），這樣可大大地簡(jiǎn)化和加速思維的進(jìn)程。符號(hào)化語言是數(shù)學(xué)高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示數(shù)和量的一般規(guī)律，而運(yùn)算的本身就是符號(hào)化的語言。所以說，符號(hào)化思想方法是數(shù)學(xué)信息的載體，也是人們進(jìn)行定量分析和系統(tǒng)分析的一種載體。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式來表達(dá)大量的信息，如乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，這里的a、b、c不僅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式s=a×b，不管世界上有多少個(gè)不同的長(zhǎng)方形，都可用它計(jì)算出來。

例如，我在教學(xué)“有余數(shù)的除法”一課時(shí)，最后出現(xiàn)一道思考題：“六一”聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)藍(lán)氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個(gè)氣球是什么顏色的嗎？解決這個(gè)問題，學(xué)生可以有多種方法。如，用書寫簡(jiǎn)便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍(lán)氣球，則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號(hào)形式：aaabbc aaabbc aaabbc……從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律，并推出第24個(gè)氣球是藍(lán)色的。

5.分類思想方法。

分類既是一種數(shù)學(xué)思想，又是自然科學(xué)及至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法。數(shù)學(xué)中的每個(gè)結(jié)論都有其成立的條件，每種方法都有其適用的范圍。因此，掌握分類討論的思想方法有助于理解數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式、求解數(shù)學(xué)問題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，滲透了分類討論的思想。如三角形的分類，循環(huán)小數(shù)的分類等。教學(xué)中，應(yīng)以知識(shí)為載體，教給學(xué)生分類的方法，幫助學(xué)生理解、消化、整理和獨(dú)立獲取知識(shí)，發(fā)展邏輯思維力。分類的思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如對(duì)自然數(shù)的分類，若按能否被2整除可分為奇數(shù)和偶數(shù)，若按約數(shù)的個(gè)數(shù)分則可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。又如三角形既可按角分，也可按邊分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性。數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。

6.數(shù)形結(jié)合思想方法。

數(shù)與形是現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的抽象與反映，是數(shù)學(xué)的兩大支柱。由數(shù)想形，以形輔數(shù)，數(shù)形結(jié)合，可以幫助學(xué)生從不同側(cè)面認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，是幫助學(xué)生正確理解題意，找到解決問題的方法而進(jìn)行思維過渡的中間環(huán)節(jié)。數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系，一方面，抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之形象化、直觀化、簡(jiǎn)單化；另一方面，復(fù)雜的幾何形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系來表示。在應(yīng)用題的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合，把題中給出的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，由圖直觀地揭示數(shù)量關(guān)系，有利于活躍學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的解題思路，提高解題能力，促進(jìn)智力的發(fā)展。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何加強(qiáng)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求教師掌握深層的知識(shí)，以保證在教學(xué)過程中有明確的教學(xué)目的。教師要針對(duì)不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，靈活設(shè)計(jì)教法，積極引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中，我經(jīng)常深入地研究教材，發(fā)掘教材內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，把它滲透到自己的備課中，滲透到學(xué)生思維過程的展示中，滲透到知識(shí)形成的過程中，滲透到課堂小結(jié)中，滲透到學(xué)生作業(yè)中，使學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在操作中親身經(jīng)歷、感受、理解、掌握和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識(shí)能力形成的過程中共同生成。

（作者單位：山東省東營(yíng)區(qū)三中小學(xué)部）