涂天明

年年歲歲考相似，歲歲年年題不同.2013年高考廣東卷數(shù)學(xué)試題與以往相比算是打破了常規(guī)，以前幾乎是隔年難易交替，因?yàn)槿ツ暝囶}比較容易，因此多數(shù)人預(yù)測(cè)今年會(huì)很難.然而事實(shí)并非如此，今年和去年相比難度相當(dāng)，中規(guī)中矩，沒(méi)有偏題怪題，一切在考生把控之中.保持穩(wěn)定和注重創(chuàng)新是廣東高考數(shù)學(xué)試題近10年的一貫風(fēng)格，今年也不例外.有很高度區(qū)分度，而注重通性通法考和以能力立意是這份數(shù)學(xué)試題的顯著特點(diǎn)，函數(shù)題依然是今年高考中權(quán)重最重的知識(shí)板塊，下面就和大家來(lái)分享.

1. 經(jīng)典考題回放.

【基本解法】對(duì)數(shù)真數(shù)大于零且分式分母不等于零，故選C.

【優(yōu)美解法】顯然1不能是定義域中的元素，排除A、B，顯然-1也不能是定義域中的元素，排除D，故選C.

【點(diǎn)評(píng)】這也許是今年最簡(jiǎn)單的一題，考查考生對(duì)函數(shù)定義域的理解以及集合的表示方法，主要錯(cuò)誤是選D，即把對(duì)數(shù)式的真數(shù)弄錯(cuò)為大于或等于0.

【優(yōu)美解法】因?yàn)槲覀兌挤浅Ｊ煜み@幾個(gè)基本初等函數(shù)的圖像，結(jié)合這四個(gè)函數(shù)的圖像可知，其中有兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，另一個(gè)函數(shù)的圖像不對(duì)稱(chēng)，故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是今年文科數(shù)學(xué)壓軸題，體現(xiàn)函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想與分類(lèi)討論思想.本題特點(diǎn)鮮明，入手容易做到底難！全省平均僅1.42分.當(dāng)k=1時(shí)，原函數(shù)變?yōu)橐话愕娜魏瘮?shù)，解法很常規(guī)，且這時(shí)導(dǎo)函數(shù)的判別式小于0，恆正，f（x）在定義域（-∞，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，絕大多數(shù)考生可以拿到分，彰顯通性通法在解函數(shù)題中的重要作用.優(yōu)美解法通過(guò)配方，避開(kāi)了判別式的討論，也是通性通法的體現(xiàn).如果仔細(xì)研究該題，常規(guī)解法結(jié)果出來(lái)后，會(huì)懷疑不用分類(lèi)討論，奇思妙解便出現(xiàn)了：結(jié)合圖像感知x=k時(shí)最小，x=-k時(shí)最大，即先悟出結(jié)果，再來(lái)證明，只需證f（k）≤f（x）≤f（-k）即可，這樣就避免了分類(lèi)討論從而大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算.第二問(wèn)需要考生有較高的因式分解水平. 運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，包括數(shù)字計(jì)算、估值、近似計(jì)算以及對(duì)代數(shù)式的組合與分解，幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算還包括分析條件、探究方向、選擇公式等一系列過(guò)程中，函數(shù)題近幾年都要求考生具備一定的運(yùn)算求解能力，但通性通法仍然不可小視.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)、方程、不等式與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想與分類(lèi)討論思想，是理科數(shù)學(xué)壓軸題. 全省平均僅2.13分.當(dāng)k=1時(shí)，原函數(shù)變?yōu)橐缓艹Ｒ?guī)的函數(shù)，解法也很常規(guī)，對(duì)理科考生而言，本小題入手很容易，絕大多數(shù)考生是可以完成的.在高度緊張的考試環(huán)境下，哪怕是節(jié)約一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間，都會(huì)給后面的難題增加完成的可能性.本題特點(diǎn)鮮明，入手容易做到底難！特別是第（2）小題，要求考生思維縝密、運(yùn)算能力特強(qiáng). 但【優(yōu)美解法】告訴我們只要知道了結(jié)果是多少，然后反過(guò)來(lái)驗(yàn)證之，就會(huì)變得非常直接.我們別誤認(rèn)為應(yīng)用意識(shí)就是應(yīng)用題，能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科或生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)應(yīng)用.

2. 函數(shù)備考策略.

近兩年高考廣東卷數(shù)學(xué)試題給我們傳達(dá)了一個(gè)信號(hào)，廣東試題風(fēng)格獨(dú)到、極富個(gè)性，容易題非常容易，并不需要大量的機(jī)械訓(xùn)練也能完成.難題往往比較難，如果方法不得當(dāng)，訓(xùn)練再多也未必能拿下.函數(shù)部分也如此，今年最容易的和最難的題都出自函數(shù)部分，因此對(duì)下一年備考，科學(xué)備考顯得尤為重要，結(jié)合多年對(duì)高考的研究與帶畢業(yè)班備考的點(diǎn)滴體會(huì)，對(duì)2014屆考生提出幾點(diǎn)建議，希望他們科學(xué)備考、少走彎路，做一個(gè)有智慧的考生.

2. 1 重視通性通法，淡化特殊技巧.

基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法始終是高考考查的熱點(diǎn)，從近3年的廣東卷函數(shù)題看，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查分值基本穩(wěn)定；此外注重通性通法，淡化特殊技巧，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的考查也很重要.本人經(jīng)常為考生制定108計(jì)劃，廣東高考選擇題、填空題、解答題前3題共108分，占基本題中等題大部分，每年高考只要這一部分試題做好了，得一個(gè)理想的分?jǐn)?shù)變得易如反掌.反之，出現(xiàn)差錯(cuò)，比如錯(cuò)一個(gè)選擇題失去5分，要在后3題中搶5分填補(bǔ)，難度之大可想而知.因此在平時(shí)備考，就應(yīng)該應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，按試題的權(quán)重分配時(shí)間，訓(xùn)練的重點(diǎn)應(yīng)該放在基本題和中等題的訓(xùn)練.對(duì)函數(shù)部分而言，通性通法是最實(shí)用的，也是最可行的.優(yōu)美解法固然精彩，但未必適用，在高考這種緊張的考試中，我們并不奢望考生做出很簡(jiǎn)潔優(yōu)美的解法來(lái)，解出來(lái)得到分了就是硬道理.

2. 2 吃透考試大綱，走出茫茫題海.

常言道：最好的資料就是課本、最好的信息就是考綱.課本是經(jīng)過(guò)充分醞釀反復(fù)論證形成的，也是對(duì)教學(xué)目標(biāo)要求的一種詮釋?zhuān)荚嚧缶V是高考命題的指導(dǎo)性綱領(lǐng)文件.對(duì)課本充分消化和對(duì)考試大綱的深刻理解，是考一個(gè)理想分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)，我們一定要對(duì)其仔細(xì)研究，包括近三年廣東高考試題和往年全國(guó)各地的經(jīng)典考題.在此基礎(chǔ)上，形成一套科學(xué)的、務(wù)實(shí)的、高效的備考計(jì)劃，按部就班地進(jìn)行下去.基本初等函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)；基本方程、不等式的解法、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)是函數(shù)系列的核心內(nèi)容.作為一個(gè)考試，必須對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)要有深刻的認(rèn)識(shí)，包括來(lái)龍去脈、考綱要求.還必須對(duì)每種思想、方法做到熟練運(yùn)用，做題要有反思總結(jié)、延伸拓展. 強(qiáng)化運(yùn)算能力，同時(shí)兼顧算理算法，注重能力的培養(yǎng).總之，高考復(fù)習(xí)的主要任務(wù)不僅是學(xué)知識(shí)，也要增強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)，優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)，注重思想方法和能力的提升.復(fù)習(xí)備考的重心建議放在：緊扣課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，落實(shí)考綱，科學(xué)規(guī)劃.

2. 3 樹(shù)立陽(yáng)光心態(tài)，提高應(yīng)試能力.

實(shí)力決定信心，細(xì)節(jié)決定成敗.是很多專(zhuān)家的共識(shí)，要有好的成績(jī)，首先要有實(shí)力，但細(xì)節(jié)也不容忽視.特別是目前這樣的背景下進(jìn)行備考，面對(duì)茫茫題海，考生往往無(wú)所適從.從很多考生反饋的信息來(lái)看，函數(shù)的復(fù)習(xí)經(jīng)常是吃力不討好的事情，有的考生花了大量的時(shí)間學(xué)習(xí)函數(shù)，做練習(xí)但最后考生的受益與期望值大相徑庭.函數(shù)部分是貫穿于整個(gè)高中代數(shù)的重要內(nèi)容，對(duì)高考的影響不僅僅局限于函數(shù)本身，對(duì)相關(guān)的知識(shí)也有聯(lián)系.所以備考時(shí)既要落實(shí)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，又要注意滲透思想方法，不僅要掌握，還要駕馭.這里為大家概括為五句話（對(duì)其它板塊也適用）：統(tǒng)攬全卷，先易后難；審清題意，快速作答；規(guī)范表達(dá)，每分必爭(zhēng)；走出題海，注重實(shí)效；調(diào)節(jié)狀態(tài)，健康迎考.

3. 經(jīng)典試題推薦.

作為本文的結(jié)束，為了給下屆考生一個(gè)參照，下面按考綱、通性通法給一組試題，大家可以從命題立意、知識(shí)點(diǎn)、思想方法三個(gè)角度去做一個(gè)研究，這樣對(duì)函數(shù)部分的復(fù)習(xí)一定會(huì)做到胸有成竹.