何丹莉

正如布魯納所指出的：“在一定的問(wèn)題情境中，對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西。”數(shù)學(xué)課堂上，教師要讓學(xué)生真正地“動(dòng)”起來(lái)，參與到親身體驗(yàn)的探究活動(dòng)中去，讓學(xué)生在“動(dòng)”中感受樂(lè)趣與探究的價(jià)值?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。據(jù)此，筆者在教學(xué)實(shí)踐中嘗試優(yōu)化學(xué)生的動(dòng)手操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中主動(dòng)感受、探究，獲取知識(shí)，明晰數(shù)學(xué)概念、定理性質(zhì)的本質(zhì)，幫助轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，以養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、在動(dòng)手操作活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，深化數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程。從心理學(xué)角度來(lái)看，不是一個(gè)被動(dòng)接受，而是主動(dòng)構(gòu)建的過(guò)程。只有當(dāng)學(xué)生將這些間接經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己頭腦中相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)，學(xué)生的知識(shí)才能得到系統(tǒng)化。而動(dòng)手操作對(duì)學(xué)生的建構(gòu)起著積極主動(dòng)的促進(jìn)作用。通過(guò)操作活動(dòng)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，而且還促使學(xué)生思考數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，從而提煉概念的本質(zhì)。

1.以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為例。在給出圖形的旋轉(zhuǎn)定義之后，設(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)，這對(duì)學(xué)生探索概念所蘊(yùn)含的旋轉(zhuǎn)三要素有幫助。

設(shè)計(jì)如下3個(gè)鐘面：①利用A和B，將A繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，將B繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；②利用A和B，將A繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，將B繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，比較兩次結(jié)果；③利用B和C，將B繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，將C繞旋轉(zhuǎn)中心也順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。學(xué)生在三次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，由旋轉(zhuǎn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)中心所決定的。這樣，學(xué)生在描述圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，勢(shì)必會(huì)說(shuō)清楚這三要素。學(xué)生親身體驗(yàn)活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，得出了結(jié)論。學(xué)生在活動(dòng)中，樂(lè)意參與，體驗(yàn)并加深了對(duì)知識(shí)的理解。動(dòng)手操作活動(dòng)帶動(dòng)了學(xué)生的思維旋轉(zhuǎn)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力。

2. 以“展開(kāi)與折疊”為例。設(shè)計(jì)如下操作問(wèn)題：

（1）將一個(gè)正方體沿棱剪開(kāi)成平面圖形，要剪多少條棱？

（2）同一正方體表面沿不同棱展開(kāi)的平面圖形是否相同？

（3）你能得到哪些不同的平面圖形？能得到多少種？

學(xué)生在正方體紙盒的操作過(guò)程中，體驗(yàn)到圖形由空間到平面的轉(zhuǎn)變。這種轉(zhuǎn)變是化歸思想的體現(xiàn)。鼓勵(lì)他們把正方體展開(kāi)圖貼在黑板上與同伴分享。這樣的做法不僅活躍了課堂氣氛，而且培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、合作交流的良好習(xí)慣。自然地，接下來(lái)圍繞這11種展開(kāi)圖的討論必然讓學(xué)生記憶深刻。課堂就在學(xué)生的活動(dòng)中生成了。學(xué)生的思維得到了發(fā)展，數(shù)學(xué)思想得到很好的滲透。我們知道，數(shù)學(xué)思想方法是需要通過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間不斷的練習(xí)與體會(huì)才能達(dá)到熟悉并運(yùn)用的。設(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)，要留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生去活動(dòng)，促使學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，逐步形成理性思維，悟出思想方法的真諦。

二、在動(dòng)手操作活動(dòng)中進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考、互助合作、解決問(wèn)題

依據(jù)建構(gòu)主義的觀(guān)點(diǎn)，知識(shí)不能被傳遞，也不能被打包，而是必須由每個(gè)學(xué)生基于自身的經(jīng)驗(yàn)之上獨(dú)立地去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)方法的。因此，對(duì)課本中一些性質(zhì)、定理的由來(lái)，設(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)，可以還原數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的初始狀態(tài)，拉近學(xué)生與課本的距離，激發(fā)學(xué)生探究欲望，培養(yǎng)其科學(xué)研究的素質(zhì)。

以“勾股定理”為例。我們知道，勾股定理是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定理，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，歷史上數(shù)學(xué)家們對(duì)它進(jìn)行了大量的研究，產(chǎn)生了許多種驗(yàn)證方法。教學(xué)中，對(duì)于勾股定理的驗(yàn)證，亦可設(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)，幫助學(xué)生解決認(rèn)知難點(diǎn)。

活動(dòng)一：利用事先制作好的四個(gè)全等的直角三角形硬紙板，拼出以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形。在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)合作，拼出了如圖甲和圖乙的兩種類(lèi)型。再利用手中拼出的圖形來(lái)驗(yàn)證勾股定理，學(xué)生的探究熱情一旦被激發(fā)，本節(jié)課的難點(diǎn)勾股定理的驗(yàn)證就很容易突破。在合作與交流的過(guò)程中，學(xué)生利用圖形面積的不同表示方法驗(yàn)證了定理，實(shí)現(xiàn)了用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。

活動(dòng)二：把邊長(zhǎng)為c的正方形按照?qǐng)D1的方式分成5塊。將圖1中的5張紙拼成圖2，驗(yàn)證勾股定理。學(xué)生剪出這5張圖形，然后怎么拼呢？老師要給予一定的動(dòng)手操作指導(dǎo)。分析圖2，可知這次拼圖的方向，即把這5張紙拼到除以c為邊的其他兩個(gè)正方形中。這樣另外兩個(gè)小正方形通過(guò)拼擺成如圖3。這樣學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中就驗(yàn)證了勾股定理。學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，不僅培養(yǎng)動(dòng)手、創(chuàng)新能力，也體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

在動(dòng)手操作中要重視引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)性質(zhì)定理的由來(lái)，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力較好的媒介之一。還要注重思想方法的滲透，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)探索知識(shí)的規(guī)律或方法，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性與參與性，更大程度上發(fā)展學(xué)生的思維。

動(dòng)手操作活動(dòng)是有明確目的和針對(duì)性的（實(shí)際上，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并不是動(dòng)手操作的主要功效）。為了“動(dòng)”的有效性，就要求我們?cè)谠O(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)考慮到活動(dòng)的必要性，設(shè)計(jì)好活動(dòng)的操作要點(diǎn)，幫助學(xué)生在有目的的自主探索和合作交流過(guò)程中，不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)探究技能與情感，讓學(xué)生在動(dòng)手操作活動(dòng)的體驗(yàn)中獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

（作者單位：浙江義烏市廿三里第二小學(xué)）