徐懷壽

【摘要】“幾何畫板”輔助教學(xué)，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，而且也有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探索和主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力.本文主要介紹“幾何畫板”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】新課程；高中數(shù)學(xué)；“幾何畫板”

在新課改的背景下，教學(xué)中我明顯地感受到多媒體輔助教學(xué)在新課改下發(fā)揮的巨大作用，尤其是“幾何畫板”的使用，不僅對(duì)我們的教學(xué)給予了巨大的幫助，而且對(duì)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)起到了積極的作用.以下用實(shí)例說(shuō)明“幾何畫板”在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

（一）輔助數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論、數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解

案例1 橢圓的第一定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值2a（2a>|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡.利用橢圓第一定義構(gòu)造橢圓（如圖示）.

以O(shè)為圓心，2a為半徑作圓，在圓上任取一點(diǎn)P，在圓內(nèi)任取一點(diǎn)A，連接PO，PA，作PA的中垂線與PO交于點(diǎn)M，連接MA，將點(diǎn)M定義為“追蹤點(diǎn)”，選中點(diǎn)P，讓點(diǎn)P在圓上任意轉(zhuǎn)動(dòng)可得到點(diǎn)M的軌跡為以O(shè)，A為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a的橢圓.圖中的MP=MA，所以O(shè)M+MA=OM+MP=OP=圓的半徑，符合橢圓的第一定義.利用“幾何畫板”不僅形象地構(gòu)造出了橢圓，而且通過(guò)構(gòu)造更能加深對(duì)橢圓定義的理解.

（二）有利于數(shù)學(xué)思想和方法的形成

案例2 在必修1中我們學(xué)習(xí)冪函數(shù)，通過(guò)對(duì)特殊的冪函數(shù)利用描點(diǎn)法畫出其對(duì)應(yīng)的圖像，我們歸納出了一些冪函數(shù)的性質(zhì)及其大致的圖像形狀.此時(shí)，我利用了“幾何畫板”做了一個(gè)動(dòng)態(tài)的演示（如圖）.拖動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，冪函數(shù)的大致形狀也隨之改變，這種動(dòng)態(tài)的演示不僅使得學(xué)生們很輕松地總結(jié)出了函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)冪函數(shù)中分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合思想，而且從制作到應(yīng)用也可以讓學(xué)生參與其中，不僅收獲了知識(shí)，而且也可以體驗(yàn)到主動(dòng)學(xué)習(xí)樂(lè)趣.

（三）輔助數(shù)學(xué)解題

案例3 在解析幾何中我們經(jīng)常遇到求解軌跡方程，確定軌跡問(wèn)題，這類問(wèn)題比較地抽象，如果利用“幾何畫板”就會(huì)更直觀地幫助理解題意，輔助解題.例如高中數(shù)學(xué)選修2-1課本P49習(xí)題2.2 A組第6題：如圖，圓O的半徑長(zhǎng)為定長(zhǎng)r，A是圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑0P相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？為什么？

教師借助幾何畫板完成本題，若有條件甚至可以讓學(xué)生參與其中，如新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)選修2-1課本P62習(xí)題2.3 A組第5題：如圖，圓O的半徑長(zhǎng)為定長(zhǎng)r，A是圓O外一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？為什么？

借助“幾何畫板”可以解決一些數(shù)學(xué)題，同時(shí)也給學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)提供了幫助.

（四）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)方面的應(yīng)用

案例4 研究性學(xué)習(xí)在高中新課程具有非常重要的作用，它不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且將“數(shù)學(xué)建模”和“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”引入到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中.這是學(xué)生做的關(guān)于手機(jī)消費(fèi)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)，主要比較不同通信公司、不同手機(jī)資費(fèi)品種的優(yōu)劣比較.由于受知識(shí)儲(chǔ)備的限制，這里做了如下假設(shè)：（1）單單針對(duì)通話費(fèi)做研究，其他因素不予考慮.（2）手機(jī)消費(fèi)未達(dá)到一分鐘的部分按一分鐘計(jì)算，所以這些函數(shù)都應(yīng)是分段函數(shù)，但由于通話時(shí)間x取值較大，因此大部分可以近似看成一次函數(shù).我們得到函數(shù)解析式（分段函數(shù)），借助于“幾何畫板”畫出圖像（如下圖），進(jìn)而利用圖像比較資費(fèi)的優(yōu)劣，得出了一些對(duì)生活有幫助的結(jié)論.

結(jié)束語(yǔ)

“幾何畫板”在教學(xué)中的應(yīng)用，不僅大大減輕了教師的備課量，而且體現(xiàn)了新課程的理念：讓學(xué)生成為課堂和教學(xué)的主體.

【參考文獻(xiàn)】

＼[1＼]張敬政.運(yùn)用“幾何畫板”開展高中數(shù)學(xué)開放性課堂教學(xué)＼[J＼].教學(xué)月刊（中學(xué)版），2007（9）.

＼[2＼]李中華.淺談“幾何畫板”與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的整合＼[J＼].遼寧教育，2001（9）.