丁凱

【摘 要】新課程標準指出：“數(shù)學課程的學習，強調學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的推理能力”。隨著新課程教育改革的全面推進，新教材糾正了舊教材那種過分強調推理的嚴謹性，以及渲染邏輯推理的重要性，提出了新的觀點——要引導學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力”。

【關鍵詞】中學數(shù)學；合情推理能力；培養(yǎng)

中學數(shù)學教學一直強調教學的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理。數(shù)學發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理起到了重要的作用，如哥德巴赫猜想、四色問題等的發(fā)現(xiàn)。嚴格的數(shù)學推理以演繹推理為基礎，而數(shù)學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的. 因此，作為中學數(shù)學一線教師，我們要引導學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，去發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。培養(yǎng)學生善于合情推理的能力和思維習慣是學生形成數(shù)學直覺，發(fā)展數(shù)學思維，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質。在數(shù)學教學中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視數(shù)學合情推理的合理性和必要性. 充分發(fā)揮課堂教學的作用，漸進而有序地培養(yǎng)數(shù)學合情推理能力，提高學生素質，促進學生健康、全面地發(fā)展。筆者通過總結自己多年的教學工作，就新形勢下的中學數(shù)學教學中推理能力的培養(yǎng)做了探索。

合情推理是由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式，合情推理是根據(jù)已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出過能性結論的推理，是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟，靈感等思維形式。而數(shù)學教學中合情推理能力的培養(yǎng)就是以科學方法為指導，通過運用合情推理幫助學生學習、認知，并使其有效地應用合情推理的能力得到發(fā)展，從而達到增強學生的推理能力。數(shù)學教學中合情推理能力的培養(yǎng)大致有以下幾個方面的內容：

一、教師轉變教學觀念，變革學生的學習方式

在課堂上要落實合情推理教學的觀念，構建合情推理的課堂教學模式，這種教學模式體現(xiàn)了學生參與和發(fā)現(xiàn)過程的主體地位，注重了發(fā)現(xiàn)知識策略和方法的培養(yǎng)訓練，突出了“猜想”和“證明”的兩大環(huán)節(jié)。如在學習《平行四邊形的面積》時，教師利用多媒體呈現(xiàn)學生熟悉的情景：種植園里各種植物郁郁蔥蔥，分別種在劃成不同形狀的地塊上。然后出示種有小麥和玉米的地塊，分別呈正方形和長方形，要求算一算它們的種植面積，學生運用已學的知識很快解決了問題。接著出示一塊形如平行四邊形的青菜地，讓學生猜一猜它的面積大概是多少？平行四邊形的面積應怎么求？學生對未知領域的探索有天然的好奇，思維的積極性被激發(fā)，紛紛根據(jù)前面的知識作出如下猜測：①面積是長邊和短邊長度的積。②長邊和它的高的積。③短邊和它的高的積。④先拼成一個長方形，跟這個長方形的面積有關……教師一一板書出來，學生見自己的思維結果被肯定，心理上有一種小小的成就，在證實猜想的過程中，現(xiàn)實問題的需要與原先認知結構的矛盾，激發(fā)了學生探索新方法的欲望，又為合情推理的方法尋求新方法進行必要的準備。

二、挖掘教材，尋找培養(yǎng)合情推理能力的切入點，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情

中學數(shù)學教學過程中不僅存在教師和學生兩者的思維活動，而且還有教材編者的思維活動。因此，教材是發(fā)展學生合情推理能力的重要載體，合情推理廣泛地存在于教材的各個章節(jié)中。如在有理數(shù)的教學中培養(yǎng)學生的合情推理能力，對于數(shù)的概念的擴充，運算法則和定律的遷移本身就包含合情推理的思想。有理數(shù)加法法則乘法法則是以學生有實際經驗的向左向右問題用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則的記憶和運用，而對產生法則的思維一帶而過。又如：求絕對值|-3|=？|+3|=？|-4|=？|+4|=？|-4/3|=？|+4/3|=？從上面的運算中，你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對值有什么關系？并作出簡單的敘述。通過這個例子，教學可以培養(yǎng)學生的合情推理能力，再結合數(shù)軸，可以讓學生初步接觸數(shù)形結合的解題方法，并且讓學生了解絕對值的幾何意義。這對于培養(yǎng)學生的合情推理的能力非常有利。

三、恰當創(chuàng)設情境，引導學生觀察

合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想。它是以數(shù)學中某些已知事實為基礎，通過選擇恰當?shù)牟牧蟿?chuàng)設情境，引導學生觀察.觀察是人們認識客觀世界的門戶. 觀察可以調動學生的各種感官，在已有知識的基礎上產生聯(lián)想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性. 同時觀察力也是人的一種重要能力. 所以在教學中要給學生必要的時間和空間進行觀察，培養(yǎng)良好的觀察習慣，提高觀察力，發(fā)展合理推理能力。例如，學習《三角形的認識》，學生對“圍成的”理解有困難。教師可讓學生準備11厘米、13厘米、8厘米、4厘米的小棒各一根，選擇其中三根擺成一個三角形。在拼擺中，學生發(fā)現(xiàn)用11、4、8厘米，11、13、4厘米和11、13、8厘米都能拼成三角形，當選13厘米、8厘米、4厘米長的三根小棒時，首尾不能相接，不能拼成三角形。借助圖形，學生不但直觀的感知了三角形“兩邊之和不能小于第三邊”，而且明白了“三角形”不是由“三條線段組成”的圖形，而應該是由“三條線段圍成”的圖形，使學生對三角形的定義有了清晰的認識。

四、精心設計實驗，激發(fā)學生思維

Gauss 曾提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納法發(fā)現(xiàn)的，證明只是補充的手段. 在數(shù)學教學中，正確地恰到好處地應用數(shù)學實驗，也是當前實施素質教育的需要. 數(shù)學教育家George Polya 曾指出：“數(shù)學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學更像是一門實驗性的歸納科學”，從這一點上講，數(shù)學實驗對激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生的推理能力有著不可低估的作用。

總之，數(shù)學教學中對學生進行合情推理能力的培養(yǎng)，對于我們數(shù)學教師，能提高課堂教學效率，增加課堂教學的趣味性，優(yōu)化教學條件，提升教學水平和業(yè)務水平。對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題而且能使學生掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應對的思想方法。

參考文獻：

[1]徐春林，關于合情推理的一個教學案例[J]，數(shù)學教學，2008，6

[2]李瓊，學生數(shù)學學習的追蹤研究[J]，教育研究，2012，5

[3]波利亞，數(shù)學與猜想[M]，北京科學出版社，2001

[4]盧文石，淺談中學數(shù)學教學[J]，中學數(shù)學教學參考，2005，11