孫培培　杜先富

在《義務教育數(shù)學課程標準》（2011版）中提出“四基”：基本數(shù)學知識、基本數(shù)學技能、基本數(shù)學思想、基本數(shù)學活動經(jīng)驗.什么是基本數(shù)學活動經(jīng)驗？教學中怎樣開展數(shù)學活動？學生要經(jīng)歷怎樣的數(shù)學活動過程？在活動過程中學生要積累怎樣的數(shù)學活動經(jīng)驗？最近，筆者上了一節(jié)公開課“直線的傾斜角與斜率”，對上述問題做了一些探討與反思，現(xiàn)與同行交流.

一、教學實錄

二、教學反思

1.什么是基本數(shù)學活動

史寧中等教授在“素質(zhì)教育的根本目的與實施路徑”一文中指出：基本活動經(jīng)驗是指學生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗，講的是基本數(shù)學活動經(jīng)驗.孔凡哲教授認為，數(shù)學基本活動經(jīng)驗有：操作的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗、思考的經(jīng)驗和復合的經(jīng)驗.顯然有活動的經(jīng)歷才有活動經(jīng)驗.就本課而言，筆者認為有以下數(shù)學活動.

活動1：畫圖.

活動3：建立概念.

數(shù)學概念是數(shù)學體系的細胞，學習數(shù)學的任何一個主題，都是從提出和建立數(shù)學概念開始.在本課中涉及兩個數(shù)學概念：傾斜角和斜率，為此設計了兩個概念化活動.

活動4：秩序化.

有人講，數(shù)學是模式和秩序的科學.“一堆直線”，怎樣把它們“秩序化”？解決的辦法就是，先選擇一個基準：軸，把直線向上的方向與軸的正方向之間的夾角定義為傾斜角，這樣從一點出發(fā)的不同射線組成角的“坐標系”，角就是“坐標”.這種“角坐標系”和“角坐標”，成為三角函數(shù)的基礎，在極坐標系中以及類似的現(xiàn)實情景中得到實際應用.類似的還有數(shù)軸，直角坐標系.

活動5：找出關聯(lián).

斜率與傾斜角之間的關聯(lián)，可以理解為約定，也可以理解為一個“發(fā)現(xiàn)”.從活動的角度看，筆者更傾向于后者，也就是說，讓學生去探究、去“發(fā)現(xiàn)”它們之間的關聯(lián).

活動6：建立算法.

（1）數(shù)學活動與數(shù)學基本思想的關系