趙杰

摘 要：本文介紹了動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)，用類比法引入電源電動(dòng)勢(shì)，例題講解獨(dú)特，分析了兩個(gè)看似矛盾的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；洛倫茲力；教學(xué)探討

在高中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，對(duì)相關(guān)概念如磁通量以及磁通量變化、楞次定律以及法拉第電磁感應(yīng)定律等都有所了解。大學(xué)物理的學(xué)習(xí)是在此基礎(chǔ)上的加深和拓展。大學(xué)物理教材一般直接給出電磁感應(yīng)定律，然后進(jìn)入感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的學(xué)習(xí)。下面是關(guān)于動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)內(nèi)容的課堂講授設(shè)計(jì)。

一、用類比法講解電源電動(dòng)勢(shì)的概念

由于大學(xué)物理課時(shí)少，許多內(nèi)容包括恒定電流（電動(dòng)勢(shì)概念）都被忽略了。因此，在介紹感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之前，教師應(yīng)先講解電源電動(dòng)勢(shì)的概念。電源電動(dòng)勢(shì)的概念比較抽象，采用類比法引入，便于學(xué)生接受和理解。例如：學(xué)生對(duì)高山滑雪運(yùn)動(dòng)都比較熟悉，可以理解為，人站在山坡高處，在重力作用下沿坡道下滑，到達(dá)地面后，若要回到高處起點(diǎn)再次滑行，靠重力是不行的，需要向上的外力來克服重力的作用，如借助升降裝置將人帶到高處，此過程外力做正功，重力做負(fù)功，忽略阻力作用，兩個(gè)功大小相等。電荷在電場(chǎng)中持續(xù)運(yùn)動(dòng)情形與質(zhì)點(diǎn)（人）在重力場(chǎng)中的循環(huán)滑雪運(yùn)動(dòng)情形極其類似。

二、電源電動(dòng)勢(shì)的的定義與表達(dá)式

電源非靜電力所做的功與所移動(dòng)的電荷量的比值為電源的電動(dòng)勢(shì)。前面章節(jié)中已學(xué)過力做功的表達(dá)式：W=■F非·dl，類比靜電場(chǎng)的表達(dá)形式來表示非靜電力：F非=qE非，E非表示非靜電場(chǎng)強(qiáng)度。電源電動(dòng)勢(shì)：ε=■=■E非·dl=■E非·dl，單位為伏特V。方向：電源內(nèi)部從負(fù)極指向正極。

對(duì)于閉合回路L，由于有靜電場(chǎng)安培環(huán)路定理即■E非·dl=0，則電源電動(dòng)勢(shì)可寫成

ε=■E非·dl。方向：ε>0，與dl方向一致；ε<0，與dl方向相反。

三、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由洛倫茲力作功引起的

由電磁感應(yīng)定律可知，只要回路的磁通量變化，回路中就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。以一段直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向與場(chǎng)強(qiáng)垂直為例，經(jīng)過分析，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛倫茲力F=q（v×B），動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由洛倫茲力做功引起的，由此求出動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)ε=■（v×B）·dl，方向與dl方向一致。

四、兩個(gè)例題展示動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的求解過程

教材中選取的例題是：一截長(zhǎng)度為l的直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，求解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。而筆者選擇了另外兩個(gè)例題，一個(gè)是一根銅棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在與磁場(chǎng)方向垂直的平面上作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求銅棒兩端的電動(dòng)勢(shì)。根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式，得出結(jié)果。

另一個(gè)是將一根銅棒彎成矩形線圈在均勻磁場(chǎng)中繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)垂直，求銅棒兩端的電動(dòng)勢(shì)。

幾乎所有的大學(xué)物理教材中，該例題是作為練習(xí)法拉第感應(yīng)定律而出現(xiàn)的，無需分析感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的起因，只需求出磁通量的變化率，就能計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

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穿過線圈內(nèi)的磁通量φ=BScosωt，由法拉第感應(yīng)定律得到ε=-■=BSωsinωt，若線圈構(gòu)成閉合回路，電阻為R，則回路內(nèi)的電流強(qiáng)度i=■=■sinωt.

而筆者利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式去求解：ε=■LE非·dl=■（v×B）·dl+■（v×B）·dl+■（v×B）·dl+■（v×B）·dl，銅棒兩端電動(dòng)勢(shì)可以分解矩形線圈四根直導(dǎo)線以相同的角速度在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和。若線圈面積S最終計(jì)算結(jié)果ε=BSωsinωt，閉合回路i=■sinωt.

線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，洛倫茲力作功，推動(dòng)電荷在導(dǎo)線內(nèi)移動(dòng)，產(chǎn)生隨時(shí)間正弦變化的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而產(chǎn)生了隨時(shí)間正弦變化的交流電，開啟了人類電氣化時(shí)代的序幕。

兩種方法的計(jì)算結(jié)果一致，說明ε=-■=■LE非·dl.

這種相等關(guān)系又說明什么呢？電動(dòng)勢(shì)的公式是嚴(yán)格推導(dǎo)出來的，而法拉第感應(yīng)定律是根據(jù)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的，兩種方法得出的結(jié)果相同，證明法拉第感應(yīng)定律是正確的。

此外告訴我們：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的求解可以采用兩種方法，一是利用“動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的公式”來計(jì)算，二是設(shè)法構(gòu)成一種合理的閉合回路以便于應(yīng)用“法拉第電磁感應(yīng)定律”求解。

五、關(guān)于洛倫茲力是否做功的兩個(gè)結(jié)論統(tǒng)一

“動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由洛倫茲力作功引起的”是這節(jié)課得出的一個(gè)結(jié)論。而學(xué)生早已知道“洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷永不做功“的結(jié)論，這兩個(gè)結(jié)論看似矛盾，實(shí)則不然。

有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，垂直紙面向內(nèi)，紙面內(nèi)有長(zhǎng)度金屬棒ab，垂直磁場(chǎng)方向放置，b端在上，當(dāng)棒以速度v水平向右勻速移動(dòng)，導(dǎo)線中的每個(gè)電荷隨著以速度v向右勻速移動(dòng)，電子受到洛倫茲力F=q（v×B），大小F=Blv，方向由b→a，推動(dòng)電子沿導(dǎo)線向上運(yùn)動(dòng)，即電子又有一個(gè)向上的分運(yùn)動(dòng)，其分速度v′。

在磁場(chǎng)中，電子的運(yùn)動(dòng)實(shí)際是水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直向上勻速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，用i代表水平向右單位矢量，用j代表豎直向上單位矢量，則電荷的運(yùn)動(dòng)速度v總=vi+v′j。由于電荷在磁場(chǎng)中豎直方向的分運(yùn)動(dòng)，又使得電荷受到一個(gè)大小F′=Blv′方向向左的洛倫茲分力，所以電子在磁場(chǎng)中受到總洛倫茲力是兩個(gè)分力的合成，F(xiàn)總=F+F′=Bl（vj-v′i），從幾何圖形上很容易看出洛倫茲合力與電子合運(yùn)動(dòng)方向總是垂直的，所以洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。

產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的只是豎直分力F，它移動(dòng)電荷，做正功。而同時(shí)另一個(gè)水平向左的分力阻礙電荷向右運(yùn)動(dòng)，做等量負(fù)功。若保持金屬棒一直向右運(yùn)動(dòng)，必須施加外力來克服水平向左的洛倫茲分力，如此才能持續(xù)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)?？傊饬ψ龉⑵渌问侥芰哭D(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿倪^程中，洛倫茲力起到了能量轉(zhuǎn)換的媒介作用。

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