陳豐梅

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“掌握數(shù)學(xué)意味著什么？這就是說善于解題，不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的題；而且善于解一些要求獨(dú)立思考、思路合理、見解獨(dú)到和有發(fā)明創(chuàng)造的題?！痹趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時(shí)，有效地利用習(xí)題，對學(xué)生在課堂上獨(dú)立地、積極地進(jìn)行認(rèn)識活動(dòng)是很有益的，這些習(xí)題是使學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、技能與技巧的最重要的手段，又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中教學(xué)活動(dòng)的重要形式，還是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的手段。學(xué)生在做一些精心安排的習(xí)題的時(shí)候，他們不僅在積極地掌握數(shù)學(xué)課的內(nèi)容，同時(shí)也在獲得進(jìn)行創(chuàng)造性思維的能力。這些能力表現(xiàn)為：善于運(yùn)用某一種方法、手段而改變問題的情境；善于構(gòu)想新的解題手段和解題思路；善于區(qū)分和積累可能有益的資料；善于在原有題目的基礎(chǔ)上構(gòu)想出新的題目；善于自我測驗(yàn)以及對解進(jìn)行討論等等。因?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)課的基本成分其實(shí)是教學(xué)、思想教育以及發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，所以把習(xí)題的作用分成教學(xué)作用、思想教育作用和發(fā)展作用，另外再加上檢查作用。

教材是眾多數(shù)學(xué)教育專家集體智慧的結(jié)晶，具有深刻的思想性、嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，而數(shù)學(xué)的例習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，所有數(shù)學(xué)教材無一例外地會配備大量的例題和習(xí)題。近年的高考中也不斷出現(xiàn)課本例題和習(xí)題的“影子”。課本中的例習(xí)題具有示范性，典型性和探究性，是課本的精髓。它一方面起到了加深學(xué)生對概念、知識的理解，復(fù)習(xí)并鞏固知識的作用；另一方面也是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要載體。在當(dāng)前課改的背景下，教師應(yīng)充分認(rèn)識課本例習(xí)題所蘊(yùn)涵的價(jià)值，注重對課本例題和習(xí)題進(jìn)行充分的挖掘和研究，對其深化和發(fā)展、全方位探索，挖掘其內(nèi)含及外延，把新舊知識有機(jī)地組合起來，以達(dá)到優(yōu)化認(rèn)知、開闊眼界、活躍思維、提高能力的目的。

習(xí)題的教學(xué)作用是指在各個(gè)教學(xué)階段，使學(xué)生具備系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識、技能和技巧的那些習(xí)題作用。具體是指通過練習(xí)（1）建立數(shù)學(xué)概念，記憶數(shù)學(xué)公式，鞏固數(shù)學(xué)知識；（2）深刻而透徹地理解數(shù)學(xué)概念，融會貫通，有機(jī)聯(lián)系眾多數(shù)學(xué)知識點(diǎn)；（3）將所學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識系統(tǒng)化，抓住關(guān)鍵，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，最終形成較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

習(xí)題的思想教育作用是指目的在于培養(yǎng)學(xué)生具備辯證唯物主義的世界觀，求知的欲望，自學(xué)能力以及刻苦學(xué)習(xí)的習(xí)慣等。在解實(shí)際應(yīng)用習(xí)題時(shí)，是在培養(yǎng)他們面向?qū)嶋H情況的能力。討論某道數(shù)學(xué)題的一種十分巧妙的解答方法時(shí)我們是在培養(yǎng)他們形成美學(xué)的觀點(diǎn)。解一些與國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃或國家科技文化發(fā)展相關(guān)的題，同樣也會實(shí)現(xiàn)習(xí)題的思想教育作用。在這方面，提出一些有“歷史情節(jié)”的題或其它內(nèi)容的題也是有益的。

習(xí)題的發(fā)展作用包括培養(yǎng)學(xué)生具有下列的能力：運(yùn)用眾所周知的科學(xué)認(rèn)識方法及學(xué)習(xí)方法（觀察、比較、經(jīng)驗(yàn)、分析與綜合、概括與特殊化、抽象與具體）；進(jìn)行歸納推理和演繹推理；正確進(jìn)行思維和實(shí)際的檢驗(yàn)，即提出假設(shè)并驗(yàn)證假設(shè)；使學(xué)習(xí)內(nèi)容實(shí)現(xiàn)最簡單的模型化并利用已有的模型來研究事物的性質(zhì)；抓住實(shí)質(zhì)；對研究對象進(jìn)行分類，把已有知識系統(tǒng)化，確定知識之間的因果關(guān)系和結(jié)構(gòu)關(guān)系，從具體條件出發(fā)達(dá)到預(yù)定目的而選擇方式方法；找出所學(xué)內(nèi)容與周圍生活、人們實(shí)際活動(dòng)的聯(lián)系，并評價(jià)所學(xué)材料的實(shí)際價(jià)值；顯示出邏輯素養(yǎng)和科學(xué)思維的素質(zhì)。

習(xí)題的檢查作用包括：（1）確定教與學(xué)的水平；（2）檢查獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力；（3）對機(jī)敏性的評價(jià)；（4）確立這種或那種數(shù)學(xué)思維的發(fā)展水平和數(shù)學(xué)思維素質(zhì)；（5）確定求知欲的高低，等等。

由于現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教師對習(xí)題處理不當(dāng)，致使習(xí)題作用大打折扣。在習(xí)題教學(xué)中當(dāng)前存在以下缺點(diǎn)。

1.追求習(xí)題內(nèi)容及解法的公式化。這反映在以下各個(gè)方面：教師狹隘地理解數(shù)學(xué)習(xí)題在教學(xué)過程中的作用和教學(xué)意義；總是讓學(xué)生盡可能多地作題而影響教學(xué)質(zhì)量；過分地注重解題的步驟和格式，卻忽視解題過程；大量習(xí)題仍側(cè)重于培養(yǎng)當(dāng)前實(shí)際上幾乎用不到的，或即將被自動(dòng)化手段所代替的一些技能技巧；以傳統(tǒng)的作法安排習(xí)題，敘述習(xí)題的條件以及寫出他們的解答，等等。

2.解題的講授方法及通過習(xí)題講授數(shù)學(xué)的方法不完善。如：更多是用示范的方法教學(xué)生解題而缺少教師有的方矢的工作；把解題的通用方法看作是不可改變的偶象；利用習(xí)題的主要目的只是為了鞏固和復(fù)習(xí)學(xué)過的內(nèi)容；不論是測驗(yàn)或獨(dú)立作業(yè)都帶有狹隘的檢查性目的；對中學(xué)數(shù)學(xué)課的每道題的教學(xué)意義缺乏明確的標(biāo)準(zhǔn)，而且向?qū)W生提供的習(xí)題數(shù)量不足以保證達(dá)到教學(xué)目的，如此等等。

3.配置及解答習(xí)題不符合數(shù)學(xué)思維的合乎規(guī)律的發(fā)展。這反映在：中學(xué)數(shù)學(xué)缺乏一些題目借以培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)備好參加現(xiàn)代化生產(chǎn)特點(diǎn)的實(shí)踐活動(dòng)；中學(xué)數(shù)學(xué)課還缺乏這樣一些習(xí)題，它們的解題過程可能培養(yǎng)學(xué)生重要的思維技巧：如抓住實(shí)質(zhì)、概括、分析、模擬，進(jìn)行思維實(shí)驗(yàn)等等；運(yùn)用習(xí)題僅僅是為了測驗(yàn)學(xué)生的實(shí)際知識，而不是為了提高他們的數(shù)學(xué)發(fā)展水平；中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的類型太單一化。

同時(shí)現(xiàn)時(shí)數(shù)學(xué)課的實(shí)際作法是，大量的學(xué)習(xí)時(shí)間化在課上或課下做作業(yè)時(shí)的解題上。這樣，時(shí)間利用率不高，影響到整個(gè)數(shù)學(xué)課的質(zhì)量。

總之，在全面推進(jìn)課程改革的今天，教學(xué)中認(rèn)真鉆研教材，領(lǐng)會教材編寫意圖，充分發(fā)掘教材潛能，深刻理解課本例習(xí)題的重要價(jià)值，對提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性具有積極意義，教學(xué)中教師應(yīng)善于捕捉課本中典型例習(xí)題的求解信息加以研究，并進(jìn)行合理再利用。