朱昱穎 周石鵬

摘要：雖然目前債券市場(chǎng)正處于高度發(fā)展期，但國(guó)內(nèi)債券市場(chǎng)因流動(dòng)性、交易制度等方面的不發(fā)達(dá)而嚴(yán)重制約了二級(jí)市場(chǎng)的交易活躍程度。銀行間債券市場(chǎng)交易主要采用一對(duì)一詢價(jià)模式，鑒于交易信息的不平衡，個(gè)別債券非常容易產(chǎn)生估值的偏離。此外，當(dāng)前國(guó)內(nèi)債券市場(chǎng)并沒(méi)有提供“連續(xù)”的利率期限結(jié)構(gòu)，客觀上催生了債券估值的難度。本文從微觀價(jià)格角度出發(fā)，通過(guò)三種不同模型的實(shí)證分析對(duì)比，對(duì)債券市場(chǎng)個(gè)券的高、低估狀態(tài)進(jìn)行度量。

關(guān)鍵詞：VRP模型、NS模型、Svensson模型、債券估值

一、引言

中央國(guó)債登記結(jié)算有限責(zé)任公司自1999年開(kāi)始編制中債收益率曲線，提出了債券收益率曲線構(gòu)建模型，以期最大限度的反映出中國(guó)債券市場(chǎng)上債券不同期限的真實(shí)收益率水平，為市場(chǎng)提供客觀、中立的收益率參考標(biāo)準(zhǔn)。中債收益率曲線的數(shù)據(jù)包括了銀行間債券市場(chǎng)結(jié)算數(shù)據(jù)、交易所債券的成交數(shù)據(jù)、債券柜臺(tái)的雙邊報(bào)價(jià)、銀行間債券市場(chǎng)的雙邊報(bào)價(jià)以及市場(chǎng)成員收益率的估值數(shù)據(jù)。在目前中國(guó)債券市場(chǎng)中債券價(jià)格發(fā)現(xiàn)機(jī)制還不完備的情況下，中債收益率曲線重點(diǎn)參考了中國(guó)債券市場(chǎng)中部分核心成員的收益率估值數(shù)據(jù)，目前已經(jīng)有50多家市場(chǎng)成員收益率的估值數(shù)據(jù)[1]。中債收益率曲線的構(gòu)建模型選取的是Hermit插值模型。

二、模型介紹

1. Nelson-Sigel（NS） 、Svensson、VRP模型介紹

目前債券市場(chǎng)上投資者更多關(guān)注的是到期收益率曲線，尤其是中債到期收益率曲線，以此對(duì)個(gè)券進(jìn)行定價(jià)。事實(shí)上，由于票息效應(yīng)的存在，這種定價(jià)方法其實(shí)是不合理的 [2]。

此外，中債到期收益率曲線模型本身也值得斟酌。到期收益率構(gòu)建過(guò)程中，需要確定一些固定的個(gè)券，而如何確定這些個(gè)券其實(shí)本質(zhì)已經(jīng)決定了到期收益率曲線的形狀，毫無(wú)疑問(wèn)，這樣的處理方式值得推究--Hermit模型常被用于早期債券市場(chǎng)成交個(gè)券數(shù)據(jù)較少的情形，成熟的債券市場(chǎng)中Hermit模型使用其實(shí)非常少 [3]?！?/p>

在成熟的國(guó)債市場(chǎng)上，為剔除票息因素，更多的是使用平價(jià)收益率曲線，因此，債券估值分析的基石是即期收益率曲線，而不是到期收益率曲線。 即期收益率的構(gòu)建本質(zhì)上是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題：首先，設(shè)定帶有參數(shù)的即期收益曲線函數(shù)類型，不同的曲線類型便構(gòu)成了不同的模型。其次，確定最優(yōu)參數(shù)，保證目標(biāo)函數(shù)值最小。目標(biāo)函數(shù)常為實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)之間的加權(quán)平均值，但目標(biāo)函數(shù)的具體形式應(yīng)模型的不同也可以略有差異。

利用參數(shù)技術(shù)擬合利率期限結(jié)構(gòu)主要是采用指數(shù)衰減型函數(shù)來(lái)估計(jì)遠(yuǎn)期瞬間利率 ，該技術(shù)首先由 Nelson和 Siegel[4-6]提出 ，其具體函數(shù)形式為：

其中， f（t，t+m ）表示t時(shí)刻所計(jì)算的在 t+m時(shí)刻起息的遠(yuǎn)期瞬間利率， 、 、 、 分別表示利率的長(zhǎng)期水平、 短期水平、 收益率曲線的斜率以及駝峰形狀.

NS模型能夠較好地估計(jì)形狀相對(duì)簡(jiǎn)單的收益率曲線，但對(duì)于復(fù)雜的利率期限結(jié)構(gòu)，該方法的擬合優(yōu)度較差[7].由此， Svensson[8]在式NS模型的基礎(chǔ)上增加了一項(xiàng)，即

該新增項(xiàng)加強(qiáng)了估計(jì)雙駝峰狀收益率曲線的能力，提高了擬合效果。NS模型和Svensson模型采用了確定形式的擬合函數(shù)，參數(shù)估計(jì)較為簡(jiǎn)單，但這兩個(gè)模型對(duì)收益率曲線長(zhǎng)短期兩端的數(shù)據(jù)變動(dòng)十分敏感，某個(gè)數(shù)據(jù)的較大變動(dòng)都很可能對(duì)整個(gè)利率期限結(jié)構(gòu)的估計(jì)產(chǎn)生很大的扭曲，因此穩(wěn)定性較差，此外，這兩種方法所估計(jì)的債券價(jià)格誤差也較大[9-10]。

VRP（Variable Roughness Penalty）模型的函數(shù)類型是三次樣條插值形式： ， ，其中，i=1，2…N，為分段端點(diǎn)。 為需要最優(yōu)化的參數(shù)。其最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中， 表示通過(guò)擬合 進(jìn)而估計(jì)的第 個(gè)債券的理論價(jià)格， 為債券的麥考利久期， 和 為粗糙度懲罰項(xiàng)[11]。

2.實(shí)證過(guò)程中的影響因素分析

個(gè)券高低估值分析是對(duì)初始信息和異常值極其敏感的指標(biāo)，本文列出具體實(shí)證過(guò)程中考慮到的影響因素，希望盡量保證研究結(jié)果的客觀有效性：

（1）由于研究目的是債券估值與實(shí)際交易價(jià)之間的偏離程度，因此要剔除沒(méi)有成交的債券。

（2）考慮到MATLAB內(nèi)置最優(yōu)化程序的算法復(fù)雜度和計(jì)算機(jī)本身的性能問(wèn)題，當(dāng)輸入樣本過(guò)多時(shí)，運(yùn)行速度會(huì)幾何級(jí)上升。因此要剔除一定比例的樣券，將債券數(shù)目控制在一定范圍內(nèi)。

（3）目前，MATLAB中的債券定價(jià)函數(shù)僅限于計(jì)算固定利率的附息債券，因此，對(duì)于浮動(dòng)利率債券、累進(jìn)利率債券和貼現(xiàn)債券，一律剔除不予考慮。

（4）本文主要利用MATLAB和Wind金融數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行債券的量化分析工作。MATLAB中對(duì)于債券日期的默認(rèn)設(shè)置為SIA（美國(guó)證券業(yè)協(xié)會(huì)）的標(biāo)準(zhǔn)（默認(rèn)參數(shù)為0），而非ISMA（國(guó)際證券協(xié)會(huì)）的標(biāo)準(zhǔn)（默認(rèn)參數(shù)為8）。其中，SIA收益率為年化的半年收益率， 而ISMA收益率為年化的整年收益率，本文在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中采用的是ISMA標(biāo)準(zhǔn)。

（5）短債利率可視為貨幣市場(chǎng)的貼現(xiàn)利率，而超長(zhǎng)債的流動(dòng)性較差，成交少，計(jì)入樣本池進(jìn)行分析容易對(duì)不同交易日的市場(chǎng)均衡態(tài)分析造成一定的噪聲影響。因此，短債和超長(zhǎng)債應(yīng)當(dāng)剔除。

三、結(jié)果分析

以2013年5月15日交易數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)證測(cè)算，結(jié)果如圖1、圖2、圖3、圖4。

當(dāng)理論收益率-實(shí)際收益率>7bp時(shí)，債券被高估；當(dāng)理論收益率-實(shí)際收益率<-7bp時(shí)，債券被低估；其余情況，債券定價(jià)合理。

圖1：國(guó)債個(gè)券的估值高低表

數(shù)據(jù)來(lái)源：Wind金融數(shù)據(jù)庫(kù)

圖2：金融債個(gè)券的估值高低表

數(shù)據(jù)來(lái)源：Wind金融數(shù)據(jù)庫(kù)

圖3：國(guó)債VRP、NS、Svensson模型對(duì)比

圖4：金融債VRP、NS、Svensson模型對(duì)比

從擬合結(jié)果（圖3、圖4）可以看到，不管是國(guó)債還是金融債，VRP模型的債券偏離程度指標(biāo)均為最低，擬合效果最好。事實(shí)上，VRP作為分段樣條插值函數(shù)模型，相比于NS和Svensson的連續(xù)函數(shù)模型，具備高擬合性、連續(xù)光滑的優(yōu)點(diǎn)。此外，從估值合理個(gè)數(shù)角度來(lái)看，國(guó)債25個(gè)樣本中，偏離個(gè)數(shù)比例約為36%，相比于NS和Svensson模型的96%、80%比例更合理。金融債25個(gè)樣本中，偏離比例約為40%，相比于NS和Svensson模型的96%、88%更合理。

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