辛民

摘 要：教師應(yīng)尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，設(shè)計(jì)分層作業(yè)為不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生提供選擇空間，使所有學(xué)生都得到良好的發(fā)展. 發(fā)揮作業(yè)的最大效益，是提高復(fù)習(xí)效果的有效策略.

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)；作業(yè)；設(shè)計(jì)

問題的提出

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性和選擇性，為不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生提供多層次、多種類的選擇和發(fā)展的空間，以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性的發(fā)展. 而作業(yè)作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要組成部分，是鞏固知識(shí)、形成技能、培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的重要途徑，因此教師在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要將學(xué)生視為具體的、活生生的、有豐富個(gè)性、不斷發(fā)展的個(gè)體，客觀地看待學(xué)生身上存在的學(xué)習(xí)能力方面的差異，尊重學(xué)生的個(gè)體差異和不同的學(xué)習(xí)要求. 多年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們：“一刀切”的傳統(tǒng)的作業(yè)模式，嚴(yán)重阻礙學(xué)生的個(gè)性發(fā)展?jié)撃艿陌l(fā)揮，導(dǎo)致有的學(xué)生吃不了、有的吃不飽，設(shè)計(jì)分層作業(yè)讓學(xué)生自選，使每個(gè)學(xué)生在自己原有的基礎(chǔ)上得到最優(yōu)的發(fā)展，是現(xiàn)階段在統(tǒng)一課堂教學(xué)模式下落實(shí)因材施教、學(xué)生自我發(fā)展的具體體現(xiàn)，也是提高復(fù)習(xí)效果的有效方法.

分層作業(yè)的設(shè)計(jì)

在復(fù)習(xí)階段，教師根據(jù)知識(shí)理解的難易、方法應(yīng)用的靈活性、學(xué)習(xí)的方式方法以及問題思考量的多少分層設(shè)計(jì)問題，為不同層次的學(xué)生提供選擇，使學(xué)生在知識(shí)的掌握、方法的應(yīng)用、思考能力的發(fā)展、學(xué)習(xí)方法、方式的改進(jìn)等方面都得到不同提升.

1. 設(shè)計(jì)知識(shí)理解型分層作業(yè)，深化知識(shí)的理解

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中的概念、原理、公式、法則等理解、解釋，需要經(jīng)歷一個(gè)思維的過程，針對(duì)這一事實(shí)設(shè)計(jì)分層作業(yè)幫助學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建其意義，并在主動(dòng)構(gòu)建意義的過程中將新問題逐步通過同化或順應(yīng)的方式納入原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中，利用已有知識(shí)解決新問題，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解由表象到本質(zhì)、思維由膚淺到深刻、能力在作業(yè)中得到提升. 例如，在等差數(shù)列的復(fù)習(xí)后設(shè)計(jì)如下問題：

這組作業(yè)旨在幫助學(xué)生理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式本質(zhì)，C層作業(yè)正確解法為2000×50×50=5000000，這才是等差數(shù)列求和公式的本質(zhì)所在.

三道試題都應(yīng)用數(shù)列的求和問題，但是問題的解決要求學(xué)生對(duì)數(shù)列求和公式的本質(zhì)理解層次不同.

2. 設(shè)計(jì)方法應(yīng)用型分層作業(yè)，提升方法應(yīng)用靈活性

在復(fù)習(xí)基本知識(shí)、概念、定理之后，利用教材中知識(shí)、思想、方法的遷移設(shè)計(jì)分層作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生研讀教材，理解基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)新方法后實(shí)現(xiàn)從簡(jiǎn)單、機(jī)械的模仿到會(huì)快速地轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂X、主動(dòng)的應(yīng)用. 消除數(shù)學(xué)教材中的思想方法解決不了綜合問題的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，一般解題中用到的方法越低級(jí)，學(xué)生的認(rèn)可度越高，學(xué)生越容易忽視. 例如，復(fù)習(xí)了隨機(jī)事件的概率后設(shè)計(jì)如下作業(yè)：

A層 一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：

（1）標(biāo)簽選取是無放回的；

（2）標(biāo)簽選取是有放回的.

B層 甲、乙兩人一起去游某景區(qū)，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1個(gè)小時(shí)，則最后一個(gè)小時(shí)他們?cè)谕粋€(gè)景點(diǎn)的概率是（ ）

A. B.

C. D.

C層 6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品，已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（ ）

A. 1或3 B. 1或4

C. 2或3 D. 2或4

三道試題雖是利用概率中“枚舉法”解決問題，但是方法應(yīng)用的靈活性逐步提高，對(duì)學(xué)生能力的要求逐步提升，通過練習(xí)，有利于學(xué)生理解問題的本質(zhì).

3. 設(shè)計(jì)反思型分層作業(yè)，提升學(xué)生的思維能力

以反思數(shù)學(xué)中基本概念的關(guān)鍵詞、基本定理中的條件和結(jié)論等設(shè)計(jì)分層作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材中的定理、定義、推論等思考，督促學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)重新組合、歸納整理，提升對(duì)知識(shí)的理解水平，使學(xué)生能更準(zhǔn)確地感悟知識(shí)的生成理念、知識(shí)之間的聯(lián)系，促使知識(shí)的多角度發(fā)展，讓學(xué)生透過現(xiàn)象理解本質(zhì)，形成完整的、牢固的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)習(xí)效率，提高個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 復(fù)習(xí)解三角形后，設(shè)計(jì)如下問題：

A層 敘述并證明正弦定理、余弦定理（利用多種方法）.

B層 已知a，b，c分別為△ABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+asinC-b-c=0.

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c.

C層 敘述余弦定理的逆命題，并判斷其真假.

這組作業(yè)旨在引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地理解余弦定理，審視余弦定理，掌握余弦定理，領(lǐng)悟知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系.

4. 設(shè)計(jì)情景遞進(jìn)型分層作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

以學(xué)生的思維發(fā)展為本，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)、認(rèn)識(shí)規(guī)律，設(shè)計(jì)情境層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)作業(yè)，題目由易到難排列，題與題之間自然銜接，便于學(xué)生接受，且隨著情境的層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生興趣、求知欲；通過解題活動(dòng)，學(xué)生體會(huì)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，養(yǎng)成良好的思維模式，改變他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度. 例如不等式復(fù)習(xí)結(jié)束后，設(shè)計(jì)如下問題：

題目：如圖1，海岸線MAN，∠A=2θ，現(xiàn)用欄網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場(chǎng)，其中B∈MA，C∈NA.

A層 若BC=1，求養(yǎng)殖場(chǎng)面積的最大值（一題多解）；

B層 若B，C為定點(diǎn)，BC<1，在折線MBCN內(nèi)選點(diǎn)D，使BD+DC=l，求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)DBAC的最大面積；

C層 若B層中B，C可選擇，求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)ACDB面積的最大值.

將這種層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)作業(yè)展示給學(xué)生，為學(xué)生有目的有方向的深入思考提供了空間，同時(shí)通過問題的解決培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)——利用數(shù)學(xué)的眼光分析問題、解決問題.

5. 設(shè)計(jì)探究型分層作業(yè)，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

利用恰當(dāng)情境設(shè)計(jì)探究學(xué)習(xí)式分層作業(yè)，將知識(shí)問題化、問題探究化、探究層次化，使知識(shí)的理解、問題的解決、思維的模式融在一起，重在培養(yǎng)解決問題的思維方式，幫助學(xué)生理解知識(shí)，自覺運(yùn)用知識(shí)，學(xué)會(huì)理性的思考之道，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考方法，通過探究、思考、反思，培養(yǎng)自學(xué)能力，掌握打開知識(shí)寶庫的金鑰匙. 例如，復(fù)習(xí)圓錐曲線后設(shè)計(jì)如下問題：

A層 過拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)M向C引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則

（1）弦AB過焦點(diǎn)F；

（2）MA⊥MB；

（3）MF⊥AB；

（4）設(shè)AB的中點(diǎn)為N，則MN與C的對(duì)稱軸平行或重合.

B層 設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，請(qǐng)利用以下條件中部分為條件和結(jié)論，設(shè)計(jì)正確的命題：

（1）弦AB過焦點(diǎn)F；

（2）MA⊥MB；

（3）MF⊥AB；

（4）設(shè)AB的中點(diǎn)為N，則MN與拋物錢C的對(duì)稱軸平行或重合；

（5）過拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)M引C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.

C層 將以上命題中的拋物線準(zhǔn)線推廣為垂直于對(duì)稱軸的任一條直線，焦點(diǎn)推廣為對(duì)稱軸上的點(diǎn)，探究以上命題的真假，請(qǐng)繼續(xù)思考橢圓中有類似命題嗎？

以拋物線的中點(diǎn)弦的性質(zhì)為載體設(shè)計(jì)探究式作業(yè)，要求學(xué)生通過觀察、歸納、推理、論證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)，提升學(xué)習(xí)能力.

結(jié)束語

實(shí)踐表明，“為每位學(xué)生的發(fā)展”設(shè)計(jì)分層作業(yè)，是現(xiàn)行教育體制下對(duì)學(xué)生認(rèn)知差異的充分尊重，分層作業(yè)給學(xué)生提供一個(gè)較課堂更為寬松靈活的機(jī)會(huì)去對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行深入的富有個(gè)性化的思考，使不同學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、對(duì)教材的認(rèn)識(shí)都有不同提高，有利于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，讓每一個(gè)學(xué)生享受學(xué)習(xí)成功的樂趣，發(fā)揮作業(yè)的最大效益，在作業(yè)中學(xué)生的個(gè)性得到張揚(yáng)、情感得到體驗(yàn)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高，大自然因多元而美麗，教育也因多樣性而精彩.

“為每位學(xué)生的發(fā)展”設(shè)計(jì)分層作業(yè)，一要注重基礎(chǔ)：緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)、考試說明，依據(jù)教材，突出對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與感悟，注重通性通法. 二要注重層次：及時(shí)了解每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，了解他們學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)需求. 根據(jù)不同需求設(shè)計(jì)分層作業(yè)，這樣作業(yè)才會(huì)有針對(duì)性，才是有效的. 三要注重銜接：同一組分層作業(yè)知識(shí)、能力要求逐層遞進(jìn)，思維層層深入；層層之間自然過渡、知識(shí)同源，方法相通，能力提升.