就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我覺得更多地應(yīng)該由“靜態(tài)”的數(shù)學(xué)向“動(dòng)態(tài)”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)移。在教學(xué)中，教師應(yīng)將學(xué)生置于學(xué)習(xí)的主體地位，通過精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)線索，引導(dǎo)學(xué)生深入地思考、探尋和理解知識(shí)與觀點(diǎn)背后的價(jià)值意義，促進(jìn)他們主動(dòng)思考、積極思辨與自我建構(gòu)，發(fā)展思維，生長智慧。

“用計(jì)算器探索積的變化規(guī)律”這一節(jié)課，主要是借助計(jì)算器讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般過程，體驗(yàn)探索規(guī)律的一般策略與方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過對教學(xué)內(nèi)容的審視與透析，不難發(fā)現(xiàn)，“計(jì)算器”“探索”和“規(guī)律”是本課的三個(gè)關(guān)鍵詞。其中，“計(jì)算器”是學(xué)生探索的工具；“規(guī)律”是學(xué)生探索的結(jié)果；“探索”才是教學(xué)的“核心”?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，筆者設(shè)想架構(gòu)一條充滿探索味和研究味的教學(xué)思路，讓學(xué)生在有效探索和自主學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的本真意義。以下是新授環(huán)節(jié)教學(xué)實(shí)踐的簡要描述：

一、建立猜想

1.計(jì)算器計(jì)算出36×30的積，體會(huì)36、30和1080在乘法算式中的名稱。

2.猜想：如果其中的一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，得到的積可能會(huì)有什么變化？教師根據(jù)例題分層出現(xiàn)表格，在小組討論中初步形成對問題的猜想。

3.通過大組交流，進(jìn)一步明晰猜想。即“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，得到的積等于原來的積乘幾”。

【意圖：結(jié)合例題直接提出猜想，首先基于學(xué)生過去相關(guān)問題計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，從規(guī)律探索的角度引發(fā)學(xué)生對經(jīng)驗(yàn)的回顧和提升；其次，點(diǎn)明了本課核心的探索線索，體會(huì)“猜想—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想方法?！?/p>

二、驗(yàn)證猜想

1.初步驗(yàn)證

（1）師生共同完成上表中第1小題的驗(yàn)證，重點(diǎn)體會(huì)驗(yàn)證的方法和結(jié)果。

（2）小組合作完成其余3小題的驗(yàn)證，強(qiáng)調(diào)小組內(nèi)分工合作的重要性。

（3）交流匯報(bào)驗(yàn)證的方法和結(jié)果，體會(huì)到上表中的4小題通過驗(yàn)證，都符合先前的猜想。

（4）質(zhì)疑：通過對上表的探索和驗(yàn)證，是否可以認(rèn)定猜想一定是成立的？通過交流，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步驗(yàn)證的需求。一是在36×30=1080這個(gè)式子中進(jìn)一步驗(yàn)證，二是在其它乘法式子中進(jìn)一步驗(yàn)證。

2.再次驗(yàn)證

（1）出示表格，引導(dǎo)學(xué)生對36×30=1080這個(gè)乘法式子繼續(xù)展開研究，進(jìn)一步驗(yàn)證猜想是否成立。

（2）交流驗(yàn)證的過程，體會(huì)猜想結(jié)果的正確性。在交流中，重點(diǎn)擇取數(shù)目大的，數(shù)目小的以及如0和1等一些特殊的數(shù)，體會(huì)舉例驗(yàn)證時(shí)數(shù)據(jù)的合理性和豐富性。

（3）小結(jié)：在36×30=1080這個(gè)乘法式子中，通過研究發(fā)現(xiàn)：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)無論乘幾，從驗(yàn)證的過程和結(jié)果上看，都符合猜想。

3.豐富驗(yàn)證

（1）出示表格，讓學(xué)生換一個(gè)乘法式子繼續(xù)展開研究，再次驗(yàn)證猜想是否成立。

（2）學(xué)生自由舉例驗(yàn)證，匯報(bào)交流，再次確認(rèn)猜想成立。

三、歸納提升

1.小結(jié)：通過大量舉例，發(fā)現(xiàn)都符合先前的猜想，由此可確認(rèn)猜想成立。帶領(lǐng)學(xué)生回憶此規(guī)律在筆算乘法中的運(yùn)用。

2.反思：引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)研究過程，突出規(guī)律研究的一般方法，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

【意圖：體會(huì)驗(yàn)證方法的合理性，強(qiáng)調(diào)驗(yàn)證結(jié)果的正確性，凸顯驗(yàn)證過程的豐富性是本環(huán)節(jié)教學(xué)的核心。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，心理和認(rèn)知上都有了不斷的提升，既對自己的猜想獲得初步的成立感到成功的喜悅，又對自己的驗(yàn)證進(jìn)一步產(chǎn)生“質(zhì)疑”。不僅強(qiáng)調(diào)了“做數(shù)學(xué)”的過程，又突出了培養(yǎng)良好“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的重要性。伴隨著思路的“打開”，行為也就變得“清晰”和“有序”了。學(xué)生經(jīng)歷的不僅是設(shè)計(jì)方法、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，更經(jīng)歷了不斷感知，不斷體悟數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的過程。“結(jié)論”是“有效過程”催化的結(jié)果，“有效過程”是追尋“數(shù)學(xué)本義”的核心。[1]】

回顧本課的設(shè)計(jì)思路，筆者從追尋數(shù)學(xué)本義的角度，力圖使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變成學(xué)生主體性、能動(dòng)性、獨(dú)立性不斷發(fā)展和提升的過程，從而真正實(shí)現(xiàn)授受式學(xué)習(xí)向自主探究式學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變。具體來說，借助本課教學(xué)，追尋數(shù)學(xué)本義，關(guān)鍵體現(xiàn)四個(gè)“注重”。

一、注重結(jié)果和過程的和諧統(tǒng)一

對于學(xué)生而言，接受并發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律并不難，但是如果教學(xué)直指獲得規(guī)律這一結(jié)果，而淡化或削弱規(guī)律的探索過程，那么教學(xué)目標(biāo)就會(huì)發(fā)生偏移。規(guī)律固然重要，但是規(guī)律是怎么來的更加重要，這對學(xué)生的發(fā)展有著“結(jié)果”所無法替代的功能與價(jià)值。教學(xué)中，我著力讓學(xué)生體悟探索的線索，體會(huì)探索的一般方法，以36×30=1080這個(gè)式子為探索素材，建立猜想，然后再進(jìn)一步進(jìn)行引思：由36×30=1080這個(gè)式子得到的其他例子是否符合猜想？其他的乘法算式是否符合猜想？從簡單數(shù)據(jù)到復(fù)雜數(shù)據(jù)，從一般數(shù)據(jù)到特殊數(shù)據(jù)是否還符合猜想？學(xué)生在不斷的設(shè)計(jì)和驗(yàn)證中逐步確認(rèn)猜想，探索過程十分豐富，而就是在這一豐富而又充實(shí)的過程中，實(shí)現(xiàn)了結(jié)果和過程的和諧統(tǒng)一。

二、注重學(xué)習(xí)方式的有機(jī)融合

新課程改革背景下，當(dāng)教師對學(xué)生進(jìn)行重新認(rèn)識(shí)與重新定位后，就開始用導(dǎo)學(xué)、參與、激勵(lì)、引領(lǐng)等方式去改進(jìn)和豐富原有的教學(xué)方式。實(shí)際上，我們不僅要改變教師自己的教學(xué)方式，而且在改變自己教學(xué)方式的同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，并指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。本課教學(xué)中，獨(dú)立思考、自主探索、合作交流等學(xué)生有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要方式，在教學(xué)過程的不同階段得以落實(shí)凸顯，既各有側(cè)重，又有機(jī)融合。

對于積的變化規(guī)律，在提出猜想后，驗(yàn)證階段最初是師生合作，再后是小組合作的方式，而因數(shù)乘上非指定數(shù)目以及在其它乘法式子中的驗(yàn)證，又完全由學(xué)生個(gè)體獨(dú)立完成。為了讓學(xué)生看到更多的舉例驗(yàn)證的情況，又引導(dǎo)學(xué)生將自己舉例的情況在小組里進(jìn)行集中觀察、討論和歸納。教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，關(guān)注并豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓數(shù)學(xué)與活動(dòng)有機(jī)融合，可以有效地促進(jìn)學(xué)生對規(guī)律探索的體驗(yàn)與理解。

三、注重?cái)?shù)學(xué)思想的體驗(yàn)感悟

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，有助于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有助于真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并使他們終身受益。教學(xué)中筆者力求通過猜想規(guī)律——計(jì)算給定的題組——在比較觀察中初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律——自主舉例進(jìn)一步驗(yàn)證規(guī)律——交流中確認(rèn)規(guī)律等一系列過程，讓學(xué)生自然地體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的不完全歸納的一般過程，滲透了數(shù)學(xué)的思想與方法。

更重要的是，通過及時(shí)的回顧，使學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過回顧發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程：觀察實(shí)例、大膽猜想、小心驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為后續(xù)研究打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生在這一過程中獲得的不僅僅是簡單意義上的“結(jié)論”，更是“結(jié)論”怎么來的過程，是數(shù)學(xué)方法的內(nèi)化，所有這些都強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)的本真意義。學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，不僅有助于積累探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)與方法，更有助于進(jìn)一步去發(fā)現(xiàn)其他的數(shù)學(xué)規(guī)律，并逐步形成發(fā)現(xiàn)規(guī)律的敏銳眼光。

四、注重凸顯教師的價(jià)值引導(dǎo)

課堂教學(xué)是以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的雙邊性教學(xué)活動(dòng)，注重通過教師的主導(dǎo)促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知，在互動(dòng)中學(xué)習(xí)新知。教學(xué)中如果展現(xiàn)的僅僅是學(xué)生膚淺表層的甚至是虛假的主體性，而失卻教師的價(jià)值引導(dǎo)、智慧啟迪和思維點(diǎn)撥，必然導(dǎo)致課堂的低效甚至是無效。所以，教師的引導(dǎo)是實(shí)現(xiàn)師生交往互動(dòng)、溝通交流、理解與對話的重要手段，是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流能力的重要途徑，也是教學(xué)取得良好效果的關(guān)鍵所在。[2]

基于本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)，在教學(xué)中，我注意加強(qiáng)價(jià)值的引導(dǎo)，適時(shí)、適度地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究，由淺入深地探索數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。當(dāng)學(xué)生初步建立猜想時(shí)，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：“猜想如不成立可以怎么辦？”當(dāng)學(xué)生以算式36×30為例，驗(yàn)證了4道小題時(shí)，教師又追問：“現(xiàn)在能不能確定猜想正確？你還擔(dān)心什么？”當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己所舉的例子符合猜想時(shí)，教師及時(shí)換角度引導(dǎo)學(xué)生思辨：“有沒有不符合猜想的例子？”當(dāng)學(xué)生在練習(xí)中有了“新”的發(fā)現(xiàn)，教師又引導(dǎo)學(xué)生展開思考：“如果建立一個(gè)新的猜想，是怎樣的？怎樣來驗(yàn)證？”等等，充分發(fā)揮了教師的引導(dǎo)作用。

我非常欣賞賁友林老師的一句話：“教學(xué)，并不是在已經(jīng)繪制完畢的地圖上旅行，而是在旅行中完成地圖的繪制。”用計(jì)算器探索積的變化規(guī)律一課，正是在教師有目的、有計(jì)劃和有步驟的教學(xué)過程中，將學(xué)生或朦朧或隱蔽的認(rèn)識(shí)打開，去審視，去分析，去發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)，數(shù)學(xué)思想的體悟和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃榮德.在學(xué)習(xí)中研究和發(fā)展.教學(xué)研究和評(píng)論[J]，2011（6）.

[2]胡德運(yùn)、陳燕.例談教師引導(dǎo)的設(shè)計(jì).教學(xué)與管理[J]，2009（5）.

（黃榮德，無錫市洛社中心小學(xué)，214100）

責(zé)任編輯：宣麗華