譚輝

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）08-0212-02

數(shù)學(xué)創(chuàng)新型試題具有背景新穎、內(nèi)涵深刻、設(shè)問方式靈活等特點，富有一定創(chuàng)新性與靈活性。仔細(xì)研讀近兩年全國各地高考數(shù)學(xué)試卷，我們不難發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新型試題逐漸成為各省市命題的閃光點。命題人在考查創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識方面進(jìn)行了大膽的摸索與改進(jìn)，同時試題與它的知識性、靈活性和創(chuàng)新性，充分展示了數(shù)學(xué)的美感，具有很好的選拔功能。

本文就近兩年高考試題進(jìn)行分類分析，供考生們參考。

1 新概念型創(chuàng)新

新概念型題目是培養(yǎng)學(xué)生探究和推理的良好素材，它主要是通過定義一個新概念或約定一種新運算，或是給一個新模型來創(chuàng)設(shè)新的問題情境。它要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題中提供的信息，聯(lián)系所學(xué)知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，從而順利地解決問題。

1.1 定義新運算。

點評：定義新運算給出的創(chuàng)新型試題主要是考查運算的能力﹑處理數(shù)量關(guān)系的能力以及用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考和判斷能力。解決這類問題時，要注意理解定義的實質(zhì)，尋找合理﹑簡捷的運算途徑，善于把定義轉(zhuǎn)化為已有知識進(jìn)行求解。

1.2 定義新概念。

例2：（2013年福建卷﹣理﹣10）.設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x） 滿足：（i）T={f（x）︱x∈S} ；（ii）對任意x1，x2∈S，當(dāng)x1

A.A=N*，B=N

B.A={x︱-1≦x≦3}， B={x︱x=-8或0

C.A={x︱0

D.A=Z，B=Q

解：根據(jù)題意可知，令f（x）=x-1 ，則A選項正確；

點評：解決"新定義"問題的方法是準(zhǔn)確理解和深刻領(lǐng)會新定義的內(nèi)涵，然后用"舊知識"去尋覓所給問題中"新定義"需要的關(guān)鍵點。故教師應(yīng)該有意識地培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，引導(dǎo)學(xué)生通過類比及聯(lián)想等方法與已有知識進(jìn)行聯(lián)系，指出問題所在，即透過新概念這個"現(xiàn)象"看出考查的已有知識這個"本質(zhì)"，并運用已有知識進(jìn)行解決。

1.3 定義新性質(zhì)。

點評：本題的背景是高中數(shù)學(xué)選修系列中的凸函數(shù)，所以對于題目背景考生并不陌生。但由于解決本題需要多方面的知識和較高的能力，因此考生普遍覺得難以入手。如通過構(gòu)造某些特殊函數(shù)，排除不正確的選項，再用反證法證明③的正確，再兩次運用定義式證明④正確，綜合考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性﹑最值和圖像特征。該題創(chuàng)新之處在于對解題方法的靈活運用要求較高，這就啟示我們，教師在高三復(fù)習(xí)時對于一個數(shù)學(xué)概念的講解要多層次﹑多角度，使學(xué)生對同一概念有不同角度的理解，對基本概念進(jìn)行升華，而不是一味搞題海戰(zhàn)術(shù)。

2 類比歸納類創(chuàng)新

類比歸納是重要的科學(xué)研究方法，可培養(yǎng)考生的創(chuàng)造性思維﹑創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力。試題往往給出一個命題且指給一個方向，要求考生從已知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過類比﹑歸納等方式得到一個一般性的結(jié)論或新命題。此類試題近幾年在高考中悄然升溫，成為命題的熱點和亮點，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維有非常重大的意義。

2.1 歸納型創(chuàng)新。

解：觀察n2 和n前面的系數(shù)，可知一個成遞增的等差數(shù)列另一個成遞減的等差數(shù)列，故N（n，24）=11n2-10n，∴N（10，24）=1000

點評：歸納型創(chuàng)新題型一般是要求考生由若干的特殊現(xiàn)象總結(jié)出一般的規(guī)律。觀察﹑分析﹑聯(lián)想﹑歸納和借鑒已有經(jīng)驗和知識是解決此類問題的方法。有時觀察和計算相結(jié)合，可繞開歸納猜想。

2.2 類比型創(chuàng)新。

點評：本題是模式類比探究同構(gòu)結(jié)論，而有一些問題可以是從平面推廣到空間，從一元推廣到多元，從特殊推廣到一般。解決此類問題時依據(jù)題目的特點確定推廣的方向，然后將已知條件中的數(shù)學(xué)對象推廣為要拓展的對象，問題的結(jié)論也要隨之產(chǎn)生相應(yīng)的變化。

2.3 圖像類歸納創(chuàng)新。

例6：（2012年-福建卷﹣文﹣17）傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

點評：數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其處理問題的方法、技巧等對物理、化學(xué)及生物等學(xué)科有著直接指導(dǎo)意義，我們不僅可以借助數(shù)學(xué)知識簡潔、精確地表達(dá)其它學(xué)科的概念定理、定律，而且可以用它來描述錯綜復(fù)雜的變化過程。解決此類問題的基本等前后對比，縱橫聯(lián)系，需要對各學(xué)科知識進(jìn)行深層次感悟和理解。

4 對教學(xué)的啟示

創(chuàng)新型問題有共同的特點：（1）背景新穎，構(gòu)思巧妙；（2）考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，除思維能力，運算能力之外，還考查閱讀能力，分析和解決問題的能力，探索和研究陌生世界的能力等。因此，備考創(chuàng)新型試題注意一下幾個方面：

（1）教學(xué)中太多的技巧呈現(xiàn)和規(guī)律總結(jié)無濟(jì)于事

只會適得其反，會大大限制學(xué)生思維的發(fā)散和創(chuàng)新意識。

（2）補充太多的課外知識及知識背景無疑是畫蛇添足，因為課外知識及其知識背景不可窮舉，更何況這不是考試的初衷，只會增加考生的負(fù)擔(dān)。

（3）事實上，高考數(shù)學(xué)試題皆應(yīng)立足于數(shù)學(xué)的學(xué)科的本質(zhì)，著力考查考生綜合運用數(shù)學(xué)知識分析﹑解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的能力。因此，教學(xué)應(yīng)該關(guān)注學(xué)生"三基"的培養(yǎng)，以及創(chuàng)新思維能力的提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 李保軍.2012年高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新型客觀題評介〔J〕.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2012（12）：31-34.

[2] 王勇.2013年高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新問題預(yù)測〔J〕.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2013（5）：48-53.