申艷

摘要：目前，后續(xù)專業(yè)課對高等數(shù)學(xué)的要求越來越高。引入典型應(yīng)用性例題既能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理的理解，又能將數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識有機(jī)結(jié)合。這種教學(xué)方法不僅能提高學(xué)生的抽象思維能力、應(yīng)用能力，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識，是常規(guī)教學(xué)方法的一種改進(jìn)和提高。

關(guān)鍵詞：典型應(yīng)用性例題；專業(yè)知識；有機(jī)結(jié)合；探討

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）09-0035-03

一、現(xiàn)狀情況分析

高等數(shù)學(xué)不僅是絕大多數(shù)理工科專業(yè)構(gòu)建知識體系的基石，也是部分高校文科類專業(yè)的必修課。高等數(shù)學(xué)的概念方法、理論知識既是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程的重要工具，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑。但是隨著近些年來高校招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，入學(xué)新生基礎(chǔ)參差不齊，后續(xù)專業(yè)課對數(shù)學(xué)的要求又相對較高，高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著越來越大的挑戰(zhàn)。面對這些新的情況，如何確保并不斷提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，如何將高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課有機(jī)結(jié)合，這些都成為高校教師關(guān)心和探討的焦點(diǎn)問題。為了了解學(xué)生對目前高數(shù)教學(xué)中例題設(shè)置的合理性以及與專業(yè)課程學(xué)習(xí)的相關(guān)性，我們利用課間時(shí)間對學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果顯示，60%左右的學(xué)生認(rèn)為目前高數(shù)教學(xué)中例題設(shè)置很少與專業(yè)掛鉤，以至于認(rèn)為所學(xué)專業(yè)以后使用數(shù)學(xué)的地方不是很多，缺乏學(xué)習(xí)的動力；也有相當(dāng)多的學(xué)生認(rèn)為目前例題的設(shè)置偏重理論性論證，缺乏實(shí)用性，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難情緒，認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無味。顯然，這一現(xiàn)狀與高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會提出的：“基礎(chǔ)理論教學(xué)以必需、夠用為度；以掌握概念、強(qiáng)化應(yīng)用為教學(xué)重點(diǎn)，盡量減少數(shù)理論證，加強(qiáng)理論應(yīng)用”的要求是不相吻合的，也反映出目前高數(shù)教學(xué)中例題選擇的側(cè)重點(diǎn)已不太適應(yīng)專業(yè)化、應(yīng)用型人才的培養(yǎng)需求。就教師方面而言，大部分教師考慮更多的是鉆研教材、設(shè)計(jì)教法，將教材知識講透徹即可。在典型例題的設(shè)置上，很少有教師會考慮到不同學(xué)科專業(yè)的針對性，這個(gè)現(xiàn)象引起了我們的注意。誠然，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，這是課堂教學(xué)主要的任務(wù)?？墒?，面對一群不同專業(yè)背景的學(xué)生，我們的教學(xué)目地要從傳授知識向培養(yǎng)學(xué)生的能力轉(zhuǎn)變，怎樣將數(shù)學(xué)知識更好地融入專業(yè)課程，也是我們應(yīng)該著重考慮的。

二、前期準(zhǔn)備工作

1.對學(xué)生加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)課程重要性的介紹。在每學(xué)期開始，都需要向?qū)W生介紹高等數(shù)學(xué)課程的重要性以及與后續(xù)課程的相關(guān)性。使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要性，進(jìn)一步培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，最終能夠有意識地自主利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。

2.不同專業(yè)的高數(shù)授課老師應(yīng)相對穩(wěn)定，結(jié)合專業(yè)編寫典型應(yīng)用性例題庫。不同的專業(yè)對高數(shù)課程的需要不同，不同的學(xué)生對高數(shù)課程的掌握程度也不同。作為教師，不僅要對自己的學(xué)生有所了解，也要對他們所學(xué)的專業(yè)和將來的發(fā)展方向有所了解，這樣才能知道哪些數(shù)學(xué)知識對他們的后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及將來的工作有用，從而加以重點(diǎn)講授。有針對性地選擇與該專業(yè)相關(guān)的典型應(yīng)用性例題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識，加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識與后續(xù)課程的銜接。

針對不同的系或?qū)I(yè)，安排專門教師負(fù)責(zé)該專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作。在教學(xué)過程中不斷加強(qiáng)與院系教師的交流，針對不同專業(yè)隨時(shí)修改和完善典型應(yīng)用性例題庫，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，讓高等數(shù)學(xué)課程為后續(xù)課程提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)與思想方法。

3.典型應(yīng)用性例題既要加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理的理解，又要將數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識有機(jī)結(jié)合。例題的教學(xué)是整個(gè)高數(shù)課堂的一個(gè)重要組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)活動中最基本、最重要的教學(xué)形式。但是對例題的講解只是照本宣科，沒有任何課外的補(bǔ)充，與專業(yè)毫無關(guān)聯(lián)，學(xué)生會毫無興致，覺得數(shù)學(xué)枯燥無味。因此有意識地引用與所學(xué)專業(yè)相關(guān)的應(yīng)用性典型例題，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生掌握知識和能力培養(yǎng)，能收到事半功倍的良好效果。

為了達(dá)到上述目的，首先，我們要分析現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)教學(xué)中典型應(yīng)用例題教學(xué)中存在的問題與不足；其次我們再收集、分析、整理各學(xué)科中既能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理的理解，又能將數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識完美結(jié)合的典型應(yīng)用例題，并歸納成冊；最后將它們應(yīng)用到相關(guān)專業(yè)的教學(xué)中，并不斷總結(jié)，日臻完善。

三、研究方法探討

1.在數(shù)學(xué)概念及定義教學(xué)中引入典型應(yīng)用性例題提高學(xué)生的抽象思維能力。就數(shù)學(xué)概念而言，幾乎沒有憑空臆造的，都是從大量實(shí)際問題中歸納、抽象而成的。要想很好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念必須遵循從表象到實(shí)質(zhì)、從具體到抽象、從特殊到一般的規(guī)律。通過這個(gè)過程，學(xué)生才能感受到數(shù)學(xué)概念在客觀世界中代表的實(shí)際含義，同時(shí)他們也能深刻體會到數(shù)學(xué)知識來源于客觀實(shí)際最終又在解決實(shí)際問題中得以應(yīng)用。數(shù)學(xué)教師在引入數(shù)學(xué)概念之前可以舉幾個(gè)與專業(yè)聯(lián)系緊密的實(shí)例，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識。然后撇開這些實(shí)例的具體意義，抓住它們在數(shù)量關(guān)系上的共性，就能抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念。這樣講授數(shù)學(xué)概念，學(xué)生容易理解接受，也能深切感受到數(shù)學(xué)知識對專業(yè)學(xué)習(xí)的重要性。例如，在給通信工程、氣象學(xué)、氣候?qū)W、地理信息系統(tǒng)等專業(yè)的學(xué)生講授方向?qū)?shù)及梯度的概念時(shí)，可通過這樣一個(gè)例子引入。設(shè)有一座小山，取它的底面所在的平面為“xoy”坐標(biāo)面，其底部所占的閉區(qū)域?yàn)镈=（x，y）x2+y2-xy≤75，小山的高度函數(shù)為h=fx，y=75-x2-y2+xy.現(xiàn)欲利用此小山開展攀巖活動，為此需要在山腳找一上山坡度最大的點(diǎn)作為攀巖的起點(diǎn)，試確定攀巖起點(diǎn)的位置。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識“坡度”抽象出“方向?qū)?shù)”的概念。從“最大坡度方向”即方向?qū)?shù)最大的方向抽象出“梯度”的概念。當(dāng)學(xué)生很好地理解了方向?qū)?shù)及梯度的概念時(shí)，這個(gè)實(shí)際問題就容易解決了。

2.在數(shù)學(xué)定理、公式教學(xué)中引入典型應(yīng)用性例題提高學(xué)生的應(yīng)用能力。人類對客觀世界的不斷認(rèn)識產(chǎn)生了一些理論，但正確的理論必須經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)。理論只有與實(shí)際緊密相聯(lián)系才能體現(xiàn)它的真正價(jià)值和意義。遺憾的是許多數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)學(xué)定理、公式時(shí)過多地追求嚴(yán)格的邏輯證明，忽略了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，一般不引用與其他專業(yè)和學(xué)科相關(guān)的典型實(shí)例。在這種教學(xué)理念下，高等數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的現(xiàn)象是，數(shù)學(xué)教師連篇累牘地推導(dǎo)著冗長煩瑣的理論，而學(xué)生卻感到數(shù)學(xué)深奧難測，無所適從。因?yàn)槭チ烁行哉J(rèn)識的基礎(chǔ)，直接跨入理性認(rèn)識，學(xué)生自然會感到理解困難。其實(shí)數(shù)學(xué)與很多學(xué)科之間是相輔相成的，許多學(xué)科研究會運(yùn)用到數(shù)學(xué)的理論和方法；反過來，其他學(xué)科研究的過程及結(jié)果也會引導(dǎo)和促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。因此在講解數(shù)學(xué)定理、公式之前或之后，很有必要引入一些與所教專業(yè)相關(guān)的典型應(yīng)用性例題，這種理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，也是學(xué)生容易接受的。例如，在給經(jīng)濟(jì)管理、市場營銷、電子商務(wù)等專業(yè)的學(xué)生講授二元函數(shù)取極值的必要條件時(shí)，有定理：設(shè)函數(shù)z=fx，y在點(diǎn)x0，y0具有偏導(dǎo)數(shù)，且在點(diǎn)x0，y0處有極值，則有fxx0，y0=0，fyx0，y0=0.對于這樣一個(gè)抽象的定理，可以采用下面這個(gè)實(shí)例讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上學(xué)以致用。某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時(shí)在兩個(gè)市場銷售，售價(jià)分別為：p1和p2銷售量分別q1和q2，需求函數(shù)分別為：q1=24-0.2p1，q2=10-0.05p2總成本函數(shù)為：C=35+40（q1+q2），試問：廠家如何確定兩個(gè)市場的售價(jià)，能使其獲得的總利潤最大？最大利潤為多少？解法如下：總利潤函數(shù)為L=p1q1+p2q2-C=32p1-0.2p12-0.05p22+12p2-1395.由極值的必要條件，得方程組：？墜L？墜P1=32-0.4P1=0？墜L？墜P2=12-

0.1P2=0解此方程組，得p1=80，p2=120由問題的實(shí)際意義可知，廠家獲得總利潤最大的市場售價(jià)必定存在，故當(dāng)p1=80，p2=120時(shí)，廠家獲得的總利潤最大，其最大利潤為L=6053.

3.在專題講座及選修課中引入典型應(yīng)用性例題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識。針對某些專業(yè)，如計(jì)算機(jī)、自動化、通信工程等開設(shè)的專業(yè)課程《數(shù)據(jù)挖掘》、《數(shù)字信號處理》等，以及作為高校公共課的《復(fù)變函數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等，都大量的用到了一元廣義積分、重積分、廣義二重積分、級數(shù)等內(nèi)容。而這些內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)課程中要求較低并且學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也常常忽略這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)后掌握不好或?qū)@部分知識印象不深刻。為解決這類問題，可以增設(shè)選修課程或講座專題并引入典型應(yīng)用性例題等方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識，加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識與后續(xù)課程的銜接。

四、總結(jié)與展望

典型應(yīng)用性例題能夠在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮重要作用，促進(jìn)學(xué)生愛學(xué)數(shù)學(xué)，會學(xué)數(shù)學(xué)，善用數(shù)學(xué)。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要善于利用典型應(yīng)用性例題來調(diào)動廣大學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高課堂教學(xué)效果，為培養(yǎng)高素質(zhì)、高技能的創(chuàng)新型人才奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

高等數(shù)學(xué)典型應(yīng)用性例題的教學(xué)是一種新的教學(xué)模式，雖然受到學(xué)生的歡迎，但也有一定的局限性。首先，既適合數(shù)學(xué)教學(xué)又與專業(yè)相關(guān)的例題搜集起來比較困難。其次，講解典型應(yīng)用性例題對教師的要求較高，可有時(shí)效率卻不高。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中開展典型應(yīng)用性例題的教學(xué)，還需要更多的嘗試和探討。但是，它作為一種有意于學(xué)生今后發(fā)展的教學(xué)模式，是對常規(guī)教學(xué)的一種改進(jìn)和提高。

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基金項(xiàng)目：本文得到天津理工大學(xué)教學(xué)基金項(xiàng)目（YB10-45）的支持