劉禮勇

概率在高考中的地位是眾所周知的，一道小題一道大題，占試卷分值的10%左右，而且題目大部分是中等難度的題，所以對(duì)考生來說，這部分內(nèi)容的分應(yīng)該要拿下來，但要做到這一點(diǎn)我們就應(yīng)該對(duì)這個(gè)內(nèi)容在高考中的命題形式及考題特點(diǎn)要有所了解。下面筆者就通過近些年的一些考題進(jìn)行分析。

一、試題分布

從近年高考試卷來看，有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)部分的試題分布主要在于選擇或填空一個(gè)小題，解答題一個(gè)大題，而大題基本上是在17，18或19題，應(yīng)該屬于中檔題。

二、試題特點(diǎn)

（1）密切聯(lián)系教材，試題通常是通過對(duì)課本原題的改編，通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重新組合、拓廣，從而成為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問題。如以普法知識(shí)競(jìng)賽為情境，以元件連接為背景，將基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了重組，并讓學(xué)生橫向聯(lián)系，與物理知識(shí)的串、并聯(lián)相結(jié)合；以互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)的概率為問題情境，設(shè)問巧且賦予時(shí)代氣息。

（2）概率試題與其它數(shù)學(xué)試題有著明顯的區(qū)別，它具有一定的應(yīng)用性，一是課本中出現(xiàn)的，從實(shí)際生活中概括出來的，二是與橫向?qū)W科有聯(lián)系的問題，三是賦予時(shí)代氣息的數(shù)學(xué)問題等等，所以要在解答過程中應(yīng)該進(jìn)入到試題情境當(dāng)中去。

（3）概率試題中注重了對(duì)四個(gè)基本公式的考查，即對(duì)等可能性事件的概率；互斥事件的概率加法公式；獨(dú)立事件的概率乘法公式；事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰發(fā)生k次的概率的考查。

三、高考試卷中概率試題的解題分析

1.通過對(duì)事件的理解與把握來解決問題

例1 甲乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題。

（Ⅰ）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？

（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

分析 本題是一個(gè)等可能性事件的概率問題.同時(shí)注意到“甲、乙二人依次各抽一題”在解題中的作用，于是可利用排列知識(shí)及等可能事件的概率公式加以求解。

2.通過應(yīng)用分類討論的思想來解決問題

例2 某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨(dú)立）。

（Ⅰ）求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；

（Ⅱ）至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3？

分析 本題可應(yīng)用分類討論的思想將問題（Ⅰ）“至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率”轉(zhuǎn)化為恰有3人同時(shí)上網(wǎng)，恰有4人同時(shí)上網(wǎng)，恰有5人同時(shí)上網(wǎng)，恰有6人同時(shí)上網(wǎng)的四種類型，再結(jié)合相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生或互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法加以求解。

3.通過合理運(yùn)用公式p（A）=1-p（A）來解決問題

例3 用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2。當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率。

分析 系統(tǒng)N1正常工作的概率由物理串聯(lián)知識(shí)結(jié)合獨(dú)立事件的乘法公式即可求得；而系統(tǒng)N2正常工作的概率由“當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作”可知，必須分成三類，在解題時(shí)容易遺漏第三種情況三元件A、B、C都正常工作，且忘記不正常工作的元件，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。但若我們合理使用公式p（A）=1-p（A），則系統(tǒng)N2正常工作的概率可以看成元件A正常工作，元件B、C都不正常工作的對(duì)立事件的概率，從而可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程。

四、高考卷中概率試題對(duì)高考復(fù)習(xí)的啟示

（1）從這些年的試卷看到，每年均有一個(gè)小題和一個(gè)概率解答題，所以在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起足夠的重視。

（2）在復(fù)習(xí)中，應(yīng)充分研究大綱、考綱，要做到：①五個(gè)了解，即了解隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性；隨機(jī)事件的概率；等可能事件的概率；互斥事件；相互獨(dú)立事件。②四個(gè)會(huì)，即會(huì)用排列組合基本公式計(jì)算等可能事件的概率；會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算事件的概率；會(huì)用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算事件的概率；會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰發(fā)生k次的概率。

（3） 在復(fù)習(xí)中，應(yīng)善于從普通語(yǔ)言中捕捉信息、將普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，能以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為工具進(jìn)行數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)交流。

（4）在復(fù)習(xí)中，應(yīng)多關(guān)心國(guó)家大事，了解信息社會(huì)，講究聯(lián)系實(shí)際，重視數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活及科學(xué)中的應(yīng)用，并加強(qiáng)偶然性與必然性的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。