陳一賢

【摘要】我們在用數(shù)學模型開展口岸傳染病的實踐過程中，需要引用一些新的方法與理論，譬如說非線性的分析方法等，除此之外，將計算機技術(shù)引進到對傳染病的研究過程中，可以有效地提高研究的效率，為了更好地建立數(shù)學模型從而有效地遏制傳染病打下堅實的基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學模型；口岸傳染病控制；實踐分析；模型結(jié)構(gòu)

1.緒言

我們平常經(jīng)常說到的傳染病，實際上是由于病原微生物侵入人體之后所引發(fā)的一系列疾病，它能夠通過人體、動物和其他的我們經(jīng)?？梢越佑|到的貨品進行傳播，并可以形成較為廣泛的流行和傳播.當下，各種各樣的傳染病的威脅一直都存在，譬如說流行性的感冒、乙肝病毒結(jié)腸炎等等，都會對人類的健康形成非常大的危害.世界上的許多國家都對口岸傳染病進行了極其嚴格的控制，并通過數(shù)學模型來建立起了一套可以有效預測的系統(tǒng).預測系統(tǒng)可以根據(jù)人群的特征、相關(guān)的社會現(xiàn)狀以及相應(yīng)的傳播規(guī)律，通過數(shù)學知識中的模型結(jié)構(gòu)來對疾病的發(fā)展過程進行詳細的模擬，從而揭示出疾病流行的規(guī)律，并對其可能會發(fā)展的規(guī)律作出科學合理的預測，對產(chǎn)生病原的因素進行解析，最終找尋出可以進行預防和控制的最優(yōu)化的策略，為防止傳染病毒的進一步擴散做好基礎(chǔ).

2.口岸傳染病傳播與控制數(shù)學模型的基本形式

在當下口岸傳染病的數(shù)學模型建構(gòu)過程中，一般而言均是采納Kermack與McKendrick于1927年提出的通過動力學的知識所建立起來的SIR模型.這種模型的基本結(jié)構(gòu)就是N（t）=S（t）+I（t）+R（t）.結(jié)構(gòu)中的S（t）指的是容易被感染的群體，具體指的是雖然當下沒有染上傳染病毒，但是極有可能被感染的一類群體；結(jié)構(gòu)中的I（t）指的是已經(jīng)被感染的群體，具體指的是在t時刻已經(jīng)被感染成為病毒攜帶者，并有機會感染到其他人的人群；結(jié)構(gòu)中的R（t）指的是已經(jīng)恢復者，具體指的是在t時刻被順利從感染群體中移除的群體.我們在這個過程中假設(shè)總?cè)丝谑荖（t），最后就會順利得到公式，即為N（t）=S（t）+I（t）+R（t）.

我們注意到，這個模型的建立，主要是有以下的幾個假設(shè)中的：其一，不去考慮人口的變化流動狀態(tài)，即保證人口一直是一個常數(shù)；其二，一旦病人和一個普通人接觸，那么就肯定會感染到病毒，我們可以假設(shè)在單位時間內(nèi)，一個病人可能會感染到的數(shù)目和在這個環(huán)境中易感者的比率成正比，比例系數(shù)是猓涂梢院莧菀淄撲慍鱸詰ノ皇奔淠冢脅∪說拇臼烤褪氫S（t）I（t）；其三，在t時刻，單位時間內(nèi)從染病者中移出的具體人數(shù)和具體的感染病毒者是成正比的，比例系數(shù)是悖敲純梢醞撲慍齙ノ皇奔淠諞瞥母腥菊呤烤褪傾I（t）.用框架圖來表示就是：

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通過觀察我們也可以看出，這種模型的結(jié)構(gòu)事實上非常粗糙，在之后的許多病毒傳染方面的專家對這個模型也做了很多的補充與推廣.譬如說，如果我們不去考慮人口流動變化情況，也不去考慮病毒的潛伏期，數(shù)據(jù)模型就可以表示為以下幾種情況：患病之后基本上不能治愈，可以稱之為是SI模型；患病之后可以治愈，但是恢復了之后卻不具備免疫力，我們將其稱之為是SIS模型；感染者從中移除之后獲得了終身的免疫能力，我們稱之為是SIR模型；病人在移除出感染者群體之后只是具備了階段性的免疫能力，過了這段時間之后，免疫力喪失之后還會再次被傳染，當然，這是不考慮潛伏期的情況下，如果將潛伏期的因素考慮進去，那么已經(jīng)受到感染但是并沒有發(fā)病的人，完全可以在SIR或SIRS模型的基礎(chǔ)上得到與之不同的但更為復雜的SEIR或SEIRS模型，在這個過程中，如果想要考慮種群動力學因素、年齡結(jié)構(gòu)等等更為復雜的因素，模型的具體參數(shù)也會發(fā)生相應(yīng)的改變，而且也會變得更加復雜.

3.口岸傳染病傳播與控制數(shù)學模型的實踐方向

在傳染病的控制過程與具體的時間工作過程中，由于客觀情況具有非常大的復雜性，譬如說要涉及年齡的層次與結(jié)構(gòu)、人口的流動變化以及隔離影響等多種因素，在當下，傳染病數(shù)學建模的研究主要應(yīng)該在以下三個方向作出選擇和突破：其一是建立數(shù)學模型所涉及的因素越來越多，如果考慮時間的因素、感染者的年齡結(jié)構(gòu)問題、隔離的影響以及人口的流動性等因素，就必須要考慮建立起一個不僅具有時間停滯，還考慮到年齡的層次與結(jié)構(gòu)以及具備了很多的遷移傳染病模型；其二是因為模型維數(shù)的不斷增長，而傳染病在大多數(shù)情況下是在多個群體內(nèi)交叉?zhèn)鞑サ?，所以建立起一個適合多種群體的傳染病模型就成了必然；其三，傳染病數(shù)學模型的建立也需要和其他的學科進行聯(lián)系，譬如說傳染病的動力學以及生物毒理學以及分子生物學等等，在與這些學科的緊密結(jié)合下，才有可能對于一些重要的傳染病有更為深入的認識，譬如說SARS、禽流感等.由于數(shù)學模型越來越和實際情況結(jié)合，當然也會變得更為復雜化，在理論研究的過程中，勢必會遇到一系列全新的困難.所以，在具體的研究過程中除了一些一直沿用的經(jīng)典方法之外，我們還需要引用一些新的方法與理論，譬如說非線性的分析方法等.除此之外，在計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)空前發(fā)展的當下，將計算機技術(shù)引進到對傳染病的研究過程中，可以有效地提高研究的效率，為了更好地建立數(shù)學模型從而有效地遏制傳染病打下堅實的基礎(chǔ).

【參考文獻】

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