葛丹

江蘇高考數(shù)學(xué)必做題部分由填空題和解答題兩種題型組成，其中填空必做題14道70分.它具有題小、量大、靈活多樣、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、知識(shí)覆蓋面寬、概念性強(qiáng)、運(yùn)算量不大、不需要解題過(guò)程、能力要求較高等特點(diǎn)，考查的是基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法理解掌握的熟練程度.數(shù)學(xué)填空題只要寫(xiě)出正確結(jié)果，不要求寫(xiě)出解答過(guò)程，給考生提供了自由想象與施展創(chuàng)造才華的廣闊空間.填空題又不像選擇題有備選項(xiàng)，徹底消除了依靠“蒙”的僥幸心理.切實(shí)提高“三基”水平，訓(xùn)練優(yōu)化思維的各種品質(zhì)，掌握一些解填空題的常用方法，是攻克填空題的根本.求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”“巧”“快”上下功夫.常用的方法有直接法、特殊化法、數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法等.

一、直接法

直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過(guò)變形、推理、運(yùn)算等過(guò)程，直接得到結(jié)果，這是解填空題的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空題，要善于通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，熟練應(yīng)用解方程和解不等式的方法，自覺(jué)地、有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)潔的解法.

二、特殊化法

在一般情況下成立的結(jié)論，在特殊條件下也必然成立，在此原理的指導(dǎo)下，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值（或特殊函數(shù)，或特殊角、圖形特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論，就形成了解填空題的化繁為簡(jiǎn)、出奇制勝的特殊化法.

例2（2012年高考浙江卷理科15）在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則AB·AC=.

解析此題最適合的方法是特例法.

假設(shè)△ABC是AB=AC的等腰三角形，

如圖，AM=3，BC=10，AB=AC=34，

cos∠BAC=34+34-1002×34=-817，AB·AC=34·34·（-817）=-16.

三、數(shù)形結(jié)合法

“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”， “數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)單純依賴“數(shù)”或“形”很難形成思路，或求解十分煩瑣時(shí)，就應(yīng)考慮兩者結(jié)合，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，往往會(huì)使解題取得突破性進(jìn)展，獲得“柳暗花明”之效.

例3（2012年高考天津卷理科14）已知函數(shù)y=|x2-1|[]x-1的圖像與函數(shù)y=kx-2的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

四、等價(jià)轉(zhuǎn)化法

通過(guò)“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉”，將問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問(wèn)題，從而得出正確的結(jié)果.有一類“恒成立”問(wèn)題，若按照常規(guī)思路，往往需要煩瑣的討論，若把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域或最值的問(wèn)題，則問(wèn)題常常就迎刃而解了.這種問(wèn)題的求解方法就是等價(jià)轉(zhuǎn)化法.

例4（2012年高考江蘇卷12）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心， 1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是.

解析根據(jù)題意，將x2+y2-8x+15=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式為（x-4）2+y2=1，得到該圓的圓心為M（4，0），半徑為1，若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需要圓心M（4，0）到直線y=kx-2的距離d≤1+1即可，所以有d=|4k-2|k2+1≤2，化簡(jiǎn)得k（3k-4）≤0，解得0≤k≤43，所以k的最大值是43.