劉穎

【摘要】教材在教育教學(xué)中所起的作用是不言而喻的，無論是主體內(nèi)容還是習(xí)題設(shè)計(jì)都要經(jīng)過精心的選擇與布局.

【關(guān)鍵詞】習(xí)題；位置；解法

蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-2第17頁第13題的題目是：如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8 cm，上口寬6 cm，水以20 cm3/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為

4 cm時(shí)，求水升高的瞬時(shí)變化率.這道題安排在習(xí)題1.1部分，是導(dǎo)數(shù)的定義的相應(yīng)練習(xí)，而后面的內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.現(xiàn)在這本教材是2008年8月第2版，2009年8月第2次印刷，這在上一輪教材中是一道原題.但在上輪教材中該題位置是安排在習(xí)題1.4即導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用部分，也就是位置往前挪動(dòng)了，這樣編寫的目的是什么呢？筆者思考了很久，終未有所突破，故而有此隨筆.

書上給出了三種解法，分別是：

以上的解法，筆者認(rèn)為不僅難以想到，而且難以理解.最不可取的是，這道題似乎想考查利用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，但思路并不好找；而且也不能充分地體現(xiàn)出導(dǎo)數(shù)定義的作用，所以不能達(dá)到其所想目的.

筆者認(rèn)為，本題應(yīng)該改變分析途徑，才更容易被接受，也適合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.途徑為：要求的是水升高的瞬時(shí)變化率，先搞清水面高度隨什么變化，答案是時(shí)間.那么要尋求的應(yīng)該是水面高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，然后求該函數(shù)在某個(gè)時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)即為所求時(shí)刻的瞬時(shí)變化率.故而給出如下解題過程：

這個(gè)題目在教材的改編前后沒有任何變化，僅是位置上進(jìn)行了調(diào)整.就題目本身而言，具有相當(dāng)高的研究價(jià)值，很能體現(xiàn)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，也會對學(xué)生起到相當(dāng)?shù)腻憻捄图?lì)作用.但是，因?yàn)槲恢脝栴}，而超出了學(xué)生的能力和知識范圍，那么它就失去了原有的意義與價(jià)值.如果將其放在上輪教材原位，或?qū)⑵浞湃搿皩?dǎo)數(shù)的運(yùn)算”這一節(jié)后相應(yīng)的習(xí)題部分，那就完全不同了.

這套教材我們整個(gè)江蘇省都在使用，內(nèi)容的選取和編寫肯定是深思熟慮后而定，那到底是因?yàn)槭裁炊鴮⑵湟莆荒?？筆者不知，但認(rèn)為不妥.這只是筆者的一點(diǎn)認(rèn)識，拋磚引玉.

【參考文獻(xiàn)】

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》選修2-2.南京：江蘇教育出版社，2009.