袁野　楊學(xué)東

數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個(gè)方面.“數(shù)形結(jié)合”既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種解決數(shù)學(xué)問題的有效方法，它是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析研究對象的代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題得到解決.因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勗诮虒W(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的幾點(diǎn)嘗試.

一、在概念形成時(shí)滲透

概念的教學(xué)在我們教學(xué)中占的比重較大，如果學(xué)生對概念不理解或理解得不透徹，就不能很好地掌握定律、法則、公式等.但它的抽象性、枯燥性使得教學(xué)效果不盡如人意.因此，我們教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，選擇行之有效的方法，幫助學(xué)生理解概念.借助直觀的圖形可以將概念教學(xué)趣味化、形象化，從而幫助學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍中理解概念的形成過程.例如“函數(shù)的概念”一課，是繼學(xué)習(xí)集合語言之后，運(yùn)用集合與對應(yīng)語言，在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步刻畫函數(shù)概念.函數(shù)的概念應(yīng)該是高中階段最重要也是最抽象與難于理解的，就如何幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解函數(shù)的概念，分散難點(diǎn)，筆者展開如下教學(xué)：

首先創(chuàng)設(shè)如下教學(xué)情境：用計(jì)算機(jī)畫出h=130t-5t2的圖像，在h=130t-5t2的圖像上任取一點(diǎn)P，測出P的坐標(biāo)（t，h），然后拖動(dòng)點(diǎn)P的位置，觀察點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t與縱坐標(biāo)h的變化規(guī)律.

通過以上活動(dòng)，使學(xué)生直觀地體會(huì)到，函數(shù)中的函數(shù)值h的變化總是依賴于自變量t的變化，而且t的值唯一確定.

例2近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題，下圖曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979—2001年變化情況，南極上空臭氧層空洞的面積S是時(shí)間t的函數(shù)嗎？

兩個(gè)實(shí)例的引入不僅能豐富對函數(shù)的認(rèn)識，幫助理解抽象的函數(shù)概念，特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在數(shù)與形兩方面的結(jié)合得到充分的表現(xiàn)，使學(xué)生通過函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想.在研究函數(shù)時(shí)要充分發(fā)揮圖像的直觀作用，在研究圖像時(shí)，又要注意代數(shù)刻畫以求思考和表述的精確性.

二、在推導(dǎo)公式時(shí)滲透

讓學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法的重要環(huán)節(jié).很多學(xué)生的解題活動(dòng)完全建立在簡單記憶和機(jī)械模仿上，沒有真正掌握公式、定理的本質(zhì)內(nèi)涵.數(shù)形結(jié)合，能有效防止“生搬硬套”，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法，從而能很好地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問題.以下我以單位圓的應(yīng)用為例，說說我是如何借助數(shù)形結(jié)合的想法推導(dǎo)誘導(dǎo)公式.

單位圓具有很好的對稱性，通過對單位圓上對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系來探究推出誘導(dǎo)公式.

讓學(xué)生理解知識的來龍去脈、推導(dǎo)過程，數(shù)形結(jié)合地研究誘導(dǎo)公式，比一味地要求學(xué)生死記硬背效果要好得多.

三、在講解習(xí)題時(shí)滲透

掌握數(shù)學(xué)思想的過程是一個(gè)長期積累、反復(fù)運(yùn)用的過程.教師在處理習(xí)題時(shí)，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)形結(jié)合思想.

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要知識，在初等數(shù)學(xué)體系中起著主軸和支撐作用.一直以來，函數(shù)都是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，主要是因?yàn)楹瘮?shù)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，題目的設(shè)計(jì)可以不拘一格，多彩紛呈，在考查知識的同時(shí)，對考生思維的敏捷性、靈活性、深刻性等思維品質(zhì)有較高的要求.

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法，對形的解讀能力是高考的熱點(diǎn).從圖形中解讀什么？有些同學(xué)比較迷茫.建議從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析：定義域、值域、極值與最值、周期、對稱、凹凸、單調(diào)、零點(diǎn)等.本例以兩個(gè)簡單函數(shù)為背景，通過圖像的對稱性進(jìn)行分析，考查同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化能力.易錯(cuò)點(diǎn)是數(shù)形轉(zhuǎn)化的等價(jià)性.難點(diǎn)是轉(zhuǎn)化過程中的簡單性原則.