劉玉華

數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)不同于普通的新授課，它是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，并結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況提出的有針對(duì)性的訓(xùn)練.因此，它是新授課的一種補(bǔ)充及延伸.通過(guò)習(xí)題教學(xué)，學(xué)生可有效鞏固所學(xué)知識(shí)，并能加快構(gòu)建相關(guān)的知識(shí)體系，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解及應(yīng)用.尤其是新課改后，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位.我們教師更應(yīng)思考如何利用習(xí)題教學(xué)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲，點(diǎn)燃他們的思維火花，有效提高他們的學(xué)習(xí)能力.

一、習(xí)題選擇要有典型性，保證習(xí)題教學(xué)更有針對(duì)性

學(xué)生的解題能力，并非自然形成的.它主要依靠教師在課堂上的示范和引導(dǎo)作用.這是學(xué)生從不斷模仿到熟練掌握應(yīng)用的一個(gè)過(guò)程.特別是學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，學(xué)生基本是依靠模仿進(jìn)行學(xué)習(xí).因此，習(xí)題教學(xué)的示范作用是十分重要的.當(dāng)前新課改倡導(dǎo)學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，他們是學(xué)習(xí)的主人.因此，這要求教師更應(yīng)注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).要摒棄以往“題海式”的練習(xí)方式，采用“少而精”的典型性問(wèn)題教學(xué)模式.這樣，既能凸顯教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)，也能進(jìn)行有針對(duì)性地講解及訓(xùn)練，達(dá)到良好的教學(xué)效果.

例如，已知△ABC的頂點(diǎn)為A（2，-5），B（1，-2），C（4，7），求角B的平分線(xiàn)BD的長(zhǎng)度.

本題是筆者根據(jù)“平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算”的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生對(duì)平面向量共線(xiàn)的充要條件理解還不夠透徹的問(wèn)題，而出的一道典型習(xí)題.通過(guò)這一問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多個(gè)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行整合，從而增強(qiáng)學(xué)生的解題能力.

同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)可以充分融入到生活當(dāng)中去，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中部分簡(jiǎn)單的問(wèn)題.這就是數(shù)學(xué)和生活的關(guān)系，數(shù)學(xué)源于生活.在學(xué)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，課后習(xí)題里面涵蓋了很多實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，這些問(wèn)題有助于培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題能力.

比如，有關(guān)購(gòu)房問(wèn)題：一家庭計(jì)劃于2010年年底用40萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一套房子.因此，打算從2004年初開(kāi)始，每年年初都存入一筆購(gòu)房專(zhuān)用款，確保這筆款等到2010年底連本帶息共有40萬(wàn)元，若每年的存款數(shù)額相同，年利息3%并按復(fù)利來(lái)算，他們每年應(yīng)存入錢(qián)的數(shù)量是多少？這樣，引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的數(shù)列知識(shí)，就能很快掌握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，快速解答問(wèn)題.從而鍛煉了他們利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

二、習(xí)題講解要有層次性，確保習(xí)題教學(xué)更有全面性

教學(xué)活動(dòng)的對(duì)象是學(xué)生.高中生的智力發(fā)展、生活環(huán)境、個(gè)性都各不相同.因此，在學(xué)習(xí)中會(huì)表現(xiàn)出不同的差異性.新課改注重促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.因此，教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，必須具備“學(xué)生整體發(fā)展”的教育理念，針對(duì)不同學(xué)生的情況劃分出具體的解題標(biāo)準(zhǔn)與要求，采取分層教學(xué)法.另外，在習(xí)題教學(xué)中，要注意加強(qiáng)學(xué)生，尤其是絕大部分的“中低類(lèi)型學(xué)生”的訓(xùn)練，確保不同層次的學(xué)生能在習(xí)題訓(xùn)練和教師講解的過(guò)程中獲得整體的進(jìn)步.

比如，在學(xué)習(xí)“兩角和與差的三角函數(shù)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下三個(gè)不同類(lèi)型的題目：

題目的設(shè)置由淺入深，這樣，通過(guò)一步步引導(dǎo)，既加強(qiáng)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解及運(yùn)用，也促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的共同提高.

三、凸顯習(xí)題評(píng)析的反思性，啟發(fā)學(xué)生的思維

習(xí)題教學(xué)不能僅停留在解答問(wèn)題的層面上，更應(yīng)注重對(duì)解題過(guò)程及所蘊(yùn)含規(guī)律的反思.教育心理學(xué)的有關(guān)研究認(rèn)為，學(xué)生對(duì)每道題的解答，都是學(xué)生思維發(fā)展及自我反省的過(guò)程.在日常教學(xué)中，絕大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)的特點(diǎn)都能在解題活動(dòng)中得到反映.這就要求數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生反思能力的重點(diǎn)培養(yǎng)，把反思作為檢查學(xué)生習(xí)題練習(xí)的主要手段，積極開(kāi)展各種評(píng)價(jià)反思活動(dòng)，如師指導(dǎo)點(diǎn)評(píng)、生生互評(píng)、學(xué)生自評(píng)等形式，從而讓他們?cè)诜此歼^(guò)程中積極思考，探尋更好的解題方法，掌握更多的解題規(guī)律.當(dāng)然教師要提供適當(dāng)?shù)膯l(fā)和引導(dǎo)，促使他們更好地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中.

例題：一塊扇形鐵片圓心角為120°，半徑長(zhǎng)為20 cm，要將其截成一塊矩形鐵片.怎樣截取才能使截到的矩形面積最大？

學(xué)生板演解題過(guò)程如下：

該習(xí)題是本人根據(jù)教學(xué)內(nèi)容“簡(jiǎn)單的三角恒等變換”要求，并結(jié)合學(xué)生易出現(xiàn)的問(wèn)題，由課本一道例題改編而成.通過(guò)讓學(xué)生思考矩形的一邊ON不落在半徑OA上結(jié)果會(huì)怎樣，扇形鐵片圓心角變?yōu)?0°結(jié)果會(huì)怎樣，扇形鐵片圓心角變?yōu)?5°結(jié)果會(huì)怎樣，等等，引導(dǎo)同桌之間、小組之間開(kāi)展了認(rèn)真熱烈的討論辨析，分析解題過(guò)程的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)該題從多個(gè)不同角度和一個(gè)角度的不同方面進(jìn)行辨析評(píng)價(jià).并且在教學(xué)結(jié)束時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考采取哪種方法更好，更優(yōu)化，能否把這一題進(jìn)一步變形為其他問(wèn)題等等，積極誘導(dǎo)他們對(duì)剛才的評(píng)價(jià)活動(dòng)進(jìn)一步認(rèn)真思考，再次思索解決問(wèn)題的方法和所蘊(yùn)含規(guī)律.通過(guò)對(duì)解題過(guò)程的不斷優(yōu)化，促使學(xué)生解題能力的不斷提高.

總之，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，需要教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的精心組織、安排，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的創(chuàng)新思維，提高教學(xué)實(shí)效，使學(xué)生得到全面發(fā)展.