邊巨星

“綜合與實踐”是以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑?！皯?yīng)用意識和創(chuàng)新意識”對應(yīng)著教育史上曾存在的兩種對立的教育價值觀取向——“致用”與“思辨”：“實質(zhì)教育派”強調(diào)數(shù)學(xué)知識的致用價值，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的價值在于知識的實用。而“形式教育派”認(rèn)為，思辨是數(shù)學(xué)知識的核心價值，他們強調(diào)通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高人們的推理能力、抽象能力與創(chuàng)新能力等。盡管“致用”與“思辨”代表著兩種不同的教育價值取向，但兩者之間是相互聯(lián)系、相互滲透、辯證統(tǒng)一的。也就是說數(shù)學(xué)知識都具備致用和思辨的價值，只不過側(cè)重各有不同。這點在綜合實踐課中體現(xiàn)尤為明顯，現(xiàn)以《制作年歷》與《擲一擲》為例分析一下數(shù)學(xué)知識的致用價值與思辨價值。

一、學(xué)以致用——數(shù)學(xué)知識價值的基本立場

無論從數(shù)學(xué)的產(chǎn)生還是從數(shù)學(xué)的發(fā)展來看，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活都有著密不可分的聯(lián)系。只有學(xué)生能夠意識到數(shù)學(xué)存在于生活中，并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實世界，將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，才能夠切實體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

例如，人教版《制作年歷》，教材在學(xué)生學(xué)習(xí)完“年、月、日”這一單元后，安排了制作年歷的活動，一方面能使學(xué)生鞏固對“年、月、日”的認(rèn)識，另一方面，可以加強數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

不難看出，教材強調(diào)數(shù)學(xué)知識的致用價值，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識為主要目的，注重在實踐活動中讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的運用。

需要強調(diào)是，數(shù)學(xué)的致用價值不僅直接體現(xiàn)在現(xiàn)實生活中，更多的是以“模型”的方式呈現(xiàn)。

例如，制作年歷就可以建立以下的程序性模型：第一步，先確定要制作年份的一月一日是星期幾；第二步，把年歷分解成月歷，明確大小月；第三步，填寫月歷，并圈出重要的日期；第四步，進行美化。

通過解決如何制作年歷的程序，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程，建立解決生活中類似問題的“模型”，彰顯數(shù)學(xué)知識的“模型意義”。這樣，通過“數(shù)學(xué)建模”的活動和教學(xué)，把培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力落到實處。使學(xué)生面對實際問題時，能夠主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)的知識和方法尋求解決問題的策略，這是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的重要體現(xiàn)，也是能否將所學(xué)的知識和方法運用于實際的關(guān)鍵。

二、思考辨析——學(xué)生思維發(fā)展的必然途徑

數(shù)學(xué)思辨是指用數(shù)學(xué)的方法從數(shù)學(xué)的角度進行的思考和辨析。在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，更多的是反映學(xué)生思維的結(jié)果，是學(xué)生想象力、推理能力、創(chuàng)新能力等的體現(xiàn)，即思辨的價值。

以人教版《擲一擲》教學(xué)為例，其顯性目標(biāo)是通過綜合運用“組合”“可能性”的有關(guān)知識解決問題，隱性目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—實驗—驗證—概括—運用”的思維過程。貫穿這個過程始終的是“誰有可能贏？為什么能贏”這個具有進行探索的空間和思考的余地的大問題。同時，引導(dǎo)學(xué)生思考：“和可能是多少”—“誰能贏”—“為什么選擇5、6、7、8、9會贏”—“原因究竟是什么呢”，經(jīng)歷這樣的思維過程，促使學(xué)生去想象、去推理、去驗證，從而讓學(xué)生的思維更趨嚴(yán)密，并具有一定的批判性。最后離開操作和實驗，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法即運用“組合”的知識進行理論的解釋、得出結(jié)論的過程，并能從中學(xué)會一些探索的方法。

在這一過程中，學(xué)生思維的靈活性、目的性和批判性都會得到強化。其價值和意義取向就在于，學(xué)生通過親身經(jīng)歷，體會到數(shù)學(xué)是一種普遍適用的知識，是人們交流信息的一種有效、便捷的工具，他們在問題解決的過程中積累經(jīng)驗、提升了思維的品質(zhì)。

因此，思辨是發(fā)展學(xué)生思維的必然途徑。它是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)、一種綜合的數(shù)學(xué)思維能力。在教學(xué)中學(xué)生能否主動運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題？是否善于從不同角度，運用多種方法？對結(jié)果有無反思的意識和習(xí)慣？都是思辨的價值體現(xiàn)。所以，注重引導(dǎo)學(xué)生進行有目的地思考、假設(shè)、辨析、驗證，他們的想象力、推理能力、抽象能力以及創(chuàng)新意識都會得到提升。

三、有效融合——綜合實踐教學(xué)的應(yīng)然選擇

盡管在教學(xué)實際中可能由于教學(xué)的需求而在兩種價值之間有所側(cè)重，像《制作年歷》側(cè)重于致用價值，而《擲一擲》強調(diào)思辨價值，但都無法掩蓋數(shù)學(xué)知識致用與思辨雙重價值相融的客觀事實。

例如《制作年歷》和《擲一擲》都是歸屬于“綜合與實踐”，其本質(zhì)上是一種解決問題的活動，具有實踐性、綜合性和應(yīng)用性的特點。既然是解決問題的活動，就可以按照解決問題的程序分以下四個階段展開：①進入問題情境；②實踐體驗；③解決問題；④表達和交流。

我們不難看出上述例子致用價值的客觀體現(xiàn)，即數(shù)學(xué)知識的“模型”意義，而掌握和應(yīng)用各種數(shù)學(xué)模型分析、解決現(xiàn)實問題是實現(xiàn)數(shù)學(xué)致用價值的前提。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)應(yīng)用不僅僅是“數(shù)學(xué)知識”的應(yīng)用，還包括數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。與顯性的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用相比，那些隱藏于數(shù)學(xué)知識背后用以發(fā)現(xiàn)和整理數(shù)學(xué)事實的數(shù)學(xué)思想方法，其應(yīng)用更為廣泛，影響也更為深遠。

例如，前文《擲一擲》教學(xué)所述，學(xué)生對“哪幾個數(shù)出現(xiàn)的可能性比較大？”“為什么？”進行深入的思考與探究，并驗證結(jié)論的過程，其實質(zhì)就是“數(shù)學(xué)知識應(yīng)用”與“數(shù)學(xué)思考應(yīng)用”的有效結(jié)合。從中，學(xué)生真正體會的不是《擲一擲》的結(jié)論，而是數(shù)學(xué)思想方法的運用。同樣，《年歷制作》也并非單純讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，在制作過程中需要思考辨析“要制作一份完整的年歷，需要經(jīng)過幾個步驟？”（想象力）“最重要的是確定哪個日期？”（推理能力）“年歷還可以做什么？”（創(chuàng)新意識）“你能找出年歷中的一些規(guī)律嗎？”（抽象概率能力）。

這樣，學(xué)生在解決實際問題的過程中，通過親身經(jīng)歷知識應(yīng)用與數(shù)學(xué)思考的相互作用后才能真正理解數(shù)學(xué)，思維能力才能進一步發(fā)展。所以，《制作年歷》教學(xué)內(nèi)容雖側(cè)重于致用價值，卻融合思辨于其中。而《擲一擲》雖強調(diào)思辨，但也彰顯其致用價值。

基于以上分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，“致用”和“思辨”是綜合與實踐價值取向的“雙翼”，實為“一體”。因此，在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)自覺地從致用與思辨雙重角度叩問數(shù)學(xué)知識的價值取向，通過及時、靈活的價值引領(lǐng)，在致用中啟發(fā)思辨，在思辨中尋求致用，從而實現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識共同發(fā)展的目標(biāo)。

（作者單位：浙江省諸暨市同山鎮(zhèn)王沙溪學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）