范東暉

如果兩個(gè)非零向量a，b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量|a|| b |cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作：a？ b，即a？ b=a bcosθ.向量的數(shù)量積又稱“內(nèi)積”、“點(diǎn)積”，是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念.除直接解決有關(guān)數(shù)量積的問(wèn)題外，有些看似與數(shù)量積無(wú)關(guān)的問(wèn)題，只有我們細(xì)心觀察，巧妙構(gòu)造，往往能出其不意的效果，從而輕松解決問(wèn)題.下面筆者結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，舉例說(shuō)明.

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)不能直接運(yùn)算時(shí)，則應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的方向和思路應(yīng)朝著能與已知條件聯(lián)系和利用的方向.

可見(jiàn)，只要巧妙地運(yùn)用“點(diǎn)積”，可以使許多不易解決的計(jì)算及證明等問(wèn)題出現(xiàn)“柳暗花明”.不過(guò)，在應(yīng)用向量點(diǎn)積解決問(wèn)題時(shí)，還應(yīng)避免出現(xiàn)記錯(cuò)公式、對(duì)向量的夾角理解等一些錯(cuò)誤.