劉天程

高三二輪復(fù)習(xí)的立足點(diǎn)應(yīng)是解題方法的多中取精，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)優(yōu)化方法和運(yùn)算技巧的能力，特別在解析幾何的復(fù)習(xí)中對(duì)于設(shè)線，設(shè)點(diǎn)學(xué)生往往拿捏不準(zhǔn)再加上數(shù)形結(jié)合思想在其中應(yīng)用甚廣而消耗大量無效時(shí)間，筆者曾在一次填空題講評(píng)課中嘗試如能用最優(yōu)化方法解決一道解析幾何題進(jìn)行全班以草稿紙方式懸賞，課后激起了同學(xué)們的興趣，以下呈現(xiàn)課堂實(shí)錄.

師：同學(xué)們，請(qǐng)拿出你們昨天的思考題，展示自己的方法與思路，大家公認(rèn)方法最優(yōu)者獲得草稿紙50張.

各抒己見

學(xué)生A：既然是填空題，所求值應(yīng)是與t無關(guān)的定值，可以設(shè)t =2，既然與斜率無關(guān)設(shè)MN斜率為2，利用圓錐曲線中常用的設(shè)直線法，解出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)行計(jì)算.（展示做法略）最后答案是

22.

師：很好，填空題的要領(lǐng)就是快、準(zhǔn)，用特殊值往往減少很多字母運(yùn)算，簡(jiǎn)化計(jì)算過程，作為填空題如果能用特值做當(dāng)然是首選方法.

其他學(xué)生不服，于是學(xué)生B：這種做法對(duì)于填空題是很好，但是感覺怪怪的不能服眾，對(duì)于一般情況我嘗試過設(shè)過定點(diǎn)F的直線斜率為k（由題意知k存在），在解決MN長(zhǎng)度時(shí)需利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算比較繁瑣，后來選擇設(shè)點(diǎn)法去做在解決MN長(zhǎng)度時(shí)可以利用第二定義的焦半徑公式：設(shè)M（ x1，y1），N（ x2，y2）則Q（x1+x2，y1+y2），kMN

=y1

？？y2，

師：太精彩了，極坐標(biāo)的引入直接解決了焦半徑的長(zhǎng)度問題.

拋磚引玉

還有其他做法嗎？一會(huì)后，無人發(fā)言，點(diǎn)評(píng)：大家的做法都非常精彩，做法很漂亮，每個(gè)人的方法都有各自優(yōu)點(diǎn)和突破點(diǎn)最重要的堅(jiān)持自己的方法得到了最終正確的成果，都應(yīng)得到獎(jiǎng)賞.大家都比較下最終的值與雙曲線方程有什么關(guān)系呢？