廖小清

【摘要】在授課時恰當地滲透數學思想方法，通過不同學科的類比，不僅能夠提高學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)其嚴密的地理邏輯思維能力，而且對于提高學生的科學素質具有重要意義。

【關鍵詞】數學思維 地理教學 坐標圖像法 類比思維

【中圖分類號】G633.55 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）04-0169-02

英國著名的唯物主義哲學家，思想家培根有一句名言：“類比聯想支配發(fā)明”。達爾文創(chuàng)立進化論就是類比思維應用的杰作，該學說最初有兩個來源，第一是將近代著名的地質學家賴爾的地質“均變論”思想類比于生物界的逐漸演變，第二個來源是將馬爾薩斯的人口理論類比于生物界的“物競天擇，適者生存”。那么，在地理教學中能否通過跨學科的類比，將其他學科的思維運用到地理教學中呢？本人通過多年的教學經驗，總結出數學思維在地理教學中運用的幾點體會：

一、利用探討的辦法、培養(yǎng)學生的地理邏輯思維能力

地理教學中經常要用到探討的方法討論一些地理事項的異變狀況。比如探討兩條等值線間的局部小范圍閉合等值線數值時，就可以利用數學思維中討論法的原理。這種方法的運用要求有嚴密的邏輯思維能力。例：讀圖，圖中等值線數值分別為a、b，且a>b，求M的取值、P點的取值范圍。

分析：依據地理原理：在等值線圖中，任何相鄰兩條等值線的差值是相等的。閉合曲線與周圍相鄰等值線的關系，有兩種情況：①是相差一個等差距，②是等于相鄰其中的一條數值。讀圖可知：本圖的等差距是a-b，圖中與M相鄰的等值線有二條，分別是a和b，我們以a等值線作為M的變化情況，則M的取值可能有三種，即：①往上延伸一個等差距為a+（a-b），②沒有變化為a，③往下延伸一個等差距為b；同理，以b等值線作為M的變化情況，則M的取值也可能有三種，即：①往上延伸一個等差距為a，②沒有變化為b，③往下延伸一個等差距為b-（a-b）。因為M處于a、b之間，故要能同時滿足a和b的變化區(qū)間，即取兩種變化區(qū)間的交集，也就是M只能取a或b。當M取a時，根據等值線的遞變情況看，從a到a沒有變化，而從b到a數值在增大，故P應大于a，但小于a+（a-b）；同理，當M取b時，根據等值線的遞變情況看，從b到b沒有變化，而從a到b數值在減小，故P應小于b，但大于b-（a-b）。所以可以得出規(guī)律：兩條等值線間的局部小范圍閉合等值線內的數值是：大于大的或小于小的。此外， 太陽高度的等值線圖、氣溫垂直遞減率圖的判讀和計算等均可運用以上方法。

二、用數學的方法推導出一些公式，縮短學生的解題時間

地理的許多計算內容都需要一些公式，通過數學方法推導出的公式，學生在解決相關問題時就可直接運用，縮短解題時間。比如： 某地出現極晝現象，已知其一天中最大太陽高度H大 （正午太陽高度）和最小太陽高度H小 （0點太陽高度），求當地緯度？漬 和太陽直射點緯度δ。就可以運用公式： ？漬 =90°-■ ，δ=■ ，這個公式怎么來的呢，我們可以用數學的方法進行證明。如圖所示，太陽直射點的緯度為δ，則剛好出現極晝現象的緯度為90°-δ，因為所求點緯度 與剛好出現極晝現象的緯度差會等于兩地0點的太陽高度差。

即 ？漬-（90°-δ）= H■-0。運用正午太陽高度公式可以計算得出H■=90°-（？漬-δ）（因為位于同半球，緯差直接為兩者之差）。把這兩個方程組成方程組，就可以分別解出？漬=90°-■ ，δ=■ 了。學生知道了這個公式，在解這種類型的題目時就非常方便，用時就大大縮短了。例題： （2013年廈門市質檢第11題）圖6示意某項要素（Y）隨時間（X）的變化曲線，讀圖完成下題。

若圖6示意南半球某地某段時間內的太陽高度變化，a=30°，b=20°，X軸表示北京時間，c=12時，d=18時，則該地的地理坐標為（ ）。

A. 70°S 30°E B. 80°S 30°E

C. 70°S 150°W D. 80°S 150°W

解析：讀材料可知，c=12時，d=18時，說明橫坐標相鄰兩個區(qū)間相差6小時，即該圖表示的這段時間應該是24小時，又因為a=30°，b=20°，故橫縱坐標交點處應為10°，說明該地出現了極晝現象，一天中最大太陽高度為30°，最小太陽高度為10°，通過上面的公式能夠很快地得出當地緯度 ？漬=90°-■ =90°-10°=80°了，至于經度，讀圖可知，d處時的太陽高度角最大，即北京時間18時時，當地時間為12時，可求出當地經度為30°E。故答案為B。

地理計算中的公式還很多，只要我們認真積累，靈活運用，解題時定能取到事半功倍的效果。

三、運用坐標圖像法，理清地理事物的規(guī)律及聯系

地理教學中有許多地理圖像，教學中可以運用數學的坐標圖像法來講解。比如在學習大氣的垂直分層時， 可用數學坐標圖來代替語言描述。圖中橫軸為地表溫度， 縱軸為海拔高度， 折線反映了氣溫與海拔高度的函數關系， 講解過程中將這一復雜的曲線劃分為若干單調區(qū)間， 每一區(qū)間就是一層大氣 ， 圖中有兩個單調遞減區(qū)間， 即氣溫隨高度的增加而遞減， 它們分別是對流層和中間層（ 高層大氣的下半部分） ， 因為其溫度變化規(guī)律一樣， 所以空氣運動都以上升為主， 另兩個單調遞增區(qū)間分別為平流層和高層大氣。

在教學中， 教師借助這些圖像， 運用數學的方法講解， 不僅將地理規(guī)律和事物之間的聯系講得透徹， 而且會達到事半功倍的效果。類似的圖像在中學地理中占有很大的比重， 如氣溫的日變化曲線， 大洋表層鹽度、溫度與緯度的關系曲線， 正午太陽高度角的分布規(guī)律等等， 均可借用坐標圖像法講解。

四、用數學思維分析地理數據，激發(fā)學生的學習興趣

地理中關于數據的教學比較難，原因是其中的數據沒有什么規(guī)律可循。老師在授課過程中找到一些規(guī)律和聯系，讓學生記憶效果比較好，利用數學思想就是很好的辦法。具體做法如下表：

以上內容雖然有許多都不需要記憶了，但教學時告訴學生，會激發(fā)學生學習地理的興趣，也可增加學生的知識儲備。

五、運用數學“公式”法描述地理特征、規(guī)律，構建地理答題模式

數學學習中有許多公式，許多題目都需要運用公式才可以解答。地理教學過程中，教師可以把地理特征、地理規(guī)律等地理知識，進行歸納、總結，引導學生構建地理答題模式。要求學生把這些答題模式當作地理“公式”進行記憶。例如河流水文特征公式： 流量（徑流量）大小、 水位（汛期）季節(jié)變化、 含沙量高低、有無結冰期、有無凌汛現象、水能資源的豐富程度、流速的快慢等。案例：讀右圖，據圖請你描述R河的水文特征，并分析其成因。

分析：題目是要求描述河流的水文特征，如果學生記了水文特征的公式，答題時就可自動套用公式，得出答案：①流量較大：春季積雪融水和夏季雨水補給較充足，支流也較多。②有春汛和夏汛兩個汛期：春季由積雪融水補給，夏季由雨水補給。③結冰期較長：由于緯度位置較高，冬季長，氣溫低。④含沙量比較?。毫鹘浀貐^(qū)森林茂密。 ⑤ 有凌汛現象：河流由低緯流向高偉且冬季會結冰。地理學習中還可以歸納很多的地理公式，比如自然地理中的氣候特征、地形特征、河流特征、自然地理特征等的描述，人文地理中的各種區(qū)位因素分析等等。答題時靈活套用“公式”，學生的答題思路就更加清晰，更不容易出現亂答、漏答要點的現象。

教學實踐表明， 在講授某些地理知識時， 恰當地滲透數學思維方法， 通過不同學科的類比，不僅能夠提高學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)其嚴密的地理邏輯思維能力， 而且對于提高學生的科學素質具有重要意義。當然“數學思維”在地理教學中的運用、解題的方法還有很多， 有待于我們進一步總結。

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