張宇 褚寶增

[摘要]在許多工程技術和科學研究中常常會遇到一階常微分方程的初值問題，且一階常微分方程組和高階常微分方程皆可轉化成類似一階常微分方程的求解，由此一階常微分方程的初值問題的數值解就顯得十分重要。為了減少計算量和提高算法精度的階，對構造的四階Runge-kutta方法，基于Taylor公式進行細致推導，可便于應用者在經典的四階Runge-kutta方法外，根據自己的需要選取更加有效的四階方法。

[關鍵詞]一階常微分方程 Taylor公式 Runge-kutta方法

對于一階常微分方程的初值問題

假設 具有三階連續(xù)的偏導數。四階Runge-kutta方法的格式為[1]：

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（作者單位：中國地質大學（北京）數理學院 北京）