周含冰，陳冬冬，彭 燕

（中國(guó)洛陽(yáng)電子裝備試驗(yàn)中心，洛陽(yáng) 471003）

0 引 言

無(wú)人機(jī)在靶場(chǎng)試驗(yàn)中得到了廣泛的應(yīng)用，承擔(dān)了越來(lái)越多的試驗(yàn)任務(wù)。無(wú)人機(jī)飛行參數(shù)的跟蹤測(cè)量也是靶場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)的重要組成部分，飛機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理和事后處理的優(yōu)劣直接影響到飛機(jī)的跟蹤測(cè)量和控制。然而即使是高精度的測(cè)量設(shè)備，也會(huì)由于各種偶然因素的影響，使測(cè)量數(shù)據(jù)包含1%～2%甚至多達(dá)10%～20%的數(shù)據(jù)點(diǎn)嚴(yán)重偏離真值［1］。這部分異常值即為工程處理中的野值。這些野值會(huì)給無(wú)人機(jī)的狀態(tài)估計(jì)、性能導(dǎo)航及飛行性能分析帶來(lái)較大的誤差，甚至嚴(yán)重偏離實(shí)際的飛行狀態(tài)［2］。因此，必須對(duì)這些野值進(jìn)行辨識(shí)和處理，以保證結(jié)果的正確性。

目前，對(duì)于測(cè)量數(shù)據(jù)的野值剔除方法已經(jīng)有了大量的研究［1-10］。文獻(xiàn)［1］提出了一種野值點(diǎn)的 M型穩(wěn)健估計(jì)統(tǒng)計(jì)診斷技術(shù)，該方法對(duì)孤立型野值和連續(xù)型野值都有很好的辨識(shí)和剔除效果，但是該方法對(duì)于野值點(diǎn)的準(zhǔn)確起始位置和結(jié)束位置求解不完善。文獻(xiàn)［3］把連續(xù)5個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的3倍作為閾值，以此來(lái)判定下一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)是否為野值，從而完成野值的剔除，該方法對(duì)孤立型野值點(diǎn)的剔除有較好的效果，但是不適用于連續(xù)型野值的剔除。文獻(xiàn)［4］提出了一種利用殘差和誤差相關(guān)矩陣構(gòu)造二次型作為判定野值的方法，該方法不但可以用于野值的判定，還可用來(lái)判定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否發(fā)生了改變，但是該方法的數(shù)據(jù)處理效果與濾波系統(tǒng)的選擇有關(guān)且只適用于孤立型野值的判別和剔除。文獻(xiàn)［5］提出了一種基于模糊預(yù)測(cè)系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)野值剔除方法，該方法利用梯度下降法構(gòu)造最小均方準(zhǔn)則下最優(yōu)的觀測(cè)序列模糊預(yù)測(cè)系統(tǒng)，獲得預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的殘差序列，然后基于狄克松準(zhǔn)則辨識(shí)并剔除觀測(cè)數(shù)據(jù)中的野值，該方法適用于孤立型野值的辨識(shí)和剔除，且要求2個(gè)野值點(diǎn)的間隔必須大于狄克松準(zhǔn)則中的序列數(shù)，并受初始值和步長(zhǎng)的影響較大，誤檢率也比較高。

文獻(xiàn)［6］～［10］研究了各種抗野值kalman濾波算法，這類(lèi)算法對(duì)孤立型野值和連續(xù)型野值的辨識(shí)都適用，可以有效地識(shí)別野值并對(duì)其進(jìn)行修正。

本文通過(guò)對(duì)新息序列的分析來(lái)判斷系統(tǒng)測(cè)量參數(shù)中是否存在野值。當(dāng)有野值存在的情況下，用一個(gè)活化函數(shù)加權(quán)于新息序列，通過(guò)在線修正新息序列，使修正的新息序列能夠保持原有的性質(zhì)，從而消除測(cè)量野值對(duì)濾波器估計(jì)結(jié)果的不利影響。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 抗野值Kalman濾波

1.1 標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波

考慮線性離散系統(tǒng)，有：

式中：xk為k時(shí)刻的狀態(tài)向量；zk為k時(shí)刻的觀測(cè)向量；Φk，k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γk-1為動(dòng)態(tài)噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣；Hk為觀測(cè)矩陣；wk-1和νk分別為系統(tǒng)噪聲向量和觀測(cè)噪聲向量，且滿足：

式中：Qk為系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差陣，是一個(gè)非負(fù)定矩陣；Rk為觀測(cè)噪聲的協(xié)方差陣，是一個(gè)正定矩陣；δkj為Kroneker符號(hào)，即：

則Kalman濾波的基本方程為：

式中：，k-1為狀態(tài)預(yù)測(cè)值；Kk為濾波增益矩陣；Pk，k-1和Pk分別為狀態(tài)預(yù)測(cè)值和濾波值的協(xié)方差矩陣。

給定初始值0和P0后，就可以根據(jù)上面的一組公式遞推出k時(shí)刻的狀態(tài)向量。

1.2 野值的判別方法

記觀測(cè)值估計(jì)誤差為：

式中：ek通常被稱為新息。

容易得出，變量rek服從自由度為m的χ2分布，即rek～χ2（m）。rek反映了新息序列的統(tǒng)計(jì)特性，而新息序列的統(tǒng)計(jì)特性又可反映出觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)特性。故當(dāng)觀測(cè)參數(shù)中存在野值時(shí)，rek的特性也隨之發(fā)生變化。因此可以通過(guò)如下方法判定野值的存在：

式中：α為χ2分布的顯著性水平，通常取α＝0.01。

1.3 抗野值Kalman濾波

當(dāng)判斷是否存在野值后，通過(guò)對(duì)Kalman濾波算法進(jìn)行修正，提高算法對(duì)于觀測(cè)野值的魯棒性，減少野值對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響：

2．《舊唐書(shū)》卷一九二《隱逸·盧鴻一傳》:“盧鴻一字浩然，本范陽(yáng)人，徙家洛陽(yáng)。少有學(xué)業(yè)，頗善籀篆楷隸，隱于嵩山。開(kāi)元初，遣備禮再征不至?！?中華書(shū)局1975年版，第5119頁(yè))

式中：Φk（rk）為活化函數(shù)，其取值如下：

由上式可以看出，當(dāng)判斷觀測(cè)值中不存在野值時(shí)，活化函數(shù)取單位矩陣，此時(shí)即為標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波算法；當(dāng)判定觀測(cè)值中包含野值時(shí)，活化函數(shù)對(duì)新息序列進(jìn)行修正，保證新息序列的特性不變，消除了野值對(duì)于濾波估計(jì)值的影響。

2 仿真與結(jié)果分析

假設(shè)飛機(jī)相對(duì)雷達(dá)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)確定飛機(jī)的位置和速度?？紤]到3個(gè)坐標(biāo)分量上的測(cè)量誤差是互不相關(guān)的，而且在3個(gè)坐標(biāo)軸方向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律也可以看成是相互獨(dú)立的。故現(xiàn)在以X軸方向?yàn)槔顟B(tài)方程和觀測(cè)方程如下：

（1）抗野值Kalman濾波對(duì)孤立型野值的抑制效果

在第40s、60s和80s加入野值，仿真結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 存在孤立野值時(shí)2種濾波位置誤差

圖2 存在孤立野值時(shí)2種濾波速度誤差

（2）抗野值Kalman濾波對(duì)連續(xù)型野值的抑制效果

在第40～60s之間，加入標(biāo)準(zhǔn)差為40的野值，仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 存在連續(xù)型野值時(shí)2種濾波位置誤差

圖4 存在連續(xù)型野值時(shí)2種Kalman濾波速度誤差

由仿真結(jié)果可以看出，無(wú)論是對(duì)于孤立型野值和連續(xù)型野值，本文的抗野值Kalman濾波能夠有效識(shí)別出野值并對(duì)其進(jìn)行修正，大大提高了濾波精度。但該方法不適合對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，因?yàn)闀?huì)把目標(biāo)的機(jī)動(dòng)當(dāng)作野值對(duì)待。

3 結(jié)束語(yǔ)

在無(wú)人機(jī)跟蹤測(cè)量系統(tǒng)中，如何有效地克服Kalman濾波器在出現(xiàn)野值的情況下引起的發(fā)散現(xiàn)象和誤差較大嚴(yán)重偏離真值的情況，在工程應(yīng)用中是非常重要的。

本文所采用的抗野值Kalman濾波，對(duì)于在觀測(cè)值中存在孤立型野值和連續(xù)型野值的情況下，均可以克服野值對(duì)濾波的不利影響，具有很高的濾波精度，說(shuō)明該方法具有較強(qiáng)的魯棒性，是有效可行的。

［1］ 胡紹林，孫國(guó)基.靶場(chǎng)外測(cè)數(shù)據(jù)野值點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)診斷技術(shù)［J］.宇航學(xué)報(bào)，1999，20（2）：68-74.

［2］ 史忠科，王潤(rùn)全.基于飛行運(yùn)動(dòng)方程的逐步預(yù)測(cè)“野值”剔 除 方 法 ［J］.系 統(tǒng) 仿 真 學(xué) 報(bào)，2010，22（10）：2250-2252.

［3］ 徐利娜，陳俊彪，穆高超.靶場(chǎng)外彈道數(shù)據(jù)處理中的實(shí)時(shí)野值剔除算法［J］.應(yīng)用光學(xué)，2012，33（1）：90-95.

［4］ 劉愛(ài)東，倪永強(qiáng)，王建國(guó).一種實(shí)時(shí)提出雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)中野值的方法分析［J］.火力與指揮控制，2004，29（S1）：17-19.

［5］ 朱學(xué)鋒，韓榮閣，楊若紅.基于模糊預(yù)測(cè)系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)野值提出方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2006，28（3）：478-482.

［6］ 翟茹玲，柴毅，張可.火箭飛行測(cè)控?cái)?shù)據(jù)野值處理及其無(wú)跡 Kalman濾波［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47（3）：233-236.

［7］ 盧迪，姚郁，賀風(fēng)華.一種抗野值的Kalman濾波器［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2004，16（5）：1027-1029.

［8］ 石靜，繆玲娟，倪茂林.一種抗野值自適應(yīng)濾波算法及在 MEMS-SINS／GPS中應(yīng)用［J］.宇航學(xué)報(bào)，2010，31（12）：2711-2716.

［9］ 張帆，盧崢.自適應(yīng)抗野值Kalman濾波［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2007，11（2）：188-190.

［10］劉偉，趙偉，劉建業(yè).抗野值自適應(yīng)Kalman濾波在無(wú)人機(jī)測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2011，31（3）：237-240.