霍雷

以往教師在教學分數(shù)、百分數(shù)應用題教學時，總是讓學生牢記三步：第一步 找單位“1”，判斷單位“1”是已知還是未知的；第二步單位“1”已知用乘法，單位“1”未知用除法；第三步列式解答。雖然這樣學生能把基本題型做對，也做得較快，但是學生只是死記硬背模式，而不懂算理，也不懂單位1是已知為什么用乘法，未知的用除法，學生思維能力沒有得到發(fā)展，并且遇到稍復雜的應用題或變形題時就不會解答了，這種教學方法缺少對學生的解決問題能力的培養(yǎng)。而新課標要求：“運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力?！蹦敲丛鯓硬拍芗纫獙W生會做，又能培養(yǎng)學生能力，兼顧兩者呢？

經(jīng)過多年教學探索和研究，我發(fā)現(xiàn)在分數(shù)和百分數(shù)應用題教學時采用4+1解題法，學生解題時不僅會做基本題型，還會做復雜的題型，而且學生既理解算理又能提高學生解題能力，訓練學生思維，一舉兩得。

4+1解題法中4是指4個步驟：

第一步，劃出題中的關(guān)鍵語句。關(guān)鍵語句是指帶有分率或百分數(shù)的語句，或表示兩者關(guān)系的語句：如一班人數(shù)是二班的2/5或40%、比計劃多3/4或75%、修了5/8或62.5%；一班和二班一共有80人或名山圖片比河流圖片多30張等，有幾句劃幾句，培養(yǎng)學生尋找解決問題的突破口。

第二步，把找到的關(guān)鍵語句轉(zhuǎn)化成誰是誰的幾分之幾或百分之幾，這樣就把關(guān)鍵語句轉(zhuǎn)化成分數(shù)或百分數(shù)的乘法意義，便于學生理解。如一班人數(shù)是二班的2/5或40%就不用轉(zhuǎn)化了，而比計劃多3/4或75%就要讓學生用語言或文字轉(zhuǎn)化成：現(xiàn)在是計劃的（1+3/4或1+75%）；修了5/8或62.5%轉(zhuǎn)化成已經(jīng)修的是全路程的5/8或62.5%等。把轉(zhuǎn)化后的語句寫在這句話的上面，把新舊知識進行聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化和遷移的能力。

第三步，根據(jù)第二步的轉(zhuǎn)化語句和表示兩者關(guān)系的語句，讓學生利用分數(shù)或百分數(shù)的意義列出等量關(guān)系。如一班人數(shù)是二班的2/5或40%，學生列的等量關(guān)系是：二班X2/5=一班人數(shù)；根據(jù)現(xiàn)在是計劃的（1+3/4或1+75%）列成等量關(guān)系計劃X（1+3/4）=現(xiàn)在；根據(jù)已經(jīng)修的是全路程的5/8或62.5%列成等量關(guān)系：全路程X62.5%=已經(jīng)修的。因為上面的語句都是分數(shù)或百分數(shù)的意義應用，所以，學生很容易利用意義列出等量關(guān)系式。對于表示兩者關(guān)系的語句：一班和二班一共有80人，學生利用已有的知識很快也能列出等量關(guān)系：一班+二班=80；名山圖片比河流圖片多30張學生會列出：名山圖片-河流圖片=30。這樣學生不僅會列等量關(guān)系還理解了算理，有利于學生思維的發(fā)展和能力的提高。

第四步：根據(jù)上面的等量關(guān)系讓學生代入已知數(shù)據(jù)列式，學生很容易列出算術(shù)方法或方程方法來解題，培養(yǎng)學生等量代換的意識。

當題中出現(xiàn)多個關(guān)鍵語句時，學生找出的等量關(guān)系也是多個的，這時在利用等量關(guān)系進行列式時，會出現(xiàn)無論用算術(shù)方法或方程方法都無法解決。這時就要用上4+1解題法中的+1這一步：+1這步主要引導學生把多個等量關(guān)系進行等量代換式的合并，從而組成一個新的等量關(guān)系，這時再解答即可。比如書上第29頁練一練第一題：淘氣和笑笑收集圖片，收集的名山圖片占60%，河流圖片占30%，名山圖片比河流圖片多30張，一共收集了多少張圖片？學生按上面步驟很輕易找出等量關(guān)系：全部圖片X60%=名山圖片、全部圖片X30%=河流圖片、名山圖片-河流圖片=30。但在學生利用第四步列式時出現(xiàn)問題，不管學生往哪個等量關(guān)系中代入已知數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)沒數(shù)據(jù)可代入或都列不出式子。這時引導學生找出這幾個等量關(guān)系的相同點，利用相同點進行等式的合并，上面三個等量關(guān)系可合并成：全部圖片X60%-全部圖片X30%=30，學生會很快地用方程解答出此題。

4+1解題法是在學生審題后，學生獨立解題的方法。這種方法的前提是在學生熟練掌握分數(shù)和百分數(shù)的意義基礎上進行教學。教學初期要持之以恒，多請學生說，把步驟先寫出來再解答。剛開始學生會很慢，掌握后會越來越來快、準，學生的思維能力和解題能力提高得很快，為以后的學習打下基礎。

（作者單位：長春市南關(guān)區(qū)西三小學）

責編/齊魯青