薛新星

摘 要：問題是數(shù)學(xué)學(xué)科的心臟，是新課標(biāo)能力培養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)的重要載體，也是學(xué)習(xí)型技能人才素養(yǎng)培養(yǎng)的重要抓手。要根據(jù)新課標(biāo)教學(xué)目標(biāo)要求，結(jié)合數(shù)列章節(jié)問題案例教學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐體會(huì)，利用數(shù)學(xué)問題案例探究性、發(fā)散性以及綜合性等特性，培養(yǎng)學(xué)生合作探究、創(chuàng)新思維以及綜合辨析等學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列章節(jié)；問題教學(xué)

數(shù)列章節(jié)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的重要構(gòu)建要素，是高考數(shù)學(xué)試題命題的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)能力技能培養(yǎng)的重要載體。數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，數(shù)列章節(jié)問題案例以其多變的形式和靈活的求解方法而備受高考試題命題者的關(guān)注，歷年都是高考命題的熱點(diǎn)。當(dāng)前，技能型學(xué)習(xí)人才已成為新課改下能力培養(yǎng)的目標(biāo)和歸宿。近年來，本人在數(shù)列章節(jié)問題案例教學(xué)活動(dòng)中，通過自身的教學(xué)和學(xué)生的解答活動(dòng)，深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)列章節(jié)問題案例教學(xué)對(duì)高中新課改能力培養(yǎng)目標(biāo)要求進(jìn)行了有效實(shí)施，生動(dòng)表現(xiàn)出了問題案例教學(xué)對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)所起的促進(jìn)和提升作用。本人現(xiàn)結(jié)合數(shù)列問題案例教學(xué)實(shí)踐體會(huì)，簡要論述利用數(shù)列問題案例培養(yǎng)學(xué)生能力發(fā)展方面的策略和體會(huì)。

一、利用數(shù)列問題案例探究性，鼓勵(lì)學(xué)生開展合作探究活動(dòng)

常言道，千里之行，始于足下。學(xué)生進(jìn)行問題案例解答活動(dòng)，就是學(xué)生之間互助合作進(jìn)行問題探究、分析、解答的過程。合作探究能力的培養(yǎng)，對(duì)高中生有效探索解題要領(lǐng)和方法，具有顯著的推動(dòng)和促進(jìn)作用。高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)列問題案例教學(xué)中，要善于利用數(shù)列問題案例在展現(xiàn)知識(shí)要點(diǎn)要義上的概括作用，設(shè)置具有探究合作特性的問題案例，讓學(xué)生在群體合作中，開展問題探索分析活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)互助合作探究問題能力的有效提升。

如在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”問題課教學(xué)中，教師根據(jù)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)以及與函數(shù)的關(guān)系”等內(nèi)容，設(shè)置了“已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為2，其后為2n項(xiàng)的和為12，求再后面3n項(xiàng)的和”問題案例，引導(dǎo)學(xué)生開展合作探究問題活動(dòng)，學(xué)生組成小組合作探析問題活動(dòng)時(shí)，認(rèn)識(shí)到該問題是考查學(xué)生等比數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式的應(yīng)用。此時(shí)，學(xué)生之間結(jié)合問題條件，共同討論問題案例解題方法，通過集體探討認(rèn)為，由已知條件，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)前n項(xiàng)和公式列出關(guān)于首項(xiàng)a1和公比q及n的兩個(gè)方程，解出a1和q關(guān)于n的表達(dá)式。此時(shí)，學(xué)生進(jìn)行問題案例解題活動(dòng)。學(xué)生在集體合作的探究問題過程中，探究問題能力得到了鍛煉，探究效能得到了提升，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生合作意識(shí)和探究能力的雙提升。

二、體現(xiàn)數(shù)列問題案例發(fā)散性，引導(dǎo)學(xué)生開展創(chuàng)新思維活動(dòng)

發(fā)散性是數(shù)學(xué)問題案例的根本特性之一，數(shù)列章節(jié)問題案例同樣具有此種特性。高中數(shù)學(xué)教師可以將發(fā)散性數(shù)列問題作為學(xué)生思維靈活性、全面性特性培養(yǎng)的重要抓手，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生找尋解題不同“突破口”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新思維活動(dòng)效能的提升和進(jìn)步。

如在“等差數(shù)列的通項(xiàng)公式”問題課教學(xué)中，教師根據(jù)“等差數(shù)列的通項(xiàng)公式”教學(xué)重難點(diǎn)，將該節(jié)教學(xué)內(nèi)容考查知識(shí)點(diǎn)融入滲透到“若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a15=33，a45=153，求a60”問題案例中，引導(dǎo)學(xué)生開展問題解答活動(dòng)。在該問題解答中，教師采用“小組探究”的形式，讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組開展問題探究分析活動(dòng)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，該問題是關(guān)于“等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用”的問題案例。此時(shí)，教師要求學(xué)生結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行該問題案例思路的探析，在探析過程中，有的學(xué)生提出，可先利用a1和d求得通項(xiàng)公式，再求a60，有的學(xué)生提出可以利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的變形公式an=am+（n-m）d求得d，也有的學(xué)生提出可以利用等差數(shù)列中等距離求出各項(xiàng)組成的新數(shù)列仍為等差數(shù)列的性質(zhì)求a60。此時(shí)，教師讓學(xué)生進(jìn)行解題活動(dòng)。最后，教師對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維活動(dòng)進(jìn)行肯定性評(píng)價(jià)。這一過程中，教師通過學(xué)生合作探析發(fā)散問題的不同解題思路及方法，思維活動(dòng)更加靈活，思維活動(dòng)更加全面，有效提升學(xué)生思維創(chuàng)新能力。

三、放大數(shù)列問題案例綜合性，開展綜合辨析活動(dòng)

筆者在數(shù)列章節(jié)知識(shí)體系的研析和問題案例的教學(xué)實(shí)踐中，可以看出，數(shù)列章節(jié)知識(shí)點(diǎn)與函數(shù)、方程以及不等式等章節(jié)知識(shí)內(nèi)容存在密切聯(lián)系。同時(shí)，數(shù)列命題也已逐步與函數(shù)、方程、不等式以及幾何等知識(shí)綜合，以內(nèi)涵豐富、思想深刻的綜合性問題形式出現(xiàn)，成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力的有效抓手和綜合性解題技能培養(yǎng)的重要載體。

如在數(shù)列章節(jié)復(fù)習(xí)課問題教學(xué)中，教師設(shè)置了“已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=50，d=-0.6，（1）從第幾項(xiàng)開始有an＜0，（2）求此數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值”問題。通過對(duì)該數(shù)列問題案例的分析，可以看出此案例是要運(yùn)用到不等式以及二次函數(shù)等知識(shí)內(nèi)容的綜合練習(xí)題。如在（1）解題時(shí)實(shí)質(zhì)上是解一個(gè)不等式，但要注意n∈N，（2）實(shí)際上是研究Sn隨n的變化規(guī)律，通過分析發(fā)現(xiàn)，由于等差數(shù)列中的Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，可用二次函數(shù)的方法求最值。學(xué)生對(duì)該類形式新穎、構(gòu)思巧妙的綜合性問題進(jìn)行解答時(shí)，能夠?qū)W(xué)生函數(shù)與方程思想策略的有效運(yùn)用起到促進(jìn)作用。高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中要善于運(yùn)用綜合性問題案例開展有效教學(xué)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)思想和素養(yǎng)。

以上所述，是本人在數(shù)列問題案例教學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)。總之，要根據(jù)新課標(biāo)教學(xué)目標(biāo)要求，結(jié)合數(shù)列章節(jié)問題案例教學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐體會(huì)，利用數(shù)學(xué)問題案例探究性、發(fā)散性以及綜合性等特性，培養(yǎng)學(xué)生合作探究、創(chuàng)新思維以及綜合辨析等學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

（北京新東方揚(yáng)州外國語學(xué)校中學(xué)部）