龔國芹， 胡軍科， 周創(chuàng)輝

（中南大學(xué) 機(jī) 電工程學(xué)院，湖南 長 沙 410012）

電液比例閥是介于普通液壓閥和電液伺服閥之間的一種控制閥，能根據(jù)輸入的電信號(hào)連續(xù)地、按比例對(duì)油液的壓力、流量或方向進(jìn)行控制。電液比例閥存在中位死區(qū)和1%～3%的滯環(huán)，而摩擦力是產(chǎn)生滯環(huán)和死區(qū)的主要因素之一，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)摩擦力補(bǔ)償做了大量研究。摩擦力補(bǔ)償方法包括傳統(tǒng)補(bǔ)償方法和基于智能控制的摩擦補(bǔ)償方法。傳統(tǒng)補(bǔ)償方法又包含基于摩擦模型的補(bǔ)償方法，如基于庫侖摩擦模型的補(bǔ)償方法、基于Karnopp摩擦模型的補(bǔ)償方法及基于LuGre摩擦模型的補(bǔ)償方法等；不依賴于摩擦模型的傳統(tǒng)補(bǔ)償方法為PID控制方法、信號(hào)抖動(dòng)方法（即顫振信號(hào)）及脈沖控制方法等。電液比例閥中，通常采用在控制信號(hào)上疊加高頻小幅的顫振信號(hào)的方法進(jìn)行摩擦力補(bǔ)償。

文獻(xiàn)［1］研究了抖動(dòng)信號(hào)同系統(tǒng)各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系，由此得出最優(yōu)抖動(dòng)信號(hào)的參數(shù)確定方法；文獻(xiàn)［2］研究了抖動(dòng)信號(hào)的頻率對(duì)補(bǔ)償效果的影響。

大多數(shù)對(duì)顫振信號(hào)的研究主要針對(duì)其對(duì)伺服系統(tǒng)定位精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。

本文針對(duì)具體的核電站調(diào)功機(jī)組液壓系統(tǒng)，分析了在比例閥前帶阻尼的系統(tǒng)中，顫振信號(hào)幅值和頻率對(duì)比例閥進(jìn)油口壓力波動(dòng)的影響，并通過Simulink進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果與現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)一致，證明了分析的正確性，對(duì)比例閥的調(diào)試與應(yīng)用具有參考價(jià)值。

1 液壓系統(tǒng)原理

圖1所示為某核電站調(diào)功機(jī)組液壓系統(tǒng)原理。泵1出來的油經(jīng)阻尼2進(jìn)入電液比例換向閥3，再經(jīng)過閥后阻尼4進(jìn)入油缸6。阻尼2是為了保障機(jī)組的安全運(yùn)行，保證一路出現(xiàn)故障，其他回路能不受干擾并正常工作。阻尼4是為了防止因負(fù)載突然變化造成的管路波動(dòng)，閥前阻尼2和比例閥進(jìn)油口采用金屬軟管連接。泵1出口壓力為定值120bar，系統(tǒng)最大流量為63.3L／min。

圖1 調(diào)功機(jī)組液壓系統(tǒng)原理圖

2 電液比例閥的顫振補(bǔ)償機(jī)理

摩擦力是使液壓閥特性產(chǎn)生滯環(huán)和死區(qū)的主要因素之一。當(dāng)閥芯的徑向力完全平衡，閥芯與閥體孔完全同心且無錐度而四周間隙均勻時(shí)，2層液體之間僅存在稱為純牛頓流體剪切力引起的摩擦力，其數(shù)值非常小。

但在工程中，閥體孔與閥芯總會(huì)產(chǎn)生一定的形狀誤差與變形，兩者也不可能絕對(duì)同心與無錐度，因此，不可避免地會(huì)出現(xiàn)閥芯徑向液壓力不均勻分布，從而將閥芯推向一側(cè)，形成數(shù)值相當(dāng)可觀的液壓卡緊力與摩擦力。特別是在中、高壓系統(tǒng)中，當(dāng)閥芯停止運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，這個(gè)阻力可以大到幾百牛頓［3－4］。

通過在控制信號(hào)上疊加顫振信號(hào)，使閥芯在移動(dòng)過程中切向產(chǎn)生顫振信號(hào)附加作用力，可以有效地減小摩擦力。顫振信號(hào)幅值越大，所產(chǎn)生的附加作用力越大。

因此，適當(dāng)提高顫振信號(hào)的振幅A′和頻率ω，可以有效減小摩擦力。但是在實(shí)際應(yīng)用中，過分提高A′和ω對(duì)進(jìn)一步減小摩擦力并無作用，除了使閥芯的磨損增大外，還會(huì)引起被控元件較大的脈動(dòng)［5］。

顫振信號(hào)可以疊加在運(yùn)動(dòng)法線方向上，但是大多數(shù)是疊加在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的切線方向上。切線方向的顫振信號(hào)主要是用于改變摩擦力的大小，而疊加于法線方向的顫振信號(hào)主要是改變摩擦因數(shù)的大?。?］。本文研究的顫振信號(hào)疊加于切線方向上，所以對(duì)電液比例閥閥芯進(jìn)行受力分析，系統(tǒng)受力如圖2所示。

圖2 電液比例閥閥芯受力示意圖

系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中，滿足以下方程：

其中，m為系統(tǒng)質(zhì)量；c為阻尼系數(shù)；k為彈性系數(shù)；A為顫振信號(hào)附加作用力振幅；ω為顫振信號(hào)角頻率；Fi為比例電磁鐵電磁力；Ff為液動(dòng)力；f為摩擦力；Ki為電磁鐵的電流力增益；I為電流大??；Kfx為穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力剛度；p1、p2為閥芯兩端壓差。

當(dāng)閥芯徑向受力均衡時(shí)，f數(shù)值很小，但是當(dāng)閥芯受到徑向不平衡力作用時(shí)，即受到液壓卡緊力時(shí)，f將大大增加。

徑向不平衡力計(jì)算如圖3所示。

圖3 徑向不平衡力計(jì)算圖

令徑向不平衡力為F，有

其中，Δr／h0為常數(shù)，所以（4）式右邊也為常數(shù)。

令（4）式右邊為kf，有

設(shè)閥芯與閥套間摩擦系數(shù)為u，則移動(dòng)閥芯所需克服的靜摩擦阻力為：

對(duì)（1）式分析可知，當(dāng)比例電磁鐵電磁力、顫振信號(hào)附加作用力大于液動(dòng)力、摩擦力與彈簧力之和時(shí)，閥芯將處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。其中顫振信號(hào)主要用于減小因液壓卡緊力引起的摩擦力，所以半周期內(nèi)，如果顫振信號(hào)附加作用力的算術(shù)平均值大于閥芯的靜摩擦力，則閥芯將不處于靜止?fàn)顟B(tài)［5］。

此外，如果顫振信號(hào)具有足夠的頻率，使閥芯的微小顫振速度在半周期內(nèi)的算術(shù)平均值接近于閥芯動(dòng)摩擦的最低速度，則可以使閥芯的靜摩擦力減小到動(dòng)摩擦力的水平［5］。

顫振信號(hào)附加作用力半周期內(nèi)的算術(shù)平均值為：

應(yīng)至少克服閥芯的摩擦力，而摩擦力最大值即為閥芯收到液壓卡緊力時(shí)的靜摩擦力，故由（6）式、（7）式得：

即顫振信號(hào)附加作用力幅值為：

則顫振信號(hào)幅值為：

其中，ki為電流力增益。

3 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文主要研究比例閥進(jìn)油口壓力波動(dòng)的原因，因此以比例閥為研究對(duì)象，可忽略系統(tǒng)中其他元件數(shù)學(xué)模型。

視動(dòng)力機(jī)構(gòu)固有頻率的大小，可以將電液比例方向閥的傳遞函數(shù)近似為二階振蕩環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)或比例環(huán)節(jié)，如果液壓固有頻率較大，可以用二階振蕩環(huán)節(jié)近似描述［7］。本系統(tǒng)中，用二階振蕩環(huán)節(jié)近似描述電液比例閥，有

其中，Ksv為比例閥的流量增益，Ksv＝?QL／?I；ωsv為比例閥固有頻率；ζsv為比例閥阻尼比。

由圖1可知，阻尼2與比例閥3形成一個(gè)封閉容腔1，對(duì)封閉腔1進(jìn)行可壓縮流體連續(xù)性方程分析，并假設(shè)如下：忽略管道中的摩擦損失、流體質(zhì)量影響和管道動(dòng)態(tài)影響；腔內(nèi)壓力處處相等，油液溫度和體積彈性模量為常數(shù)；腔內(nèi)外泄露流動(dòng)為層流流動(dòng)。

根據(jù)流量守恒原理，可壓縮流體的連續(xù)性方程為：

其中，V為所取控制體的體積；∑Q入為流入控制體的總流量；∑Q出為流出控制體的總流量；β為液體體積彈性模量。

將（10）式應(yīng)用到封閉腔1，忽略內(nèi)外泄漏，可以得到：

其中，Q為流入封閉腔1的總流量；QL為負(fù)載流量；V1為封閉腔1的體積；β為液體體積彈性模量；p1為封閉腔1內(nèi)的壓力，即比例閥進(jìn)油口壓力。

而流入封閉腔1的總流量Q，根據(jù)流經(jīng)薄壁小孔的流量公式，有

其中，Cd為流量系數(shù)；A為阻尼2的截面積；Δp為前后壓差；ρ為油液密度。

由（12）式可知，當(dāng)阻尼孔大小一定時(shí)，通過的流量與其前后壓差有關(guān)。流入封閉腔1的流量等于流經(jīng)阻尼2的流量。阻尼2前的壓力為泵出口壓力，為定值，阻尼后的壓力即進(jìn)油口壓力，由于控制信號(hào)中加了顫振，一直處于波動(dòng)的狀態(tài)，因此流入比例閥的流量應(yīng)該是處于波動(dòng)的狀態(tài)。

但是阻尼響應(yīng)時(shí)間很慢，如圖4所示，一般響應(yīng)時(shí)間為0.2s，即當(dāng)壓力變化時(shí)，需要0.2s的時(shí)間才會(huì)表現(xiàn)出流量的改變。而顫振頻率很高，為50～250Hz，即變化周期為0.004～0.020s。所以當(dāng)金屬軟管進(jìn)油口壓力波動(dòng)時(shí)，通過阻尼的流量不能及時(shí)響應(yīng)，仍然等于未波動(dòng)前的值，可以將進(jìn)入封閉容腔1的流量Q視為定值。

圖4 阻尼對(duì)壓力階躍信號(hào)的響應(yīng)

圖4中，1、2、3分別表示阻尼孔直徑為0.5、1.0、1.5mm。

V1為封閉腔體積，由于金屬軟管長度一定，忽略軟管形變，V1值基本不變，因此dV1／dt值近似為0。而Q可視為定值，因此對(duì)（11）式進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

其中，C為壓力不波動(dòng)時(shí)的進(jìn)油口壓力。

4 進(jìn)油口壓力波動(dòng)和軟管漏油分析

金屬軟管是工程應(yīng)用中的重要連接件，由波紋柔性管、網(wǎng)套和接頭結(jié)合而成。波紋管是金屬軟管的主體，起撓性作用。金屬軟管的失效一般是由波紋管疲勞失效造成的，金屬軟管的波紋管材料通常采用奧氏體不銹鋼［8］。采用奧氏體不銹鋼的膨脹節(jié)用波紋管，疲勞壽命一般為103～106次，金屬軟管由于網(wǎng)套的加強(qiáng)作用，其疲勞壽命要大于103～106次［9］。

本系統(tǒng)中，軟管工作僅10h就失效，所以，軟管在1h內(nèi)便受到大幅沖擊約10 000次。如此高頻率的沖擊，分析便知是由顫振信號(hào)引起的。因?yàn)榭刂菩盘?hào)中疊加了顫振信號(hào)，因此即使保持控制信號(hào)大小為定值時(shí)，比例閥閥芯也會(huì)一直處于波動(dòng)的狀態(tài)。

由（12）式可知，閥芯位移的改變會(huì)引起流量的改變，所以負(fù)載流量QL存在脈動(dòng)。又由前面分析知，流入封閉腔1的總流量Q可視為不變。Q不變，QL存在脈動(dòng)，因此Q－QL存在脈動(dòng)。又由（13）式可知：

其中，V1／β為常數(shù)，所以進(jìn)油口壓力會(huì)波動(dòng)，且波動(dòng)頻率與顫振頻率一致。

一般情況下，顫振信號(hào)幅值大小為控制信號(hào)幅值的10%～25%，由顫振信號(hào)所造成的壓力波動(dòng)幅值不大，而且即使所加顫振信號(hào)幅值過大，導(dǎo)致流量波動(dòng)劇烈，但因?yàn)殚y前無阻尼存在，V1很大，所以流量波動(dòng)時(shí)，進(jìn)油口壓力波動(dòng)很小。但是在本系統(tǒng)中，為了各回路互不干擾，在比例閥前加入了阻尼，使得閥前阻尼與比例閥構(gòu)成了一個(gè)封閉腔，這樣V1值大大減小，壓力波動(dòng)幅值被放大，這時(shí)如果顫振信號(hào)幅值又設(shè)置過大，就會(huì)引起進(jìn)油口壓力的強(qiáng)烈波動(dòng)。

5 系統(tǒng)仿真分析

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，在Simulink中建立進(jìn)油口壓力的仿真模型，如圖5所示。

控制信號(hào)經(jīng)PID調(diào)節(jié)器，通過前置放大級(jí)和功率放大級(jí)后，作用在比例閥閥芯上，再通過相應(yīng)的環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換為進(jìn)油口壓力。對(duì)系統(tǒng)施加一個(gè)定值信號(hào)，仿真時(shí)間0.1s，觀察控制信號(hào)一定時(shí)進(jìn)油口壓力的變化。

其中，泵出口壓力為120bar，連接比例閥進(jìn)油口的金屬軟管外徑為22.8mm，管長l為2m，液體體積彈性模量β＝6.85×108Pa，比例閥一般換向響應(yīng)時(shí)間為30ms，故響應(yīng)頻率為33Hz，即ωsv≈207rad／s。

（1）顫振信號(hào)幅值不同。圖6a和圖6b所示分別為顫振信號(hào)幅值等于控制信號(hào)幅值的10%和40%時(shí)的進(jìn)油口壓力波動(dòng)曲線，顫振信號(hào)頻率f＝50Hz，管道長度l＝2m。

圖6a中進(jìn)油口壓力在118～122bar之間波動(dòng)，波動(dòng)幅值4bar；圖6b中進(jìn)油口壓力在112～128bar之間波動(dòng)，波動(dòng)幅值16bar。對(duì)比兩圖可知，顫振幅值增大，會(huì)使進(jìn)油口壓力波動(dòng)明顯增大。

（2）顫振信號(hào)頻率不同。圖6a和圖6c顫振信號(hào)頻率分別為50、100Hz時(shí)的進(jìn)油口壓力波動(dòng)曲線。圖6a波動(dòng)頻率為50Hz，圖6c波動(dòng)頻率為100Hz。對(duì)比兩圖可知，進(jìn)油口壓力波動(dòng)頻率與顫振頻率一致。

圖5 Simulink仿真模型

（3）封閉容腔體積不同。通過改變金屬軟管長度來改變封閉容腔體積，得到金屬軟管長度分別為2、6m時(shí)的進(jìn)油口壓力仿真曲線。

圖6 比例閥進(jìn)油口壓力仿真曲線

圖6b金屬軟管長度為2m，進(jìn)油口壓力在112～128bar之間波動(dòng)，波動(dòng)幅值16bar；圖6d增加金屬軟管長度到6m，進(jìn)油口壓力波動(dòng)在109.4～114.6bar之間，波動(dòng)幅值約5bar。對(duì)比兩圖可知，增加金屬軟管長度，即增大封閉腔1的容積，可以有效地減小進(jìn)油口壓力波動(dòng)，但是會(huì)減小進(jìn)油口壓力。

因?yàn)樵黾咏饘佘浌荛L度，即增加了封閉容腔1的體積V1，由（14）式知，V1增大，ΔP1會(huì)減小，即波動(dòng)值減小。

但是增加金屬軟管長度，油液在管道中的行程增加，沿程壓力損失增加，所以進(jìn)油口壓力值也會(huì)減小。

（4）有閥前阻尼和無閥前阻尼時(shí)的壓力波動(dòng)情況。通過改變V1值得到有阻尼和無阻尼時(shí)的仿真結(jié)果，如圖7所示。

圖7 有、無阻尼情況下比例閥進(jìn)油口壓力仿真結(jié)果對(duì)比

圖7a、圖7b顫振信號(hào)幅值均為控制信號(hào)幅值的40%，頻率為50Hz，金屬軟管長度為2m。圖7a進(jìn)油口壓力波動(dòng)約16bar；圖7b進(jìn)油口壓力穩(wěn)定在120bar，無波動(dòng)。這是因?yàn)橛虚y前阻尼時(shí)，阻尼與比例閥形成封閉腔，封閉腔容積大小等于金屬軟管的容積大??；而去掉阻尼后，泵與比例閥構(gòu)成封閉腔，與泵構(gòu)成封閉腔時(shí)，其容積可視為無限大。即V1／β趨于∞，由（14）式可知，波動(dòng)消失，所以進(jìn)油口壓力為常值，且進(jìn)油口其實(shí)就是泵的出口壓力，系統(tǒng)出口壓力恒定，為120bar。所以，去掉閥前阻尼后，波動(dòng)會(huì)消失，但是去掉阻尼后，如果機(jī)組液壓系統(tǒng)一個(gè)支路出現(xiàn)故障，其他回路都將無法正常工作，會(huì)給系統(tǒng)造成極大安全隱患。

6 試 驗(yàn)

如圖8所示，保持比例閥全開，測量更換比例控制放大器前、后的比例閥進(jìn)油口壓力，采樣時(shí)間為160min，截取10s的采樣數(shù)據(jù)放大。

圖8 比例閥進(jìn)油口壓力測量曲線

圖8a油壓基本在110～130bar之間，波動(dòng)最大幅值40bar。圖8b正常油壓波動(dòng)小于5bar。現(xiàn)場進(jìn)油口壓力測試曲線與仿真曲線走勢一致，偶爾的較大波動(dòng)可能是由于比例閥動(dòng)作引起，且實(shí)際工作時(shí)，存在很多其他的干擾信號(hào)。因系統(tǒng)中油泵采用柱塞泵提供動(dòng)力，柱塞泵是非連續(xù)供油的容積泵，所以在各種因素的作用下，呈現(xiàn)各圖中的走勢，但是基本趨勢一致，證明了仿真模型和分析的正確性，也證實(shí)了本系統(tǒng)中比例控制放大器存在故障，顫振信號(hào)幅值設(shè)置過大，且閥前又存在阻尼，使比例閥前封閉腔容積大大減小，壓力波動(dòng)被放大，進(jìn)油口壓力強(qiáng)烈脈動(dòng)，致使連接進(jìn)油口的金屬軟管短時(shí)間內(nèi)迅速失效。若要減小進(jìn)油口的壓力脈動(dòng)，可以通過更換性能穩(wěn)定的比例控制放大器，即減小顫振信號(hào)幅值或者通過增加金屬軟管長度來減小壓力波動(dòng)，但是增加金屬軟管長度會(huì)使系統(tǒng)沿程壓力損失增加。

7 結(jié) 論

（1）對(duì)電液比例方向閥疊加高頻低幅的顫振信號(hào)能有效地減小閥芯移動(dòng)產(chǎn)生的摩擦力，其附加作用力半周期內(nèi)的算數(shù)平均值應(yīng)至少克服閥芯的摩擦力。

（2）過分增大顫振信號(hào)的幅值，可能引起被控元件較大的脈動(dòng)，尤其是在閥前帶阻尼的系統(tǒng)中，或者當(dāng)閥前元件與比例閥形成的封閉容腔容積較小時(shí)，顫振造成的脈動(dòng)會(huì)被放大，從而引起比例閥進(jìn)油口壓力較大的波動(dòng)。

（3）減小顫振信號(hào)幅值、增加金屬軟管長度，即增大封閉腔容積可以有效地減小波動(dòng)，但是增加金屬軟管長度會(huì)使沿程壓力損失增加；去掉阻尼，壓力波動(dòng)消失，但是會(huì)使系統(tǒng)存在安全隱患。

［1］ Lee S，Meerkov S M.Generalized dither［J］.IEEE Trans on Information Theory，1991，37（1）：50－56.

［2］ Horowitz L，Oidak S，Shapiro A.Extensions of dithered feedback systems［J］.International Journal of Control，1991，54（1）：83－109.

［3］ 章宏甲.液壓傳動(dòng)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000：83－86.

［4］ 蒙爭爭.電液比例控制技術(shù)在快速深拉伸液壓機(jī)中的應(yīng)用［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，29（1）：69－72.

［5］ 謝玉東，劉延俊，王 勇.基于顫振效應(yīng)的氣動(dòng)比例閥摩擦力補(bǔ)償研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2008，27（2）：107－109.

［6］ 孔祥臻，王 勇，蔣守勇.基于Stribeck模型的摩擦顫振補(bǔ)償［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46（5）：68－72.

［7］ 吳振順.液壓控制系統(tǒng)［M］.北京：高等教育出版社，2008：188－198.

［8］ 李永生，李建國.波形膨脹節(jié)實(shí)用技術(shù)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2000：4－7.

［9］ 董俠云，李 偉.金屬軟管的波紋管強(qiáng)度和壽命計(jì)算［J］.壓力容器，2004，21（Z1）：22－23.