沈 健， 路永品， 朱仁勝， 房 震， 韓昕彤

（合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī) 械與汽車工程學(xué)院，安徽 合 肥 230009）

增速箱是風(fēng)力發(fā)電機(jī)中最主要的傳動(dòng)系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)動(dòng)力大，起到變速、傳遞能量的作用，它的運(yùn)行情況直接影響整機(jī)的工作性能，而齒輪是其中最重要的傳動(dòng)零件，所以對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)增速齒輪進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)值計(jì)算是非常必要的。一般風(fēng)力發(fā)電機(jī)安裝在山區(qū)、高原和海島等風(fēng)力比較大的地方，工作環(huán)境非常惡劣，受各種變化的風(fēng)力載荷和沖擊，而且溫度變化比較大，所以對(duì)增速箱的各工作性能要求非常高，要求其結(jié)構(gòu)合理，維修周期長(zhǎng)，壽命長(zhǎng)，能保持良好的工作狀態(tài)［1－3］。

文獻(xiàn)［4］建立了增速箱圓柱齒輪傳動(dòng)三維有限元模型，采用有限元法，求解出正常工作和故障頻率情況下的圓柱傳動(dòng)齒輪的應(yīng)變和等效應(yīng)力的變化，分析了雙圓柱齒輪正常轉(zhuǎn)速下的故障振動(dòng)特性。文獻(xiàn)［5］采用一種較為實(shí)用和合理的有限元混合法，對(duì)基于斜齒輪嚙合線理論獲得齒輪理論接觸線的每一嚙合位置，生成有限元網(wǎng)格模型，對(duì)齒輪進(jìn)行了嚙合周期內(nèi)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)仿真計(jì)算。文獻(xiàn)［6］通過(guò)建立齒輪有限元模型，對(duì)齒輪在靜態(tài)載荷和沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和分析，并根據(jù)風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行情況，研發(fā)了風(fēng)力機(jī)的傳動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，進(jìn)行數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比研究。文獻(xiàn)［7］針對(duì)某風(fēng)力發(fā)電齒輪箱中齒輪副嚙合特性，對(duì)其瞬態(tài)嚙合性能進(jìn)行了研究，通過(guò)對(duì)模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得到了在齒輪副嚙合過(guò)程中各瞬態(tài)時(shí)刻齒輪各處的應(yīng)力分布和振動(dòng)情況，以及隨時(shí)間推移嚙合齒輪各處應(yīng)力和振動(dòng)狀態(tài)的變化情況。文獻(xiàn)［8］進(jìn)行了MW級(jí)風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪的參數(shù)化建模、接觸分析，并與理論公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出了齒輪強(qiáng)度的設(shè)計(jì)依據(jù)。

本文利用SOLIDWORKS的齒輪插件，建立風(fēng)力發(fā)電機(jī)增速箱齒輪對(duì)的實(shí)體模型，運(yùn)用ANSYS對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，模擬齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的工況，對(duì)齒輪對(duì)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，通過(guò)與理論計(jì)算值比較，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性。

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 嚙合對(duì)的建模

本文以二級(jí)平行軸上的齒輪為研究對(duì)象，平行軸輸出端與發(fā)電機(jī)連接。二級(jí)平行軸的輸入轉(zhuǎn)速為738r／min，輸入轉(zhuǎn)矩為38.7kN·m。通過(guò)Geartrax齒輪插件生成風(fēng)力發(fā)電機(jī)斜齒輪的三維模型齒輪參數(shù)，見表1所列，嚙合對(duì)實(shí)體模型如圖1所示。

表1 齒輪參數(shù)

圖1 斜齒輪嚙合配合圖

1.2 劃分網(wǎng)格

定義齒輪材料的物理參數(shù)如下：彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3，摩擦因數(shù)為0.2?？紤]到計(jì)算精度要求、計(jì)算齒形的復(fù)雜程度以及計(jì)算的經(jīng)濟(jì)性等因素，本文采用8節(jié)點(diǎn)Solid185單元，另外定義Plane42單元作為對(duì)線、面劃分網(wǎng)格時(shí)的分析單元［9］。在劃分網(wǎng)格時(shí)，精度6級(jí)，使用Plane42單元分別對(duì)小齒輪的一個(gè)端面和齒的一條斜線進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分。然后應(yīng)用Solid185單元對(duì)體進(jìn)行掃描劃分，生成較規(guī)則的有限元網(wǎng)格。同樣，對(duì)大齒輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

1.3 創(chuàng)建接觸對(duì)

創(chuàng)建接觸對(duì)之前，分別選擇大小齒輪對(duì)應(yīng)嚙合的齒面，分別對(duì)附在面上的節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)組，2組節(jié)點(diǎn)分別命名為CE、TE，完成接觸對(duì)的創(chuàng)建［10］，如圖2所示。

圖2 所創(chuàng)建的接觸對(duì)

1.4 施加邊界條件和載荷

本文利用接觸對(duì)實(shí)現(xiàn)對(duì)從動(dòng)輪的約束和對(duì)主動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)。其原理是利用接觸對(duì)在齒輪中心孔軸線上生成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)通過(guò)約束方程與內(nèi)孔面上的節(jié)點(diǎn)形成耦合，耦合后可直接在中心節(jié)點(diǎn)上施加約束或載荷，中心節(jié)點(diǎn)通過(guò)約束方程將約束或者載荷傳遞到內(nèi)孔面的節(jié)點(diǎn)上。

1.5 計(jì)算結(jié)果分析

3個(gè)載荷步下的應(yīng)力云圖如圖3～圖5所示。

圖3 第1載荷步下的應(yīng)力云圖

圖4 第2載荷步下的應(yīng)力云圖

圖5 第3載荷步下的應(yīng)力云圖

從圖3～圖5可以看到，接觸應(yīng)力的大小及應(yīng)力最大位置隨著時(shí)間變化而變化。從圖5可以看出最大接觸應(yīng)力為703MPa。最大接觸應(yīng)力發(fā)生在齒輪的分度圓附近，這是由于齒輪邊緣的接觸造成了輪齒之間的互相剪切作用，使得在主、從動(dòng)輪的齒輪邊緣處都出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，接觸應(yīng)力出現(xiàn)最大值。從圖5中還可以看出，接觸應(yīng)力沿著齒廓方向的分布規(guī)律如下：接觸線附近的接觸應(yīng)力最大，往兩側(cè)逐漸減小，到齒頂位置基本為0。齒輪的齒根圓角處也產(chǎn)生了較大的應(yīng)力，齒輪嚙合過(guò)程中最容易折斷，這也是齒輪的主要失效形式之一。因此在設(shè)計(jì)中要適當(dāng)增大齒根圓角半徑。

2 理論計(jì)算及驗(yàn)證

斜齒圓柱齒輪的齒面接觸應(yīng)力按節(jié)點(diǎn)處計(jì)算，并綜合考慮螺旋角的影響。在斜齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，作用于齒面上的載荷垂直于齒面，為法向載荷。法向載荷可沿齒輪的周向、徑向及軸向分解為3個(gè)相互垂直的分力，其受力分析圖如圖6所示。

圖6中，β為節(jié)圓螺旋角，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪則為分度圓螺旋角；βb為基圓螺旋角，αn為法向壓力角，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪αn＝20°；αt為端面壓力角；Fn、Ft、Fr、Fa分別為法向力、切向力、徑向力、軸向力。

圖6 斜齒輪受力分析

斜齒輪接觸應(yīng)力的赫茲公式［11］為：

其中，σ為節(jié)圓上的接觸應(yīng)力；ZH為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，用來(lái)考慮節(jié)點(diǎn)處齒面形狀對(duì)接觸應(yīng)力的影響；ZE為彈性系數(shù)，表示彈性模量和柏松比對(duì)接觸應(yīng)力的影響；Zε為重合度系數(shù)；Zβ為螺旋角系數(shù)；K為載荷系數(shù)；Ft為端面內(nèi)分度圓上的切向力；b為齒寬；d2為小齒輪風(fēng)度圓直徑；u為齒輪傳動(dòng)比。

分別計(jì)算（1）式中的各個(gè)參數(shù)，過(guò)程如下。

（1）計(jì)算節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH。斜齒輪的法向壓力角αn即為表1給出的壓力角。計(jì)算齒輪的端面壓力角αt：

計(jì)算基圓螺旋角βb：

則節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)為：

（2）計(jì)算彈性系數(shù)ZE。大小齒輪的材料都是鋼，彈性模量為E1＝E2＝2.06×105N／mm2，泊松比為ν1＝ν2＝0.3，則

（3）計(jì)算重合度系數(shù)Zε。斜齒輪的軸面重合度εβ為：

小齒輪的齒頂圓端面壓力角αat2為：

端面重合度εα為：

則斜齒輪的重合度系數(shù)Zε為：

（4）計(jì)算螺旋角系數(shù)Zβ，即

（5）計(jì)算切向力Ft，即

（6）計(jì)算載荷系數(shù)K。KA是考慮由于嚙合外部因素引起的的動(dòng)力過(guò)載影響的系數(shù)，這種過(guò)載取決于原動(dòng)機(jī)和從動(dòng)機(jī)械的特性、質(zhì)量比、聯(lián)軸器以及運(yùn)行狀態(tài)。風(fēng)力發(fā)電機(jī)的原動(dòng)機(jī)要求運(yùn)行均勻平穩(wěn)，故選取KA＝1.1。動(dòng)載荷系數(shù)KV是用來(lái)考慮齒輪副在嚙合過(guò)程中因嚙合誤差而引起的內(nèi)部附加動(dòng)載荷對(duì)齒輪受載的影響。高精度齒輪在良好的安裝和對(duì)中精度以及合適的潤(rùn)滑條件下，KV為1.0～1.1，本文選擇KV＝1.01。

齒向載荷分布系數(shù)為KHβ，齒寬系數(shù)為：

按照齒寬300mm選取，根據(jù)文獻(xiàn)［11］得KHβ＝1.21。由于＝670N／mm≥100N／mm，依據(jù)文獻(xiàn)［11］得齒間載荷分配系數(shù)KHα＝1。所以，載荷系數(shù)K為：

（7）計(jì)算齒輪傳動(dòng)比u，即

（8）計(jì)算小齒輪分度圓直徑d2，即

d2＝mz2＝14×20＝280mm。將以上計(jì)算結(jié)果帶入赫茲公式得斜齒輪接觸應(yīng)力：數(shù)值計(jì)算的結(jié)果為703MPa，與赫茲公式計(jì)算的結(jié)果相對(duì)誤差為：

因此，數(shù)值計(jì)算與赫茲公式的計(jì)算結(jié)果基本吻合。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪進(jìn)行了動(dòng)態(tài)接觸分析，計(jì)算得到的接觸應(yīng)力大小為703MPa，與赫茲理論計(jì)算結(jié)果690MPa基本吻合，說(shuō)明了分析方法的可靠性；找出了風(fēng)力發(fā)電增速齒輪的最危險(xiǎn)部位，即輪齒接觸表面的分度圓附近和齒根圓角處，接觸表面的分度圓附近容易發(fā)生接觸疲勞，齒根圓角處容易發(fā)生輪齒折斷，這與實(shí)際工況一致。對(duì)風(fēng)力發(fā)電增速箱齒輪進(jìn)行動(dòng)態(tài)接觸有限元分析，掌握其在接觸應(yīng)力作用下的變形和應(yīng)力情況，為改善風(fēng)電齒輪輪齒接觸狀況、提高其承載能力和性能提供了可靠的分析方法。

［1］ 張志英，李銀鳳，劉萬(wàn)琨，等.風(fēng)能與風(fēng)力發(fā)電技術(shù)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2007：106－107.

［2］ 趙志軍，劉正士，謝 峰.基于時(shí)序分析的齒輪箱故障診斷［J］.合肥 工業(yè)大 學(xué)學(xué) 報(bào)：自然科 學(xué) 版，2009，32（5）：632－635.

［3］ Karam K Y，Badawy M T S.A direct method for evaluating performance of horizontal axis wind turbines［J］.Renewable and Sustainbable Energy Reviews，2007（5）：52－55.

［4］ 周培毅.風(fēng)力發(fā)電機(jī)組圓柱齒輪的故障振動(dòng)分析［J］.華東電力，2008（6）：70－72.

［5］ 張小賓.兆瓦級(jí)風(fēng)力發(fā)電機(jī)增速器齒輪傳動(dòng)受力分析［J］.機(jī)械工程師，2007（4）：66－67.

［6］ 高學(xué)敏.風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的研究［D］.北京：華北電力大學(xué)，2007.

［7］ 魏義存.風(fēng)電齒輪嚙合瞬態(tài)性能分析［D］.北京：華北電力大學(xué)，2008.

［8］ 朱仁勝，房 震，蔣東翔，等.基于 MW級(jí)風(fēng)力機(jī)齒輪嚙合的有限元分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012（6）：31－33.

［9］ 雷 鐳，武寶林，謝新兵.基于ANSYS有限元軟件的直齒輪接觸應(yīng)力分析［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2006，30（2）：50－52.

［10］ Larsson R.Transient non－Newtonian elastohydrodynamic lubrication analysis of an involute spur gear［J］.Wear，1997，207（1／2）：67－73.

［11］ 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)編委會(huì).機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)：第3卷［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004：1478－1490.