黃文雄，譚利英

（1.長江大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州434023；2.長江大學(xué) 設(shè)計(jì)研究院，湖北 荊州434023；3.荊州市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，湖北 荊州434000）

折線配筋預(yù)應(yīng)力混凝土先張梁采用了與受力相適應(yīng)的布筋方式，解決了先張梁跨度較小的不足，是一種同時具備先張法與后張法結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)的新型結(jié)構(gòu)；彎起器是其得以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵構(gòu)件［1－2］。目前工程中彎起器主要有滾軸式與拉板式2種，由于受結(jié)構(gòu)尺寸與構(gòu)造要求限制，難以對起彎點(diǎn)進(jìn)行過多考慮，易使預(yù)應(yīng)力筋在起彎點(diǎn)處形成“折點(diǎn)”，導(dǎo)致鋼絞線極限強(qiáng)度折減、延性性能降低以及預(yù)應(yīng)力摩阻損失增大，在影響結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的同時，更嚴(yán)重降低了結(jié)構(gòu)在施工與使用中的安全性［3－6］。

選取特定半徑R與彎折角度θ，設(shè)計(jì)相應(yīng)試驗(yàn)方案，研究了不同導(dǎo)向半徑R與彎折角度θ條件下彎起器對鋼絞線力學(xué)性能的影響規(guī)律，并深入分析了試驗(yàn)現(xiàn)象與影響規(guī)律的產(chǎn)生機(jī)理［7－9］；同時以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，基于摩阻系數(shù)μ變化規(guī)律的具體特點(diǎn)，提出了考慮不同導(dǎo)向半徑R影響的鋼絞線彎折摩阻預(yù)應(yīng)力損失統(tǒng)一計(jì)算公式，為折線配筋先張法預(yù)應(yīng)力混凝土先張梁的深入研究與推廣應(yīng)用提供了設(shè)計(jì)依據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持。

1 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)采用臥位試驗(yàn)的安裝加載方案，分為直拉試驗(yàn)與彎折拉試驗(yàn)：直拉試驗(yàn)用于鋼絞線基本參數(shù)的測定，并作為彎折拉試驗(yàn)的基礎(chǔ)對比試驗(yàn)；彎折拉試驗(yàn)用于鋼絞線彎折極限強(qiáng)度、延性，以及鋼絞線彎折預(yù)應(yīng)力摩阻損失的測定［10］。選用R＝10、19.5、50、100、600mm共5組半徑作為試驗(yàn)用導(dǎo)向構(gòu)件半徑；考慮工程實(shí)際的多樣與復(fù)雜，選取θ＝4.35°、6.45°、8.65°、10.75°、12.85°、14.95°作為試驗(yàn)折角，設(shè)計(jì)了10組如圖1所示的盒狀彎起器。

圖1 鋼絞線彎折拉試驗(yàn)方案示意圖

圖2 盒式彎起器的就位與鋼絞線的布置情況（Box10，R＝600mm）

選取位于盒狀彎起器兩端外側(cè)的Ⅰ、Ⅳ截面與位于盒狀彎起器3塊導(dǎo)向構(gòu)件中間的Ⅱ、Ⅲ截面作為應(yīng)變測試截面；選取F＝20kN作為初始荷載，20%Fm、30%Fm、40%Fm、50%Fm、60%Fm、70%Fm、75%Fm、80%Fm作為特征荷載，如圖2所示。試驗(yàn)時在初始荷載F＝20kN處開始由QXL－5000試驗(yàn)系統(tǒng)記錄F Δl拉伸試驗(yàn)曲線，同時記錄其極限拉力與相應(yīng)伸長量，以分析鋼絞線彎折極限強(qiáng)度與延性變化情況；在初始荷載與特征荷載時持荷1min后采用DH－3816多測點(diǎn)靜態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)記錄各應(yīng)變測點(diǎn)的應(yīng)變值，以分析鋼絞線彎折預(yù)應(yīng)力摩阻損失情況。

2 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康呐c試驗(yàn)方案，共進(jìn)行了42組鋼鉸線的拉伸試驗(yàn)：直拉試驗(yàn)3組；5種導(dǎo)向半徑6種彎折角度每組一根鋼絞線共30組；另選取R＝10、19.5、600mm 3種導(dǎo)向半徑的常用折角θ＝4.35°、6.45°與最大折角θ＝14.95°的9組作為校核試驗(yàn)。

2.1 鋼絞線極限強(qiáng)度與彎折延性

以鋼絞線強(qiáng)度折減系數(shù)η來表征鋼絞線極限強(qiáng)度變化規(guī)律；以屈服伸長率Ayt來表示鋼絞線延性性能，其中鋼絞線的屈服荷載取Fy＝85%·Fm＝220kN［11］。鋼絞線彎折拉強(qiáng)度折減系數(shù)η、屈服伸長率Ayt隨導(dǎo)向半徑R、彎折角度θ的變化情況繪于圖3～圖4。部分鋼絞線破壞狀態(tài)如圖5所示。

1）破壞特征：直拉試驗(yàn)與R較大（R＝600mm）的彎折拉試驗(yàn)時，鋼絞線一般在試件錨固端部（1根或多根）或應(yīng)變片粘貼處（1根）破斷。而R較?。≧≤50mm）的彎折拉試驗(yàn)時鋼絞線多在中間折點(diǎn)破斷；且θ較小時多為多根破斷，θ較大時多為與中間折點(diǎn)緊密接觸的1根鋼絲破斷，同時破斷點(diǎn)處鋼筋壓痕明顯，并形成明顯“折點(diǎn)”；但R＝100mm時其破壞特征比較復(fù)雜。

2）極限抗拉強(qiáng)度與R及θ的關(guān)系：隨著θ的增大，鋼絞線彎折強(qiáng)度折減系數(shù)ηs呈拋物線趨勢增大，R越小拋物線曲率越大；隨著R的增大，ηs在半對數(shù)坐標(biāo)系中呈下降趨勢，且θ較小時呈現(xiàn)線性下降，θ較大時呈拋物線下降；而當(dāng)R≥100mm時，ηs隨θ與R的變化曲線均趨于平緩。說明R較小時θ與R變化對鋼絞線極限抗拉強(qiáng)度將產(chǎn)生顯著影響，且影響程度隨R的減小、θ的增大而加??；而R較大時θ與R變化對鋼絞線極限抗拉強(qiáng)度影響則較小。故而彎起器的導(dǎo)向半徑R在構(gòu)造要求容許時應(yīng)盡量取大值，受限時R也宜不小于100mm。

圖3 鋼絞線彎折拉強(qiáng)度折減系數(shù)η隨彎折角度θ、導(dǎo)向半徑R的變化曲線

圖4 屈服伸長率Ayt隨彎折角度θ、導(dǎo)向半徑R的變化曲線

圖5 部分拉伸試驗(yàn)鋼絞線破壞狀態(tài)（左側(cè)：R019A6－1，中間折點(diǎn)斷1根，折角與壓痕明顯；右側(cè)：R600A6－1，應(yīng)變片粘貼處斷1根）

3）延性性能與R及θ的關(guān)系：隨著θ的增大，Ayt基本上呈線性下降；隨著R的增大，Ayt在半對數(shù)坐標(biāo)系中呈現(xiàn)出拋物線上升的趨勢，其規(guī)律與fpu基本相似；說明較小的R與較大的θ同樣會大大降低鋼絞線的延性性能。同時，當(dāng)R＝600mm，θ＝8.7°→29.9°時，fpu折減了6.05%，而Ayt折減了47.12%；θ＝8.7°，R＝600mm→10mm 時，fpu折減了5.63%，而Ayt折減了75.64%；說明θ的增大與R的減小對鋼絞線延性性能的折減遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對極限強(qiáng)度的影響；特別是當(dāng)R＝100mm時，在常用折角范圍內(nèi)強(qiáng)度折減已基本在5%以內(nèi)，但其延性的折減卻仍在50%左右。從延性性能來看，彎起器導(dǎo)向半徑R應(yīng)取得更大一些。

2.2 彎折摩阻預(yù)應(yīng)力損失

由于彎折角θ一般較小，由文獻(xiàn)［12－16］彎起器彎折摩擦阻力損失計(jì)算可簡化為如圖6所示［12－16］。鋼絞線彎起角度為θ，彎起端軸向應(yīng)力為σ1，其豎向向上分力σ1sinθ由彎起器承受，鋼絞線同時也受到彎起器的反作用力σ1sinθ；水平端軸向應(yīng)力為σ2。此時，彎起器彎折摩擦阻力損失σl1可表示為：

圖6 彎起器彎折摩擦阻力損失計(jì)算簡圖

故而摩擦系數(shù)μ：

試驗(yàn)后由Ⅰ、Ⅳ截面與Ⅱ、Ⅲ截面各測點(diǎn)應(yīng)變（或其增量）的平均值）可計(jì)算對應(yīng)導(dǎo)向半徑R對應(yīng)彎折角度θ的彎起器摩擦系數(shù)μ。

1）測試數(shù)據(jù)的分析與處理：直拉試驗(yàn)時各測點(diǎn)測試應(yīng)變值隨拉力的增大基本呈線性增加，在相同拉力作用下各應(yīng)變片測試結(jié)果基本一致。彎折拉試驗(yàn)時，雖測試應(yīng)變隨拉力也呈增加趨勢，但測試數(shù)據(jù)有一定起伏，同一截面或相同測試條件不同測點(diǎn)之間測試數(shù)據(jù)相差也較大。深入分析可知：測試數(shù)據(jù)雖有起伏，但起伏趨勢將隨著拉力的增大逐漸變緩；相同測試條件不同測點(diǎn)之間測試數(shù)據(jù)相差雖然較大，但拉力較大時其應(yīng)變增量相差較小。故而可以采用拉力較大時鋼絞線各測點(diǎn)應(yīng)變增量形式來計(jì)算對應(yīng)試驗(yàn)條件的彎起器摩阻系數(shù)μ；綜合分析所有測試數(shù)據(jù)后，選用特征荷載50%～60%～70%～80%Fm時測點(diǎn)應(yīng)變增量來進(jìn)行摩阻系數(shù)μ的分析，分析結(jié)果繪于圖7所示。

圖7 摩阻系數(shù)μ隨彎折角度θ、導(dǎo)向半徑R的變化曲線

2）摩阻系數(shù)μ與R及θ的關(guān)系：隨R的增大，在半對數(shù)座標(biāo)系中摩阻系數(shù)μ呈“S”形曲線下降；θ的變化雖對μ會產(chǎn)生一定影響，但影響程度遠(yuǎn)小于R。當(dāng)R≤50mm時，摩阻系數(shù)μ隨著R的增大而減小，隨著θ的增大而增大；當(dāng)R≥100mm時，摩阻系數(shù)μ隨著R與θ的增大逐漸減小，但趨勢平緩；當(dāng)50mm＜R＜100mm時，摩阻系數(shù)μ隨著R的增大急劇減小，而且θ越大μ的減小趨勢越劇烈，曲線在此區(qū)間呈現(xiàn)交叉現(xiàn)象；相比而言，R變化對摩阻系數(shù)μ的影響程度遠(yuǎn)大于θ變化所產(chǎn)生的影響。

2.3 機(jī)理分析

1）破壞特征與應(yīng)變數(shù)據(jù)起伏：錨固因素將會使鋼絞線端部受力復(fù)雜，而應(yīng)變片粘貼時鋼絲的打磨將會對鋼絞線造成一定損傷，所以在直拉或R較大的彎折拉時鋼絞線一般會在端部錨固區(qū)或應(yīng)變片粘貼處斷裂。而當(dāng)R較小時，鋼絞線將在起彎點(diǎn)形成彎折，從而產(chǎn)生相應(yīng)塑性變形與應(yīng)力集中現(xiàn)象，嚴(yán)重影響鋼鉸線的強(qiáng)度、塑性與韌性，形成一種“折點(diǎn)”效應(yīng)；“折點(diǎn)”效應(yīng)隨著R的減小、θ的增大而加劇，形成了相應(yīng)的破壞特征。同時，“折點(diǎn)”處鋼絞線彎折時各根鋼絲彎折曲率半徑不同而變形不一致，將產(chǎn)生較大附加內(nèi)力與變形，導(dǎo)致相同測試條件不同測點(diǎn)間應(yīng)變測試數(shù)據(jù)相差較大；但隨著拉力的增大，折點(diǎn)所附加的內(nèi)力與變形將會逐漸趨于穩(wěn)定；故而拉力較大時實(shí)測應(yīng)變增量基本一致。

2）強(qiáng)度與延性：折點(diǎn)處應(yīng)力集中現(xiàn)象隨著R的減小、θ的增大而加劇，所以鋼絞線的強(qiáng)度與延性會隨著R的減小、θ的增大而逐漸變小。當(dāng)R較小時，“折點(diǎn)”效應(yīng)隨θ增大顯著加強(qiáng)，導(dǎo)致強(qiáng)度與延性的折減呈拋物線趨勢增大；而隨著R的增大，鋼絞線與導(dǎo)向構(gòu)件間相互作用面增大，折點(diǎn)處應(yīng)力集中現(xiàn)象將會迅速減小，所以鋼絞線強(qiáng)度與延性隨R的增大呈現(xiàn)對數(shù)曲線下降的趨勢。但由于鋼絞線只有進(jìn)入塑性后才能表現(xiàn)出延性，各種影響因素一旦對鋼絞線強(qiáng)度產(chǎn)生折減，則將大大降低鋼絞線塑性，從而嚴(yán)重影響其延性性能；所以，θ的增大與R的減小對鋼絞線延性性能的折減遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其對極限強(qiáng)度的影響。

3）摩阻系數(shù)μ：R較小時“折點(diǎn)”效應(yīng)起主導(dǎo)作用，R較大時作用面積占據(jù)主導(dǎo)地位；故而R較小時，μ隨θ的增大而增大；R較大時，μ隨θ的增大而減?。欢?0mm＜R＜100mm時，由于接觸作用面積的增大導(dǎo)致折點(diǎn)處應(yīng)力集中現(xiàn)象急劇減小，而使接觸面積逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，所以μ隨著R的增大急劇減小。

3 鋼絞線彎折摩阻預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算

由上分析可知：雖然θ的變化會對摩阻系數(shù)μ會產(chǎn)生一定影響，但影響程度遠(yuǎn)小于R；故而，在建立彎起器彎折摩阻預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算公式時可以在考慮一定保證率后忽略θ對摩阻系數(shù)μ的影響，但不能忽略R對摩阻系數(shù)μ所產(chǎn)生的影響。

同時，基于摩阻系數(shù)μ隨R變化所呈現(xiàn)出的“S”形曲線的影響規(guī)律可知：R的變化將摩阻系數(shù)μ分成明顯的三段。故而在建立鋼絞線彎折摩阻預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算公式時可以考慮采用統(tǒng)一的計(jì)算公式，但彎折摩阻系數(shù)μ根據(jù)實(shí)際導(dǎo)向半徑R的大小來分段選取。

由彎起器彎折摩擦阻力損失計(jì)算簡圖（如圖6），彎起器彎折摩擦阻力損失σl1可初步表達(dá)為：

基于摩阻系數(shù)μ隨R的變化規(guī)律，通過對所有實(shí)測試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，對于彎起器彎折摩阻系數(shù)μ的取值可分3種情況來考慮：

1）當(dāng)R≤50mm時，對摩阻系數(shù)μ的59個實(shí)測試驗(yàn)樣本統(tǒng)計(jì)分析可知其符合μn＝0.261、σn＝0.018 6的正態(tài)分布，試驗(yàn)樣本變異系數(shù)CV ＝0.071，考慮結(jié)果離散與工程安全，取95%的保證率時μ＝0.29。

2）當(dāng)R≥100mm時，對摩阻系數(shù)μ的45個實(shí)測試驗(yàn)樣本統(tǒng)計(jì)分析可知其符合μn＝0.188、σn＝0.0169的正態(tài)分布，試驗(yàn)樣本的變異系數(shù)CV＝0.090，取95%的保證率時μ＝0.22。

3）當(dāng)50mm＜R＜100mm時：μ＝0.29～0.22，按線性內(nèi)差。

參考相關(guān)資料，為了增加θ較大時彎起器彎折摩擦阻力損失σl1計(jì)算公式邏輯上的合理性，也為了公式形式的統(tǒng)一性，彎起器彎折摩擦阻力損失σl1可進(jìn)一步表達(dá)為：

式中：σl1為彎起器彎折摩擦阻力損失；σcon為預(yù)應(yīng)力鋼筋錨下張拉控制應(yīng)力，MPa；θ為鋼絞線彎起角度。

μ為彎起器的摩擦系數(shù)，根據(jù)實(shí)際導(dǎo)向半徑R大小來選??；R≤50mm時μ＝0.29，R≥100mm時μ＝0.22，50mm＜R＜100mm時μ＝0.29～0.22，按線性內(nèi)差。

以50%Fm為基準(zhǔn)荷載，將彎起器摩阻損失計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)繪于圖8?？梢钥闯鰧?shí)測數(shù)據(jù)與計(jì)算值符合較好，且大部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)接近或位于公式（3）計(jì)算結(jié)果的下方，計(jì)算公式有一定的保證率。

圖8 彎起器摩阻損失計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)比較

4 結(jié) 論

1）鋼絞線極限抗拉強(qiáng)度折減率ηs隨θ的增大呈拋物線趨勢增大，隨R的增大呈對數(shù)曲線趨勢減小；當(dāng)R≥100mm時，R與θ的變化對鋼絞線極限抗拉強(qiáng)度fpu的影響較小；說明彎起器的導(dǎo)向半徑R在構(gòu)造要求容許時應(yīng)盡量取大值，受限時R也不宜小于100mm。

2）鋼絞線的延性隨θ與R的變化規(guī)律其規(guī)律與fpu基本相似，但θ與R的變化對鋼絞線延性性能的折減效應(yīng)較對fpu更加顯著；從延性性能來看，在滿足結(jié)構(gòu)尺寸與構(gòu)造要求的情況下，彎起器的導(dǎo)向半徑R應(yīng)該取得更大一些。

3）當(dāng)R≤50mm或R≥100mm時，彎起器彎折摩阻系數(shù)μ隨R與θ呈增大或減小趨勢，但變化趨勢并不顯著；而當(dāng)50mm＜R＜100mm時，摩阻系數(shù)μ隨著R的增大急劇減小，θ越大變化越劇烈。

4）基于摩阻系數(shù)μ隨R與θ的變化規(guī)律，彎起器彎折摩阻預(yù)應(yīng)力損失可由公式σl1＝σcon［1－e－（μθ）］計(jì)算，式中摩擦系數(shù)μ 根據(jù)實(shí)際導(dǎo)向半徑R大小來選取；R≤50mm時μ＝0.29，R≥100mm時μ＝0.22，50mm＜R＜100mm時μ＝0.29～0.22，按線性內(nèi)差。

［1］黃文雄.基于新型彎起器的折線配筋先張梁力學(xué)性能研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2012.

［2］Amom W，Tuan C Y，Tadros M K.Curved，precast，pretensioned concrete I－girder bridges ［J］.PCI Journal.2008，53（6）：48－66.

［3］黃文雄，譚利英.結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)變化對折線配筋先張梁局部應(yīng)力的影響［J］.公路交通科技，2012，29（1）：75－79.Huang W X，Tan L Y.Impact of structural parameters and material parameters on local stress distribution in polyline pretensioned beam ［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2012，29（1）：75－79.

［4］黃文雄，譚利英.折線配筋先張梁中彎起器的模擬及其對局部應(yīng)力的影響分析［J］.中外公路，2012，32（5）：132－135.Huang W X，Tan L Y.Study on the bend component simulation method and its effects on the local stress distribution in the polyline pretensioned beams［J］.Journal of China ＆ Foreign Highway，2012，32（5）：132－135.

［5］黃文雄，譚利英.折線配筋先張梁折點(diǎn)半徑優(yōu)化［J］.公路，2012（10）：54－56.Huang W X，Tan L Y.Simulation of the prestressed reinforcement and key points in modeling ［J］.Highway，2012（10）：54－56.

［6］陳漢昌，劉立新，宋明慧，等.折線先張梁中鋼絞線力學(xué)性能的試驗(yàn)研究［J］.建筑技術(shù)，2010，41（12）：1108－1111.Chen H C，Liu L X，Song M H，et al.Test research on mechanical property of steel strand in fold－line pretension concrete beam ［J］.Architecture Technology，2010，41（12）：1108－1111.

［7］Huang W X，Tan L Y，Yang H Y，et al.Discussion on curve prestressed reinforcement simulation in FEA ［J］.Applied Mechanics and Materials，2012（178－181）：2179－2182.

［8］Huang W X，Tan L Y.New Exploration on prestressed reinforcement simulation in FEA of prestressed concrete［C］／／2012International Conference on Electric Technology and Civil Engineering （ICETCE 2012），Three Gorges，Hubei，China：IEEE eXpress Conference Publishing，2012.

［9］Huang W X，Tan L Y.Analysis of local stress and improvement of stress state on key parts of the polyline pretensioned beam ［C］／／2012International Conference on Electric Technology and Civil Engineering（ICETCE 2012），Three Gorges，Hubei，China：IEEE eXpress Conference Publishing，2012.

［10］Sankar G S，Shetty V S，Karanth H S D.A comparative study of physical and mechanical properties of the different grades of Australian stainless steel wires［J］.Trends in Biomaterials and Artificial Organs，2011，25（2）：67－74.

［11］Budzik R，Glis B，Wludzik R，et al.Estimation of standard PN－EN 10264steel wire for rope［J］.Wire Journal International，2010，43（1）：64－69.

［12］中華人民共和國交通部.公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京，2004.

［13］劉立新，胡丹丹，于秋波，等.先張法折線形預(yù)應(yīng)力梁鋼絞線摩擦損失試驗(yàn)研究［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2006，27（4）：6－9.Liu L X，Hu D D，Yu Q B，et al.Experimental studies on pre－stressing frictional loss of the fold－line pretension pre－stressed beam ［J］.Journal of Zhengzhou University：Engineering Science，2006，27（4）：6－9.

［14］Cheng H，Yang P，Cheng Q.Frictional resistance analysis on prestressed curved channel under cosine distribution assumption of contact pressure ［C］／／Piscataway，NJ，USA：IEEE，2011.

［15］Robitaille S，Bartlett F M，Youssef M A，et al.Evaluating prestress losses during pre－tensioning［C］／／St.Johns，NL，Canada：Canadian Society for Civil Engineering，2009.

［16］Zhou Z，He J，Chen G，et al.A smart steel strand for the evaluation of prestress loss distribution in posttensioned concrete structures［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2009，20（16）：1901－1912.