羅 剛，周曉軍，王 爽

（西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室，成都610031）

水中懸浮隧道，其英文名稱為Submerged Floating Tunnel，簡稱SFT，又稱 Archimedes橋［1］。顧名思義，這種隧道結(jié)構(gòu)既不位于地層中也不穿過地層，而是懸浮在水面下一定深度，主要依靠自身結(jié)構(gòu)的浮力或支持系統(tǒng)保證其在固定的位置，是一種跨越深水道的新概念。按照支撐方式的不同，懸浮隧道可分類為：下墩立柱式、下錨（錨索）式和水面浮筒式［2］。錨索式懸浮隧道對水下基礎(chǔ)的工程地質(zhì)條件的適應性強，由于其柔性支撐，對地震、海嘯等自然災害的抵御能力強，具有相當廣闊應用前景。

錨索類似于海洋工程領(lǐng)域的拖纜、立管和張力腿等柔性海洋結(jié)構(gòu)物，渦激振動（Vortex Induced Vibration，VIV）是此類結(jié)構(gòu)物疲勞損壞的根源，錨索系統(tǒng)的渦激振動分析是懸浮隧道結(jié)構(gòu)分析的重要組成部分。根據(jù)aimy線性微幅波理論，波浪力隨著水深成指數(shù)衰減，懸浮隧道一般置于水下30m左右，此深度錨索的波浪力與水流力相比為微量［3］。因此，本文簡化處理只考慮均勻流誘發(fā)的漩渦導致錨索動力響應。

隨著計算流體力學（CFD）和多場耦合技術(shù)的發(fā)展，渦激振動的預報模式出現(xiàn)了2個分支：1）基于經(jīng)驗參數(shù)模式；2）基于CFD預報模式。前者，流體力系數(shù)由系列實驗提取，將其按無量綱振幅與折合速度頻率整理成數(shù)據(jù)表，采用樣條曲線外推內(nèi)插的方法擬合為公式，用于VIV的預報。在經(jīng)驗預報模型中，具有代表性的是Harlten和Currie創(chuàng)立的尾流振子模型；基于CFD的VIV研究分為：渦方法［4］，RANS方法［5］，LES方法［6］，以及 DNS法。4類方法的計算量依次增加，對計算機硬件要求越高，精度越高。其中，DNS法由于網(wǎng)格質(zhì)量要求極高，目前只用于Reynold數(shù)低于O（104）的情況，離散渦方法對渦粘模式簡化形式?jīng)Q定了其計算精度，更多的研究集中在基于RANS和LES模式流體力系數(shù)的求解與結(jié)構(gòu)分析耦合的VIV研究。

對于懸浮隧道錨索渦激振動研究成果主要表現(xiàn)在基于經(jīng)驗參數(shù)計算方法，麥繼婷等［7］、葛斐等［8］、陳健云等［9］先后采用Morison方程計算錨索的流體力，通過Galerkin法和Hamilton原理求解振動方程，計算錨索渦激振動響應，并未考慮到錨索與流體之間的耦聯(lián)作用。本文首次將數(shù)值模擬方法和多場耦合技術(shù)引入錨索渦激振動分析。

1 基本方程和計算模型

1.1 基本方程

1.1.1 流體控制方程 將Naviar－Stokes方程中瞬時變量分解成平均量和脈動量2部分，利用雷諾應力法得到的動量方程和連續(xù)性方程如下式：

1.1.2 結(jié)構(gòu)動力方程 錨索動力方程的歸一化形式如下：

1.2 計算模型

二維切片法是海洋立管和張力腿渦激振動分析方法，其核心是將三維結(jié)構(gòu)系統(tǒng)簡化為多質(zhì)點的彈簧 質(zhì)量 阻尼的二維剛性體系。本文將此法引入懸浮隧道錨索的渦激振動分析，錨索等效模型如圖1（a）所示。

流場計算采用網(wǎng)格計算區(qū)域為20D×40D的矩形，結(jié)構(gòu)中心位于笛卡爾坐標原點，上（下）邊界和左邊入口邊界到結(jié)構(gòu)中心的距離為10D；右邊出口邊界到結(jié)構(gòu)中心的距離為30D。模型邊界條件為：進口采用速度入口邊界（inlet）；出口采用自由出流邊界（outflow）；上下邊界采用自由滑移邊界（symmetry）；結(jié)構(gòu)壁面采用無滑移邊界（wall），邊界條件、網(wǎng)格尺寸和計算區(qū)域的大小等無關(guān)性驗證同Kelkar［11］和Stansby［12］。網(wǎng)格分布為：錨索周圍2D范圍采用結(jié)構(gòu)化邊界層網(wǎng)格，邊界層網(wǎng)格相對結(jié)構(gòu)靜止且隨結(jié)構(gòu)一起振動；遠壁面采用可變形的三角形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并利用尺寸函數(shù)控制網(wǎng)格的合理分布。近壁面網(wǎng)格如圖1（b）所示。流場求解采用RSM湍流模型結(jié)合增強壁面函數(shù)法。速度與壓力耦合方程采用SIMPLEC算法，對流項采用二階迎風格式。

具體耦合迭代模式為：在某一流場計算時間步Δt內(nèi)，求解流場控制方程（1）得到錨索壁面壓力分布，并將表面壓力沿坐標軸投影得到錨索的升力FL（t）和FD（t），采用 UDF（user defined function）編寫的四階Runge－Kutta法嵌入FLUENT求解方程式（3）和（4），得到下一迭代步開始時刻錨索的速度和位移，通過FLUENT中動網(wǎng)格宏DEFINE＿CG＿MOTION將錨索運動速度傳遞給網(wǎng)格，網(wǎng)格運動導致流場參數(shù)改變，進入下一迭代步計算，如此循環(huán)反復迭代。

圖1 計算模型

2 結(jié)果分析

2.1 算法驗證

對比各種擬建懸浮隧道方案，選取錨索的主要參數(shù)如表2所示。

表2 計算參數(shù)

根據(jù)Feng［13］及 Khalak等［14］的實驗，彈性支撐的低質(zhì)量比剛性柱體的渦激振動幅值隨約化速度U＊的增加，表現(xiàn)為初始分支（initial branch）、上端分支（upper branch）和下端分支（lower branch）。為驗證本文算法的可行性，圖2給出錨索渦激振動的無量綱幅值（Ymax／D）隨U＊變化，并與實驗結(jié)果和其他算法進行比較分析。

圖2 不同約化速度U＊的Ymax／D比較

由圖2可知，數(shù)值計算無量綱振幅與Juvtis等［15］試驗結(jié)果在初始分支和下端分子吻合較好，進一步驗證本文算法可行性；在約化速度U＊＝6.5時，本文計算下端分支最大振幅為Ymax／D＝0.646，Juvtis等試驗結(jié)果下端分支最大值為Ymax／D＝0.623，出現(xiàn)在約化速度U＊＝7.8。黃智勇等［16］數(shù)值計算結(jié)果比本文結(jié)果略小。

2.2 質(zhì)量比影響分析

假定ζ＝0.001 8，保持剛度和直徑不變的條件下，通過改變錨索的密度，調(diào)整M＊＝2.4、7.8、20時，圖3給出了3種質(zhì)量比錨索渦激振動幅值隨約化速度U＊的變化。

從圖3可以看出，錨索橫向位移最大值（振幅）隨著約化速度先增加，之后渦激共振幅值保持在一定范圍內(nèi)，在U＊超過渦激振幅的范圍時，錨索渦激振動幅值明顯減少。在渦激共振區(qū)域，錨索渦激橫向振幅隨著質(zhì)量比的變化不是很明顯，幾乎保持在一定幅值范圍內(nèi)，不同的質(zhì)量比渦激共振區(qū)域不同，質(zhì)量比M＊＝2.4、7.8和20.0出現(xiàn)渦激共振對應的約化速度范圍為：［3.25，11.0］、［4.25，10］和［4.75，10］，質(zhì)量比越小，渦激共振范圍越大，錨索更易發(fā)生渦激振動。

圖3 不同約化速度的振幅

圖4 給出了約化速度U＊＝5.75時，不同質(zhì)量比的錨索渦激共振位移時程與頻率圖。

從圖4可看出，3種不同質(zhì)量比的錨索對應的橫向振幅和頻率分別為：0.769 9和1.174Hz；0.802 5和0.967Hz；0.778和0.708Hz。由此可知，在渦激共振區(qū)域，錨索橫向共振頻率隨質(zhì)量比的增加而減少，而橫向振幅與質(zhì)量比的關(guān)系不是很明顯，不同質(zhì)量比渦激共振時橫向振幅大致在［0.76，0.81］。

2.3 阻尼比影響分析

為分析阻尼比對錨索渦激振動的影響，假定M＊＝7.8，ζ＝0、0.001 8、0.018條件下，圖5給出了錨索渦激振動幅值隨約化速度U＊的變化關(guān)系。

從圖5可以看出，錨索橫向位移最大值（振幅）隨著約化速度先增加后減少，當4.25＜U＊＜10.0時，渦激共振幅值保持在一定范圍內(nèi)，在U＊＞10.0時，錨索渦激振動幅值明顯減少。在渦激共振區(qū)域［4.25，10］，錨索渦激橫向振幅隨著阻尼比的增加而明顯減少，渦激共振區(qū)域幾乎不隨錨索阻尼的變化而改變。

圖4 U＊＝5.75錨索橫向位移

圖5 不同約化速度的振幅

限于篇幅，圖6僅給出了約化速度U＊＝7.0時，錨索渦激振動位移隨時間的變化關(guān)系。

從位移圖和頻率圖可看出，3種不同阻尼比的錨索對應的橫向振幅和頻率分別為：0.855和1.3Hz；0.821和1.3Hz；0.628 5和0.986Hz。由此可知，在渦激共振區(qū)域，錨索橫向振幅隨阻尼比的增加而減少。比較圖6（b）和（c）的頻率圖可知，隨著阻尼比的增加，錨索渦激振動頻率由ζ＝0.001 8的1.3Hz下降到ζ＝0.018的0.986Hz，渦激振動周期增加。

圖6 U＊＝7.0錨索橫向位移

2.4 自由度影響分析

早期對高質(zhì)量比的渦激振動研究中通常不考慮流向運動對橫向振動的影響。但是，在低質(zhì)量比的情況下，流向運動對橫向振動的影響不可忽略。Sarpkaya［17］通過對質(zhì)量比為7.0的兩自由度（橫流向和順流向）圓柱體渦激振動的實驗研究發(fā)現(xiàn)，兩自由度計算橫向振幅為單自由度計算結(jié)果的1.1倍。錨索一般采用鋼纜或者高分子纖維材料，其質(zhì)量比小10。因此，有必要對兩自由度（考慮橫向和流向振動）渦激振動進行研究。假定ζ＝0.001 8，M＊＝7.8時，圖7給出了錨索渦激振動幅值隨約化速度U＊的變化關(guān)系。

圖7 不同約化速度的振幅

從圖7可知，在質(zhì)量比m＊＝7.8時，考慮錨索流向振動對橫向振動的影響比不考慮流向振動影響得到的錨索橫向振幅略有增加。除此之外，考慮流向振動影響，錨索橫向振動頻率鎖定所對應的約化速度范圍略有增加，不考慮流向振動時，錨索橫向振動頻率鎖定的約化速度范圍為［4.25，9.0］，當考慮流向振動之后，錨索橫向振動頻率鎖定范圍變?yōu)椋?.25，10.0］。

限于篇幅，圖8僅給出了約化速度U＊＝8.0時，錨索渦激振動位移隨時間的變化關(guān)系。

圖8 U＊＝8.0錨索橫向位移

從位移圖和頻率圖可知，單自由度和兩自由度的錨索對應的橫向振幅和頻率分別為：0.908 2和1.059Hz；0.943 3和1.238Hz。由此可知，考慮流向?qū)M向振動的影響時，錨索在渦激共振區(qū)橫向振幅要大于單自由度的情況，考慮錨索流向運動對橫向振幅的影響，發(fā)生渦激共振時，共振頻率要小于單自由情況。

2.5 來流速度影響

為討論流速對渦激振動的影響，假定ζ＝0.001 8，M＊＝7.8的情況下，圖9給出了錨索渦激振動幅值隨約化速度U＊的變化關(guān)系。

圖9 不同約化速度的橫向位移

從圖9位移圖和頻率圖可知，3種不同約化速度的錨索對應的橫向振幅和頻率分別為：0.192和0.971Hz；0.8401和1.1Hz；0.021和2.71Hz。由此可知，在渦激共振U＊＝6.5時，錨索橫向振幅和頻率均大于非共振情況。圖9（a）、（c）分別為2種典型非共振情況，從圖9（a）可以看出錨索橫向振動出現(xiàn)拍的現(xiàn)象，圖9（c）錨索橫向振動頻率遠離結(jié)構(gòu)固有頻率，未發(fā)生渦激共振，橫向位移很小。

3 結(jié) 論

1）質(zhì)量比也是影響錨索渦激振動的重要因數(shù)，雖然在低質(zhì)量比條件下，質(zhì)量比幾乎不改變渦激共振時錨索的橫向振幅，但是質(zhì)量比越小，錨索渦激共振對應的約化速度范圍越大，錨索約容易發(fā)生渦激共振。

2）不同的阻尼對錨索橫向渦激振動的幅值影響很明顯，隨著阻尼比的增加，錨索渦激共振時的幅值減小，渦激共振區(qū)域幾乎不隨錨索阻尼的變化而改變。隨著阻尼比的增加，錨索渦激振動頻率隨著阻尼比的增加而減少，渦激振動周期增加。

3）在懸浮隧道錨索質(zhì)量比較低的情況下，必須考慮錨索的順流向振動對錨索橫向振動的影響。除此之外，考慮錨索的流向振動將使錨索橫向渦激共振區(qū)域變大，導致錨索更易發(fā)生渦激共振。在頻率鎖定區(qū)域，考慮流向運動時，錨索的橫向振動幅值要大于不考慮的情況。

4）渦激共振發(fā)生時，錨索橫向振幅隨約化速度改變幾乎不變化，位移相位發(fā)生改變。流向位移隨約化速度增加而增加。

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