趙 冰，彭 彥 平，孫 秋 花

（大連工業(yè)大學 機械工程及自動化學院，遼寧 大連 116034）

0 引 言

有限元分析將求解域看成是許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解［1］。有限元分析概念的框架，即“建?！獙嶒灐治觥?，有限元分析的對象是“一種基于模型的活動”［2］。目前使用的有限元分析軟件大部分建模功能很弱，多利用建模功能較強的CAD 軟件建立幾何模型后，以IGES、PARA、STL等文件格式導入有限元分析軟件中進行有限元分析。但在此過程中，對于結構復雜的零件進行導入時會出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失的現(xiàn)象，降低分析結果的可信度，花費分析人員的大量時間修補模型。而Pro／Mechanica克服了這一缺點，分析人員可以在不脫離Pro／E 的環(huán)境下直接將模型導入Pro／Mechanica進行有限元分析，實現(xiàn)建模與有限元分析的完美集成，并且模型的一個或多個參數(shù)在一定范圍變化時，可以求解出滿足給定設計目標的最佳幾何模型。

Pro／Mechanica是Pro／E 軟件的一個模塊，由PTC公司開發(fā)，專門用于構件的結構分析、熱力分析，具有模型的應力分析、靈敏度分析、優(yōu)化設計等功能［3］。本文利用Pro／Mechanica對輥壓筒進行優(yōu)化設計，可以在Pro／E 環(huán)境中建立模型，Pro／E與Pro／Mechanica能實現(xiàn)無縫連接，計算時間短、操作少，并能取得很好的效果。

輥壓筒是微生物自動植入海綿機的一部分，微生物自動植入海綿機的功能是將30 mm×30mm×30mm 的海綿塊壓緊至微生物溶液液面以下，釋放海綿塊吸取微生物，然后將載有微生物的海綿塊送至污水池中，對污水進行處理。輥壓筒實際工作情況如圖1所示，主要實現(xiàn)將海綿壓緊傳送至液面以下，釋放海綿吸取微生物的過程。

圖1 輥壓筒工作示意圖Fig.1 Work scheme of the roller pressure cylinder model

仿真思路如下：

（1）在Pro／E環(huán)境中創(chuàng)建輥壓筒各組件的三維模型；

（2）在Pro／E環(huán)境中將輥壓筒各組件進行裝配，保存裝配結果，并且切換到Pro／Mechanica的工作環(huán)境中；

（3）實驗計算得出輥壓筒的受力情況，對輥壓筒進行有限元分析，得出其應力云圖，在實際生產前，結合分析得到的結果，合理調整該組件結構。同時，實現(xiàn)優(yōu)化設計的目的［4］。

輥壓筒外徑640 mm，長880 mm，實驗測得接觸處30 mm×30 mm 的截面上載荷約為6.6N。輥壓筒由圓筒本體，左右兩端端面，中間均布的2 支撐筋板焊接而成，結構如圖2 所示。設計安全系數(shù)為S＝3，要求在滿足工作強度的條件下設計質量盡可能小。

圖2 輥壓筒機構圖Fig.2 Organization chart of the roller pressure cylinder model

1 開孔的形狀分析

在開始分析前應先對輥壓筒進行簡化。簡化模型可以加快Pro／Mechanica分析的運行速度；同時還可以減少對模型的約束，降低有限元表示方面的復雜度［5］。

有限元分析將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解。因此本文將輥壓筒簡化成長度為40mm、弧長為40mm 的小單元體，分別在中心開圓形、正方形的孔進行靜力學分析，也是可行的，不失一般性。

先建立Pro／E模型，然后利用Pro／Mechanica進行靜力學分析［7］，基本步驟如下：

（1）材料屬性定義

定義元件的材料，并定義材料的彈性模量、密度等參數(shù)值。在“Mechanica”的材料庫中，選擇“STEEL.mtl”材料，系統(tǒng)將自動生成彈性模量、密度等參數(shù)值。

（2）定義約束

約束模型不必要的移動，模擬圓柱體壁工作時的狀態(tài)。模型在實際工作中，四邊與相鄰的模型相連接，因此固定模型的4個邊緣。

（3）設置接觸面

模型為輥壓筒的筒壁，接觸面為模型的外表面，整個輥壓筒為一個殼體，在插入菜單的殼厚度中，初步設置厚度為2mm。

（4）施加載荷

實驗測得在30 mm×30 mm 的截面上載荷約為6.6N，約為0.007 3MPa。施加等效的力和邊界約束條件又稱為建立仿真環(huán)境［6］。

（5）獲取分析結果

結果如圖3所示。

圖3 不同開孔形狀的分析結果Fig.3 Analysis result of different hole shape

由圖3可知，相比圓形孔，正方形孔處應力分布很不均勻，4個頂角處出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，并且其應力值遠大于正方形孔的邊緣；而圓形孔處應力分布較為均勻，并且應力值相差不大。在周期性變化的載荷作用下，正方形孔的4個頂角處容易出現(xiàn)開裂現(xiàn)象，嚴重降低輥壓筒的使用壽命，在此情況下，圓形孔更適合作為輥壓筒筒壁的開孔形狀。

2 全局靈敏度分析

全局靈敏度分析是對模型影響較大的參數(shù)確定合理的變化范圍，從而在這些參數(shù)的變化范圍中尋求最佳設計［8］。

為了確定輥壓筒的主要設計參數(shù)對模型性能的影響程度，對筒體壁厚、開孔直徑進行全局靈敏度分析，結果如圖4所示。

圖4 全局敏感度分析Fig.4 Global sensitivity analysis

優(yōu)化設計研究的目標就是在保證滿足所有設計要求的前提下，所需的支出（如質量、面積、體積、應力、費用等）最小，其數(shù)學模型一般可以寫成如下格式：

minf（X）X∈Rn

s.t.（gi（X）≤0，i＝1，2，3，…，m；

hj（X）＝0，j＝1，2，3，…，p，p＜n）

式中：f（X）為目標函數(shù)，X為設計變量，gi（X），hj（X）為約束條件［9］。

由圖4可知，筒體壁厚和孔徑對模型應力影響很大，設模型應力S（X）為目標函數(shù)，S（X）隨筒體壁厚和孔徑的增加而減小。如圖4所示，在滿足強度要求的條件下質量最小，當壁厚小于2mm時應力過大，壁厚大于2 mm 時質量增加，因此取壁厚為2 mm；按工藝要求孔徑在3～15mm為宜，雖然孔徑越大輥壓筒質量越輕，但海綿塊可能會被擠入筒內，且剛度強度會減小，此時無法應用Pro／Mechanica的優(yōu)化功能，需確定孔徑。

3 確定孔徑

選取“1”中建立的單元體，筒體壁厚設為2mm，圓孔孔徑取3、6、9、12、15mm，具體步驟同“1”，記錄不同孔徑圓周和單元體邊緣的載荷分布，結果如圖5所示。由圖5可知，當筒壁孔徑為9mm 時，模型中孔徑圓周和單元體邊緣載荷分布最為均勻且應力值接近，有益于提高輥壓筒的使用壽命，所以孔徑選為9mm，其分析結果如圖6所示。

4 孔的排布

4.1 軸向排布

將“1”中模型改為長880 mm，寬40 mm，分析步驟同“1”，孔心距分別 為10、15、20、25、30mm，記錄不同孔心距圓周載荷的分布情況，如圖7所示。由圖7可知，孔邊界載荷隨孔心距的增加而減小，且減小的趨勢逐漸平穩(wěn)，在孔心距大于20mm 以后，此趨勢更加明顯，在滿足工作強度的條件下盡可能減小質量，孔心距選為20mm，單排軸向共43 個孔，其分析結果如圖8所示。

4.2 周向排布

將“1”中模型改為圓心角40°，寬40 mm，周向孔與孔的角度分別取2°、3°、4°、5°、6°、7°，具體步驟同“1”，分析結果如圖9所示。由圖9可知，當周向的孔與孔間角度為3°時，孔邊界應力最小，因此孔間角度選擇3°，單排周向共120個孔，其分析結果如圖10所示。

5 結 論

應用Pro／Mechanica對輥壓筒進行靜力學分析，通過對模型靈敏度分析、靜力學分析及優(yōu)化設計，得到了能夠滿足強度要求的質量最小的設計結果，為輥壓筒的壁厚、壁上開孔形狀、大小及密度等設計參數(shù)的確定提供了技術支持，進而使其成本、性能及壽命等進一步優(yōu)化，實現(xiàn)了輥壓筒質量的輕化設計，優(yōu)化效果非常明顯。Pro／Mechanica作為一款實用性較強的分析軟件，可以用來快速準確地發(fā)現(xiàn)零部件應力分布情況，幫助工程人員對零部件結構設計加以改進，減少設計周期和成本，因此具有很高的使用價值。

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