李 壯，武 歡

(遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121000)

在生產(chǎn)和生活的許多方面，永磁同步電機(jī)由于具有效率系數(shù)高、抗干擾能力強(qiáng)以及穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。近年來(lái)高密度能量的磁性原料價(jià)格的下降，使得永磁同步電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)相對(duì)地更具有競(jìng)爭(zhēng)力，受到廣泛關(guān)注。無(wú)速度和位置傳感器矢量控制是近年來(lái)電動(dòng)機(jī)控制的一個(gè)重要發(fā)展方向，也是衡量IPMSM高性能調(diào)速系統(tǒng)的重要指標(biāo)。安裝傳感器存在很多問(wèn)題：電機(jī)的尺寸過(guò)大會(huì)使電機(jī)成本提高;受到電磁噪聲的影響，電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)性能和可靠性也會(huì)降低，導(dǎo)致電機(jī)的環(huán)境適應(yīng)性下降;在石油挖掘機(jī)和壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)等特殊環(huán)境下不能裝設(shè)傳感器。高精度速度和位置估算能夠克服無(wú)傳感器控制帶來(lái)的不足，對(duì)于IPMSM調(diào)速系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高精度控制具有很大意義［1］。

基于卡爾曼濾波器無(wú)傳感器控制法(EKF)是通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的模型誤差和噪聲的特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，利用最優(yōu)化自回歸對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的方法，系統(tǒng)噪聲被有效地抑制?？柭鼮V波器充分利用了統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，采用了遞推算法，適應(yīng)于變量多、耦合強(qiáng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)［2］。

1 基于卡爾曼濾波器的無(wú)傳感器矢量控制

通過(guò)對(duì)定子電流矢量的幅值和相位的精確估計(jì)，達(dá)到控制定子交流量，最終改善電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制性能。電機(jī)交流量借助于坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化成兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，使電機(jī)的各個(gè)空間矢量都變成了靜止矢量?？刂坪捅豢厥噶康母鞣至靠梢岳弥苯愚D(zhuǎn)矩控制等方法及時(shí)準(zhǔn)確計(jì)算出來(lái)，轉(zhuǎn)距控制所需矢量的各個(gè)分量值通過(guò)給定值來(lái)實(shí)現(xiàn)直流控制，等效成控制直流電動(dòng)機(jī)。用變換坐標(biāo)的逆過(guò)程，把這些直流給定量變換成原來(lái)坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)直流給定量到實(shí)際的交流給定量的轉(zhuǎn)化，在三相靜止坐標(biāo)系上對(duì)矢量進(jìn)行精確控制，達(dá)到實(shí)際值等于給定值［3］。

1．1 卡爾曼濾波器的線性與非線性問(wèn)題

在已知系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲的數(shù)學(xué)模型里，卡爾曼濾波可以實(shí)現(xiàn)最小方差達(dá)到最優(yōu)位置的估計(jì)。信號(hào)被卡爾曼濾波器處理后，原始信號(hào)就能準(zhǔn)確快速分離出，濾波性能優(yōu)良。在狀態(tài)空間中，采用遞推算法的卡爾曼濾波器可以適用于多維隨機(jī)過(guò)程的位置估計(jì)。這種方法包含兩種算法：離散型和連續(xù)型。隨著微機(jī)技術(shù)的發(fā)展，很容易實(shí)現(xiàn)數(shù)字化，離散型的卡爾曼濾波算法逐漸得到了廣泛應(yīng)用。下面介紹一下離散型卡爾曼濾波器的原理［4］。

圖1 離散、線性系統(tǒng)的方框圖

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

其中，xk，xk－1分別是狀態(tài)向量，wk和 vk分別是系統(tǒng)的過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，Φk/k－1是轉(zhuǎn)移矩陣。這里^xk為tk時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值，^xk/k－1為^xk的估計(jì)值，系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)誤差 ~xk和先驗(yàn)估計(jì)誤差~xk/k－1分別定義為：

在均方差極小的情況下，卡爾曼濾波實(shí)際上是狀態(tài)的線性最小方差估計(jì)，進(jìn)而得到狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)值。根據(jù)以上分析，可以給出卡爾曼濾波遞推公式，包括預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)步驟。

第一步：預(yù)測(cè)。在已知先驗(yàn)估計(jì)的方差矩陣Pk/k－1的情況下，預(yù)測(cè)出先驗(yàn)估計(jì)值 ^xk/k－1以及 tk－1時(shí)刻狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)值^xk－1，求出卡爾曼增益Kk。

第二步：更新。利用最小方差原則，修正觀測(cè)誤差和先驗(yàn)估計(jì)值，求出最優(yōu)估計(jì)矩陣Pk。

在初始值已知的情況下，可以看出離散型卡爾曼濾波器的公式是一個(gè)遞推運(yùn)算。通過(guò)不斷“反饋校正”而形成的最小方差估計(jì)值，其最優(yōu)線性濾波是無(wú)偏差估計(jì)。加權(quán)新的測(cè)量數(shù)據(jù)以及觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的偏差后，不斷地修正先驗(yàn)估計(jì)值從而得到最優(yōu)估計(jì)值［5］。

對(duì)于電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)，通過(guò)前面的研究，我們可以知道卡爾曼濾波公式是一個(gè)遞推運(yùn)算，這就需要一個(gè)給定初始值［6］。假如卡爾曼濾波器的系數(shù)矩陣是漸近穩(wěn)定不變的，則隨著濾波次數(shù)的增加，即使是不確定系統(tǒng)初始狀態(tài)的特性和初始值，最優(yōu)估計(jì)值最終將不受隨意選取的初始值的影響，實(shí)現(xiàn)無(wú)偏差估計(jì)。收斂性也是影響卡爾曼濾波器濾波效果的關(guān)鍵。計(jì)算過(guò)程中的測(cè)量誤差、模型誤差以及可觀測(cè)性誤差都會(huì)影響卡爾曼濾波器的收斂性［7］。

1．2 IPMSM無(wú)位置傳感器EKF控制模型

為了估計(jì)角速度ω的誤差收斂為0，當(dāng)id=0的時(shí)候，IPMSM無(wú)法實(shí)現(xiàn)高效率運(yùn)轉(zhuǎn)，所以需要假設(shè)ω=const和id=id=0的必要性。只有事先假定這兩個(gè)條件，EMF模型的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差才會(huì)為零。如果第二個(gè)條件被滿足，最優(yōu)效率控制IPMSM的d軸電流id就不為負(fù)值［8］。

根據(jù)iαβ的狀態(tài)方程得到：

在各種電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)條件下，為了使用卡爾曼濾波器，必須對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定。對(duì)于上式中的˙x(t)得到：

每隔采樣周期Ts完成一次擴(kuò)展卡爾曼濾波器預(yù)測(cè)和更新，在預(yù)測(cè)步驟中，進(jìn)行下面的計(jì)算：

維持Pk|k對(duì)稱性和正定性。因?yàn)殡姍C(jī)的狀態(tài)變量中包含角速度，所以狀態(tài)變量為4，本方法中，通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)，狀態(tài)變量定義為3階，所以減輕了EKF矩陣的計(jì)算量，同時(shí)使估計(jì)誤差減?。?］。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)無(wú)位置傳感器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，速度調(diào)節(jié)的輸出作為q軸電流給定i*q信號(hào)，這樣就構(gòu)成了內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)的電流速度雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)［10］。

表1 IPMSM的參數(shù)設(shè)定

圖2 起動(dòng)特性

為了檢測(cè)本方法的可用性，在無(wú)傳感器驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，使負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0．4s時(shí)刻以階躍信號(hào)形式發(fā)生變化。

圖3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化

由以上仿真曲線圖可知，電動(dòng)機(jī)參數(shù)改變對(duì)估計(jì)的結(jié)果影響不大，永磁同步電動(dòng)機(jī)EKF控制調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性也很好，卡爾曼濾波器控制調(diào)速系統(tǒng)也能獲得較高的估計(jì)和控制性能。

3 結(jié)束語(yǔ)

永磁同步電動(dòng)機(jī)在生產(chǎn)生活中大量使用，本文提出了基于卡爾曼濾波器無(wú)位置無(wú)速度傳感器矢量控制，根據(jù)定子電流的幅值和相位的跟蹤達(dá)到對(duì)轉(zhuǎn)子位置的精確估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)傳感器的矢量控制，尤其在低速以及零速的情況下仍然能實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子的有效位置估計(jì)。

［1］胡崇岳．現(xiàn)代交流調(diào)速技術(shù)［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1998．

［2］許大中．交流電機(jī)調(diào)速理論［M］．杭州：浙江大學(xué)出版社，1991．

［3］梁艷，李永東．無(wú)傳感器永磁同步電機(jī)矢量控制中轉(zhuǎn)子初始位置的估算方法［J］．電工技術(shù)雜志，2003，22(2)：10－13．

［4］謝寶昌．電機(jī)的DSP控制技術(shù)及應(yīng)用［M］．北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2005．

［5］吳濤．基于TMS320F240的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制變頻調(diào)速系統(tǒng)［J］．機(jī)械，2007，34(6)：39 －41．

［6］孫鶴旭，高晶，萬(wàn)文獻(xiàn)，等．基于TMS320F2812的永磁同步電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)［J］．電機(jī)與控制應(yīng)用，2007，31(4)：33－35．

［7］楊順昌．電機(jī)的矩陣分析［M］．重慶：重慶大學(xué)出版社，1988．

［8］楊貴杰．空間矢量脈寬調(diào)制方法的研究［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21(5)：79 －83．

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