韓曉雨，曲激婷，姜峰

淺談基于擬力法的Benchmark模型消能減震結(jié)構(gòu)非線性設(shè)計(jì)

韓曉雨，曲激婷，姜峰

本文介紹了當(dāng)前國際結(jié)構(gòu)振動控制的公共平臺Benchmark模型，并對擬力法的基本原理進(jìn)行了簡要介紹，基于擬力法來進(jìn)行消能減震結(jié)構(gòu)非線性設(shè)計(jì)方便可行，具有一定的優(yōu)越性。

Benchmark模型；擬力法；非線性；消能減振結(jié)構(gòu)

韓曉雨/大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部助教，碩士（遼寧大連116023）；曲激婷/大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部講師，博士（遼寧大連116023）；姜峰/大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部教授，碩士（遼寧大連116023）。

一、引言

結(jié)構(gòu)抗震防災(zāi)是一項(xiàng)巨大的研究領(lǐng)域，包含眾多研究內(nèi)容，如何降低地震災(zāi)害對于結(jié)構(gòu)造成的破壞、控制震害損失范圍對于工程師們來說是非常關(guān)鍵的問題。基于性能的抗震設(shè)計(jì)以結(jié)構(gòu)抗震性能分析為基本出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的用途和使用者的要求，采用合理的抗震性能目標(biāo)和合適的結(jié)構(gòu)抗震措施進(jìn)行設(shè)計(jì)，使結(jié)構(gòu)在各種水準(zhǔn)的地震作用下，破壞損失能夠?yàn)闃I(yè)主選擇和承受，在安全可靠和經(jīng)濟(jì)合理之間達(dá)到平衡[1]。

消能減震技術(shù)是一種迅速發(fā)展起來的新技術(shù)，近年來受到各國學(xué)者的廣泛重視。通過在結(jié)構(gòu)的某個部位增設(shè)消能器，以增加結(jié)構(gòu)阻尼，達(dá)到減小結(jié)構(gòu)在風(fēng)和地震作用下反應(yīng)的目的，減輕災(zāi)害。Benchmark問題是指在統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)模型、性能指標(biāo)和相同的環(huán)境條件下，建立一整套完善的系統(tǒng)檢驗(yàn)和評價體系，進(jìn)而為不同的結(jié)構(gòu)振動控制方案和策略的比較提供一個良好的公共平臺[2]。

以擬力法為基礎(chǔ)的動力彈塑性時程分析方法，與傳統(tǒng)的以有限元為基礎(chǔ)的時程分析方法相比，運(yùn)算速度快，動力穩(wěn)定性好，材料適用面廣[3]。由于擬力法作為一種結(jié)構(gòu)動力分析的近似方法具有很多獨(dú)特的優(yōu)越性，近年來，隨著基于擬力法的非線性計(jì)算理論的不斷發(fā)展壯大，國內(nèi)外研究人員逐漸將擬力法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的地震能量反應(yīng)分析、結(jié)構(gòu)的線性預(yù)測優(yōu)化控制、隨機(jī)動力分析及消能減震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析等各個領(lǐng)域中，結(jié)合擬力法和基于性能的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)合理的性能指標(biāo)，進(jìn)行消能減震結(jié)構(gòu)非線性設(shè)計(jì)已成為一個重要的課題。

二、Benchmark模型

結(jié)構(gòu)振動控制作為一種新技術(shù)，近年來已在世界多處工程中得到了應(yīng)用。眾所周知，結(jié)構(gòu)的振動控制效果與結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)的多種因素有關(guān)，其中包括環(huán)境作用、結(jié)構(gòu)特性、控制裝置、控制算法、觀測變量等等。研究人員對各種控制方法進(jìn)行了研究，然而他們給出的試驗(yàn)或仿真結(jié)果卻沒有一個統(tǒng)一的尺度來進(jìn)行衡量，他們所給出的算法和減振裝置性能的優(yōu)劣自然也就無從比較。為此，我們一直希望能夠建立一種統(tǒng)一的模型和控制性能指標(biāo)，以檢驗(yàn)和評價不同控制系統(tǒng)在不同環(huán)境因素影響下的適用性和有效性[4]。Benchmark問題的理念最早提出是在1994年，而后從1997年起，美國土木工程師協(xié)會 (ASCE)結(jié)構(gòu)控制委員會分階段逐漸提出了Benchmark模型。

Benchmark模型問題是指在相同的結(jié)構(gòu)模型、環(huán)境干擾以及性能指標(biāo)下，建立一套完整的用于檢驗(yàn)和評價結(jié)構(gòu)振動控制系統(tǒng)的體系，提供良好的公共平臺，用于研究和比較隔震方案、控制算法、控制裝置和控制效果[5]。

隨著研究的不斷深入，近年來Benchmark問題的研究中關(guān)于地震控制的內(nèi)容已經(jīng)不再僅僅局限于結(jié)構(gòu)控制試驗(yàn)系統(tǒng)，也不再局限于控制理論和控制算法的分析比較。為了實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動控制從理論過度到實(shí)踐這一目標(biāo)，Benchmark問題的研究正在朝著實(shí)際工程應(yīng)用化和實(shí)際工程對象側(cè)重化這一方向逐步邁進(jìn)。

三、擬力法的基本理論

（一）擬力法研究現(xiàn)狀

固體力學(xué)早期主要采用變剛度有限元法，擬力法是在1968年由Lin等人[5]最早提出，用于連續(xù)體力學(xué)的非線性計(jì)算。到了1999年，Wong等人[6]基于擬力法建立了框架結(jié)構(gòu)能量反應(yīng)分析模型，將擬力法應(yīng)用在框架結(jié)構(gòu)的動力彈塑性時程分析中，給出了詳細(xì)的震中結(jié)構(gòu)能量分析計(jì)算過程和求解方法。此后，擬力法被Wong等人[7-9]應(yīng)用在結(jié)構(gòu)的線性預(yù)測優(yōu)化控制和隨機(jī)動力分析等領(lǐng)域中，很好地解決了主動控制的時滯問題，在較高的效率下，得出的結(jié)果也相對正確、可靠。2007年，Chao等人[10]提出了基于擬力法的改進(jìn)計(jì)算模型，采用3個不同的塑性機(jī)制對鋼筋混凝土梁柱單元進(jìn)行模擬，實(shí)現(xiàn)了框架柱在往復(fù)荷載作用下的剛度退化問題。

在中國，2009年，李鋼等人[11]將擬力法應(yīng)用在消能減震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析中，驗(yàn)證了消能減震結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型及計(jì)算方法是正確的、有效的。2010年，李鋼等人[12]在線性MBC控制策略的基礎(chǔ)上，結(jié)合擬力法提出了解決結(jié)構(gòu)非線性問題的MBC控制策略，實(shí)現(xiàn)了MBC策略在非線性結(jié)構(gòu)震動控制領(lǐng)域的應(yīng)用，解決了以往基于有限元求解結(jié)構(gòu)動力分析時的時間長、速度慢、占用存儲空間大等問題。

（二）擬力法的基本思想

擬力法的基本思想是假定結(jié)構(gòu)在進(jìn)入非線性時，構(gòu)件的其他部分始終保持線性，只有在構(gòu)件端部集中存在有塑性變形，這些塑性集中區(qū)域即為塑性鉸（PHLs），而結(jié)構(gòu)的塑性位移也是由這些塑性鉸產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動所引起。通過將塑性鉸等效為理想鉸，并建立塑性鉸與結(jié)構(gòu)水平位移及水平恢復(fù)力之間的關(guān)系，即可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的非線性求解過程[11]。

考慮一個單自由度體系的力和位移關(guān)系曲線：

圖1 單自由度體系力和位移的關(guān)系曲線

如圖1所示：Fy和xy分別表示屈服力和屈服位移，而F（t）和x（t）分別表示瞬時的力和位移。將初始剛度曲線OA延伸直至其達(dá)到點(diǎn)B處的力F（t），將對應(yīng)于點(diǎn)B的位移定義為彈性位移x′（t），總位移x（t）與彈性位移x′（t）之差為非彈性位移x″（t）。彈性位移x′（t）代表了卸載后可以恢復(fù)的位移，而非彈性位移(塑性位移)x″（t）則代表了卸載后不可恢復(fù)的永久變形。將此概念表示為數(shù)學(xué)形式[6]即為：

其中，ke表示初始剛度，

因此，對應(yīng)于任一位移時彈簧中的力恒等于彈性位移與初始剛度之積，即

方程（4）表明了改變系統(tǒng)的位移對于力的影響。彈性位移不是常量，其將隨力的變化而變化；因此，彈性位移并不等于屈服位移，即x′（t）≠xy。

從以上的討論中可以發(fā)現(xiàn)擬力法在求解結(jié)構(gòu)非彈性響應(yīng)時，通過位移的變化而非剛度的變化來給出同等水平的力，這是擬力法的主要思想。

（三）擬力法的公式推導(dǎo)[6-13]

多層結(jié)構(gòu)的位移向量可寫為：

X（t）代表總位移；X′（t）代表彈性位移；X″（t）代表非彈性位移（即塑性位移）。矢量中的每一項(xiàng)代表結(jié)構(gòu)一個位移自由度方向上的位移。

結(jié)構(gòu)的非彈性位移通常是由結(jié)構(gòu)構(gòu)件在某些部位的非彈性變形引起的。這些非彈性變形包括在支撐框架中撐桿的非彈性拉伸，受彎框架中梁的塑性轉(zhuǎn)動，或基礎(chǔ)隔震體系中基礎(chǔ)隔震器的屈服。

在一個抗彎框架體系中，必須計(jì)算出每一結(jié)構(gòu)構(gòu)件中的力以確定結(jié)構(gòu)響應(yīng)是在彈性還是在非彈性區(qū)域。其中構(gòu)件兩端的彎矩非常關(guān)鍵，因?yàn)樵谳^大的側(cè)向動力荷載作用下其經(jīng)常會超過構(gòu)件的承載能力。在這些超過屈服彎矩的部位，構(gòu)件將會發(fā)生屈服，這些部位即為塑性鉸。結(jié)構(gòu)的塑性轉(zhuǎn)動自由度即由這些塑性鉸來確定。

對于一個多自由度體系，可能形成塑性鉸處的總彎矩向量可由以下方程描述：

其中M′（t）為由彈性位移引起的彈性彎矩；M″（t）為由非彈性位移引起的剩余彎矩。m值代表潛在塑性鉸的總數(shù)目。

考慮剩余彎矩矢量M″（t）。當(dāng)塑性轉(zhuǎn)動出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的某些塑性鉸上時，其塑性轉(zhuǎn)動可由一系列虛擬力來代替。

每一個位移自由度處的外加力F（t）通過結(jié)構(gòu)的總體剛度與彈性位移矢量相關(guān)，如果給出的是總位移而不是彈性位移，則首先由方程（5）求解X′（t）并將結(jié)果代入。之后使用方程（11），可得位移自由度方向的作用力為：

方程（19）中，n為位移自由度數(shù)，m為塑性鉸自由度數(shù)，結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣則是一個（n+m）×（n+m）矩陣。當(dāng)給出外力 F（t），則X（t），M（t）和θ″（t）是方程（19）中的未知量。同樣，當(dāng)給出總位移X（t），則F（t），M（t）和θ″（t）即為方程（19）中的未知量。在其中任一種情況下都會有（n+2m）個未知量。矩陣方程（19）中有（n+m）個方程，每個塑性鉸處存在轉(zhuǎn)角和彎矩間關(guān)系式為m個，因此總共有（n+2m）個方程。因此，方程（19）中的未知量可解。

四、基于擬力法的消能減震結(jié)構(gòu)非線性設(shè)計(jì)的優(yōu)越性

非線性分析、設(shè)計(jì)是結(jié)構(gòu)動力學(xué)一個意義重大的研究領(lǐng)域，尤其是對于使用壽命中可能經(jīng)受如地震或強(qiáng)風(fēng)等超荷作用的結(jié)構(gòu)。基于擬力法，通過改變位移而非剛度來進(jìn)行結(jié)構(gòu)的非線性動力分析及設(shè)計(jì)，這樣做有以下幾個主要的優(yōu)勢。

1.該方法可以用于分析具有不同屬性的結(jié)構(gòu)，不僅可以用于具有應(yīng)變硬化屬性的結(jié)構(gòu)，也可用于具有應(yīng)變軟化屬性的結(jié)構(gòu)[6]。

2.在考慮結(jié)構(gòu)動力特性時，該方法使?fàn)顟B(tài)空間數(shù)值積分方法能夠適用于非線性分析，因此可以獲得較高的準(zhǔn)確度。

3.通過將每個非線性變形都視為一個自由度，該算法使得結(jié)構(gòu)的所有非線性行為都可以被寫為一個方程。

4.與傳統(tǒng)的變剛度有限元動力分析方法相比，基于擬力法求解在很大程度上減小了計(jì)算量，降低了求解速度，并且能夠?qū)崟r再現(xiàn)結(jié)構(gòu)構(gòu)件非線性狀態(tài)[12]，因?yàn)闋顟B(tài)空間方法中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣基于初始剛度得出且始終保持不變，因此只需要一次計(jì)算。

5.擬力法采用塑性鉸來模擬結(jié)構(gòu)的塑性性態(tài)，因此，在對框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行能量反應(yīng)分析時，能夠了解荷載作用過程中任意時刻結(jié)構(gòu)的破壞情況，及時關(guān)注塑性鉸的出現(xiàn)時間、出現(xiàn)位置、轉(zhuǎn)動量，以及轉(zhuǎn)角變形情況及層間位移等數(shù)據(jù)，尤其對于分析結(jié)構(gòu)因增加消能支撐而引發(fā)了的塑性鉸變化這一特點(diǎn)，是其他方法無法比擬的[11]。

6.由于擬力法是將結(jié)構(gòu)的塑性變形區(qū)域考慮為塑性鉸，因而整個結(jié)構(gòu)的滯回耗能即為各塑性鉸的滯回耗能之和，如將擬力法與能量分析結(jié)合，即可獲得任意時刻滯回耗能在各桿件的分布狀況，有效地解決耗能分析難以進(jìn)入構(gòu)件層面的問題[14]。

[1]孫俊，劉錚，劉永芳.工程結(jié)構(gòu)基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法研究[J].工程結(jié)構(gòu)基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法研，2005，31（3）：98-101

[2]田石柱，王立偉，王大鵬.基于 ANSYS軟件 benchmark模型耗能減振控制分析[J].地震工程與工程振動，2006，26（6):184-189

[3]劉哲鋒，沈蒲生.基于擬力法的地震能量反應(yīng)分析［A］.防震減災(zāi)工程研究與進(jìn)展——全國首屆防震減災(zāi)工程學(xué)術(shù)研討會論文集[C].2004：184-190

[4]歐進(jìn)萍.結(jié)構(gòu)振動控制：主動、半主動和智能控制[M].北京:科學(xué)出版社，2003：490-510

[5]Lin TH.Theory of inelastic structures[M].New York:Wiley，1968

[6]Wong Kevin K F，Yang Rong.Inelastic dynamic response of structures using force analogymethod[J].Journal of Engineering Mechanics，1999，125（10):1190-1200

[7]Wong Kevin K F，Yang Rong.Predictive instantaneous optimal control of inelastic structures during earthquakes[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2003，32:2179-2195

[8]Wong Kevin K F.Predictive optimal linear control of inelastic structures during earthquake[J].Journal of Engineering Mechanics，2005，131（2):131-152

[9]Wang Zhe，Wong Kevin K F.Stochastic dynamic analysis of inelastic structures using force analogymethod[J].Journal of Engineering Mechanics，2007，（4):414-421[10]Chao SH，Loh C H.Inelastic response analysis of reinforced concrete structures using modified force analogy method[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2007，36（12):1659-1683

[11]李鋼，李宏男，李瀛.基于擬力法的消能減震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析[J].土木工程學(xué)報(bào)，2009，42：（4）：55-63

[12]李鋼，劉鳳，李宏男.基于擬力法的MBC非線性控制[J].震動工程學(xué)報(bào)，2010，23（3）：324-332

[13]Wong Kevin K F，Yang Rong.Earthquake response and energy evaluation of inelastic structures[J].Journal of Engineering Mechanics，2002，128（3):308-318

[14]劉哲鋒，沈蒲生，龔胡廣.基于擬力法的框架結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，23（3）：32-36

TU352

A

1671-6531（2013）07-0006-03

姚 旺