周生茂

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；概念；實(shí)例；比較；應(yīng)用

〔中圖分類號〕 G63３.6

〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2013）

02—0091—０1

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)中最基本的內(nèi)容，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提。教師要全面了解教材體系，以實(shí)際事例和學(xué)生已有的知識出發(fā)引入新的概念，加強(qiáng)學(xué)生對表示概念的數(shù)學(xué)符號的理解，并要采用多種方法鞏固概念。具體要做到以下幾點(diǎn)：

一、運(yùn)用實(shí)例或模型，形象地講述新概念

概念屬于理性認(rèn)識，它的形成是建立在感性認(rèn)識基礎(chǔ)之上的，學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性事物。教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)是使學(xué)生產(chǎn)生豐富、正確的感性認(rèn)識的主要途徑。所以，在講述新概念時(shí)，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析具體實(shí)物入手，比較容易揭示概念的本質(zhì)特征。例如，在講解“梯形”的概念時(shí)，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，引入梯形的典型實(shí)例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得對梯形的感性認(rèn)識。這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻。

二、利用學(xué)生原有的概念，幫助學(xué)生理解新概念

教學(xué)中許多新的數(shù)學(xué)概念，都可以從學(xué)生原有的概念中導(dǎo)出。由于學(xué)生理解和掌握概念有一個(gè)反復(fù)加深的過程，因此在講授新概念時(shí)，應(yīng)盡可能與舊知識聯(lián)系起來，這樣不但加強(qiáng)了對新概念的理解，而且也重復(fù)鞏固了舊知識。例如，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)了平行四邊形概念的基礎(chǔ)上引入矩形、菱形的概念，就不必再從實(shí)物、實(shí)例引入，學(xué)生原有的平行四邊形概念（種概念）與新概念（屬概念）的聯(lián)系十分緊密，教師只需抓住它們的本質(zhì)作簡要說明，就可以使學(xué)生建立起新的概念，在此基礎(chǔ)上通過講解例題便可以使新概念獲得鞏固。

三、利用概念中的關(guān)鍵字、詞，幫助學(xué)生掌握概念

數(shù)學(xué)概念中某些字、詞的含義，為我們提供了記憶概念本質(zhì)屬性的直觀材料，強(qiáng)調(diào)概念中具有這種特征的字和詞，能使學(xué)生有效地理解和記憶概念的本質(zhì)特征。例如，“一元二次方程”這個(gè)概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3個(gè)關(guān)鍵詞，抓住這3個(gè)特征，學(xué)生自然也就掌握了這個(gè)概念。又如，三角形的內(nèi)切圓、外接圓中的“內(nèi)”、“外”分別指出了圓在三角形內(nèi)部、外部；“切”、“接”分別指出了圓與三角形的3條邊相切，圓與三角形的3個(gè)頂點(diǎn)相接。教師在教學(xué)中要著重強(qiáng)調(diào)這些字詞，使學(xué)生一看到這一概念，就會(huì)聯(lián)想到這一概念是如何定義的。

四、通過比較，使學(xué)生正確地理解概念

如果說變式是從材料方面促進(jìn)學(xué)生的理解，比較則是從方法方面促進(jìn)學(xué)生的理解。對于一些容易混淆的概念，通過比較可以了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，使其本質(zhì)特征更清晰。例如，在講解梯形的概念時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生通過比較和總結(jié)不難得出，兩種圖形的相同點(diǎn)是：它們都是四邊形，都至少有一組對邊平行；不同點(diǎn)是：平行四邊形的兩組對邊分別都平行，而梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行。通過比較這兩個(gè)概念的異同點(diǎn)，學(xué)生很容易就能抓住它們的本質(zhì)屬性，從而促進(jìn)學(xué)生對概念的理解和記憶。

五、在應(yīng)用中加深對概念的理解

加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過解題，學(xué)生才能加深對概念的認(rèn)識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教師在教學(xué)中要充分利用。同時(shí)，對學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)誤的概念，要設(shè)計(jì)一些有針對性的題目，通過練習(xí)、講評，使學(xué)生對概念的理解更深刻、更透徹。例如，在“全等三角形”的教學(xué)中，學(xué)生對定義不難理解，但是在應(yīng)用定義的性質(zhì)解決問題時(shí)，學(xué)生往往由于找不準(zhǔn)對應(yīng)邊與對應(yīng)角而出現(xiàn)問題。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我利用教具拖動(dòng)兩個(gè)全等三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，學(xué)生觀察圖形的變化情況，然后，我引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個(gè)三角形的形狀雖然改變了，但它們?nèi)鹊年P(guān)系仍舊保持不變。得出結(jié)論后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察對應(yīng)邊、對應(yīng)角的變化，并得出結(jié)論：雖然長度和角度發(fā)生了變化，但對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等這一結(jié)論卻始終保持不變。這一環(huán)節(jié)通過改變?nèi)切蔚男螤?，讓學(xué)生感受到全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角在圖形變換中相等這一關(guān)系始終保持不變的性質(zhì)，從而樹立“對應(yīng)”思想。

編輯：劉立英