蔡 丹1李其維鄧賜平

(1上海師范大學(xué)教育學(xué)院, 上海 200234) (2華東師范大學(xué)心理與認(rèn)知科學(xué)學(xué)院, 上海 200062)

1 問題提出

在初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)任務(wù)所涉及的認(rèn)知加工研究領(lǐng)域中, 研究者雖然較為一致地肯定數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良會(huì)在某些認(rèn)知機(jī)制上存有缺損, 但究竟其缺損發(fā)生在哪一部分, 各種研究卻眾說紛紜, 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的核心缺陷尚未得到確認(rèn)已成為不爭(zhēng)的事實(shí)(Geary,2004; Mazzocco & Mayers, 2003; Raghubar, Barnes,& Hecht, 2010; de Smedt et al., 2009)。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良可能因其所依賴的認(rèn)知缺陷不同還可進(jìn)行亞類型的進(jìn)一步細(xì)分, Geary (2004), Geary, Hamson和Hoard (2000)將數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良分為語(yǔ)義記憶型、程序型和視覺－空間型; Mazzocco和Mayers (2003)的研究支持了語(yǔ)義記憶型數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的獨(dú)立性,但卻認(rèn)為對(duì)另外兩種亞類型的明確鑒別至少在目前是相當(dāng)困難的。因此不少研究(李清, 2009; 左志宏,2006)將數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良僅區(qū)分為兩類, 單純型(不區(qū)分程序型和視覺－空間型)數(shù)學(xué)困難和混合型(即數(shù)學(xué)與閱讀困難共存的語(yǔ)義記憶型)數(shù)學(xué)困難。除此之外, 按照數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容領(lǐng)域來區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良逐漸成為一種趨勢(shì)(陳英和, 2009; 趙燕, 蔡笑岳, 2010)。

工作記憶是一個(gè)容量有限的存儲(chǔ)加工系統(tǒng)(Baddeley, 1992)。近年來, 中央執(zhí)行系統(tǒng)、視覺－空間模板及語(yǔ)音環(huán)路組成的工作記憶三成分在學(xué)業(yè)成就中的作用受到越來越多研究者的關(guān)注。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域, 多位研究者支持三個(gè)子系統(tǒng)在其中發(fā)揮了重要作用(Andersson, 2010; Fürst & Hitch, 2000;Lee & Kang, 2002; Kytt?l?, Aunio, & Hautam?ki, 2010;Simmons, Willis, & Adams, 2012)。中央執(zhí)行系統(tǒng)在工作記憶中起到監(jiān)控和協(xié)調(diào)作用, 它在工作記憶模型中占據(jù)核心地位。近來, 有關(guān)中央執(zhí)行功能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響的研究層出不窮。研究者認(rèn)為(王恩國(guó),劉昌, 2005), 所有中央執(zhí)行功能研究都基于兩個(gè)假設(shè)：第一個(gè)假設(shè)是, 主體在必須成功地協(xié)調(diào)完成初級(jí)任務(wù)和次級(jí)任務(wù)時(shí), 他們只能減少執(zhí)行加工活動(dòng)。在負(fù)荷任務(wù)要求高的加工條件下, 加工協(xié)調(diào)必須由執(zhí)行系統(tǒng)來完成, 這些調(diào)節(jié)主要包括：抑制干擾信息, 選擇性注意這兩個(gè)主要內(nèi)容。第二個(gè)假設(shè)是, 面對(duì)大量的認(rèn)知任務(wù), 由于有限的認(rèn)知加工資源, 被試的成績(jī)會(huì)隨著任務(wù)量和任務(wù)難度增加而降低。這些限制是由于長(zhǎng)時(shí)記憶中信息儲(chǔ)存不足和注意能力有限造成的。根據(jù)這一思路, 國(guó)外學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童的中央執(zhí)行功能研究目前主要集中在三個(gè)方面：項(xiàng)目抑制控制、選擇性注意以及和基本數(shù)學(xué)事實(shí)的提取(左志宏, 2006)。中央執(zhí)行功能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響是毋庸置疑的。但數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生究竟在哪一方面的執(zhí)行功能產(chǎn)生缺損與不足, 不同類別的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的中央執(zhí)行功能是否具有相同的缺損模式, 這些問題仍然值得進(jìn)一步加以探討。

除中央執(zhí)行系統(tǒng)外, 初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與工作記憶的兩個(gè)附屬系統(tǒng)—— 語(yǔ)音環(huán)路和視覺－空間模板也存在不同程度的關(guān)聯(lián)。然而, 各種研究卻沒有統(tǒng)一數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童在視－空模板及語(yǔ)音環(huán)路這兩個(gè)系統(tǒng)中分別缺損的程度, 不同研究支持著不同的立場(chǎng)(Krajewsk & Schneider, 2009; Meyer,Salimpoor, Wu, Geary, & Menon, 2010)。Passolunghi和Siegel (2001)發(fā)現(xiàn), 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童在多項(xiàng)工作記憶任務(wù)(分別涉及數(shù)字信息加工和句子加工)上成績(jī)低于對(duì)照組, 他認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童存在工作記憶的廣泛損害。同時(shí), Passolunghi和 Siegel(2004), Passolunghi, Vercelloni和 Schadee (2007)在2001年研究的基礎(chǔ)上, 進(jìn)一步跟蹤了數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的兒童在一年來的發(fā)展變化, 結(jié)果顯示：數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童仍然在工作記憶上具有廣泛的缺損。但是, 這些兒童在言語(yǔ)速度以及計(jì)數(shù)速度的任務(wù)上并沒有表現(xiàn)出異常, 這些任務(wù)都涉及到語(yǔ)音環(huán)路的功能。在 Keeler和 Swanson (2001)的研究中也指出,學(xué)習(xí)困難兒童解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的正確率與語(yǔ)音加工和言語(yǔ)工作記憶成績(jī)均有顯著相關(guān); 言語(yǔ)工作記憶和視－空工作記憶能力均是數(shù)學(xué)困難兒童數(shù)學(xué)成績(jī)的重要預(yù)測(cè)因子。此外, Swanson和Sachse-Lee(2001)以數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童為被試探討了工作記憶所包含的兩個(gè)附屬系統(tǒng)和解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)能力之間的關(guān)系, 結(jié)果發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童在應(yīng)用題解決的準(zhǔn)確性、語(yǔ)音加工、一般領(lǐng)域的工作記憶和言語(yǔ)工作記憶等方面都劣于同齡兒童; 言語(yǔ)和視－空工作記憶是獨(dú)立于語(yǔ)音加工之外, 對(duì)解題準(zhǔn)確性有重要影響的變量。這一結(jié)論說明了工作記憶兩個(gè)從屬系統(tǒng)是導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的明顯因素。在上世紀(jì)90年代的研究(Cornoldi, Vecchia, & Tressoldi,1995; McLean & Hitch, 1999)中較為一致的結(jié)論認(rèn)為, 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童視－空工作記憶受損而語(yǔ)音環(huán)路正常, 并特別強(qiáng)調(diào)視－空工作記憶在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的重要性。但對(duì)這一問題的近期研究則表現(xiàn)出了不同的觀點(diǎn)。Kathleen和Swanson (2001)認(rèn)為, 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良既與視覺－空間工作記憶廣度有關(guān)又與言語(yǔ)工作記憶廣度有關(guān), 而且, 他們認(rèn)為數(shù)學(xué)計(jì)算更多依賴的是言語(yǔ)工作記憶, 而不是視覺－空間工作記憶。

國(guó)內(nèi)也有一些學(xué)者在工作記憶對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的作用問題上產(chǎn)生了一些重要的研究觀點(diǎn)。如, 王恩國(guó)、趙國(guó)祥、劉昌、呂勇和沈德立(2008)認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良在計(jì)算廣度上的缺損主要是由于語(yǔ)音環(huán)路的影響, 而語(yǔ)文困難的視空間工作記憶是完好的。劉昌(2004)研究了數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童的認(rèn)知加工機(jī)制。他認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良幾乎完全是由于數(shù)字工作記憶能力下降引起的, 而與空間工作記憶能力下降無(wú)關(guān), 而由數(shù)字工作記憶下降引起數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的更深層次原因可能在于較差的語(yǔ)音加工速度與中央執(zhí)行功能二者的共同影響。宋廣文、何文廣和孔偉(2011)將小學(xué)生應(yīng)用題難度進(jìn)行分類, 研究發(fā)現(xiàn)語(yǔ)音環(huán)路只影響高難度數(shù)學(xué)應(yīng)用題, 而視覺－空間模板對(duì)低、中、高難度的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決都具有重要影響。俞國(guó)良和曾盼盼(2002)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良兒童視覺－空間表征與數(shù)學(xué)問題解決進(jìn)行研究時(shí)發(fā)現(xiàn), 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童和一般兒童使用視覺－空間表征策略的程度沒有顯著差異, 但數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童的解題正確率以及使用圖式表征策略的程度顯著低于一般兒童, 使用圖像表征策略的程度則顯著高于一般兒童。在解題正確率和圖式表征策略這兩個(gè)變量上, 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童和一般兒童的年級(jí)發(fā)展趨勢(shì)是相同的, 都隨年級(jí)的升高而提高, 而且轉(zhuǎn)折點(diǎn)似乎發(fā)生在四、五年級(jí)之間。但是, 在圖像表征策略的使用上, 兩類兒童的年級(jí)發(fā)展趨勢(shì)卻不相同, 一般兒童使用圖像表征策略的程度有隨年級(jí)的升高而下降的趨勢(shì)。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童和一般兒童的空間視覺化能力都隨年級(jí)的升高而提高, 兩類兒童之間該能力沒有顯著差異。張明和隋潔(2003)對(duì)分散注意條件下探討學(xué)習(xí)困難和優(yōu)秀的學(xué)生, 兩者比較研究發(fā)現(xiàn), 在不同干擾條件下, 學(xué)習(xí)困難學(xué)生視覺－空間工作記憶均比優(yōu)秀學(xué)生差; 干擾任務(wù)不僅影響學(xué)習(xí)困難學(xué)生的視覺－空間工作記憶加工能力, 也影響他們的存儲(chǔ)能力。這說明數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生不能有效抑制外界干擾可能是他們視覺－空間工作記憶存在缺陷, 這是導(dǎo)致數(shù)學(xué)困難的主要原因之一。視－空間工作記憶有缺陷是各類學(xué)習(xí)困難學(xué)生普遍存在的問題。

綜上所述, 研究都認(rèn)可視覺－空間模板和語(yǔ)音環(huán)路的作用, 但兩者分別對(duì)哪一類數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生有預(yù)測(cè)作用, 是否數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良是兩者的共同作用, 目前尚無(wú)定論。主要的三種觀點(diǎn)是：第一, 語(yǔ)音環(huán)路與視－空模板兩個(gè)系統(tǒng)均存在缺損; 第二,語(yǔ)言環(huán)路具有缺損而視－空模板正常; 以及第三,視－空模板缺損但語(yǔ)音環(huán)路沒有發(fā)現(xiàn)異常。

總體而言, 雖然數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良領(lǐng)域已有較多研究者關(guān)注, 也有大量研究探討了工作記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系。但可能由于目前數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的篩選與分類標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一, 因此, 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的核心缺損模式至今仍尚無(wú)定論。本研究針對(duì)目前所面臨的爭(zhēng)論焦點(diǎn), 將進(jìn)一步以 Baddeley工作記憶模型作為主要的認(rèn)知理論模型, 將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)根據(jù)課程內(nèi)容的不同領(lǐng)域進(jìn)行劃分, 系統(tǒng)探討伴有特定內(nèi)容領(lǐng)域的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良初中生的認(rèn)知行為特點(diǎn)及發(fā)展規(guī)律, 突出工作記憶在初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)中的特異性表現(xiàn)機(jī)制。全文包括兩個(gè)研究：

研究一：探討數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良初中學(xué)生的特異性工作記憶的發(fā)展模式。研究將篩選數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生作為實(shí)驗(yàn)組, 并選取智力、年齡、性別等相匹配的初中生作為對(duì)照組。根據(jù)國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn), 將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為數(shù)與代數(shù)、空間與幾何兩大類, 分別探討具體內(nèi)容領(lǐng)域數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知加工機(jī)制。由于數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良涉及面廣, 類型多樣, 但很少有研究以特異性課程內(nèi)容作為劃分依據(jù)來分類具體的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良類型。以往籠統(tǒng)的劃分可能也是造成數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良在工作記憶等認(rèn)知過程缺損模式的特征問題上產(chǎn)生爭(zhēng)論的一個(gè)原因。

研究二：在空間與幾何領(lǐng)域, 進(jìn)一步選取初一學(xué)生具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)——軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形。探討在解決具體課堂教學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)所涉及到的工作記憶加工成分。這一研究將為研究一代數(shù)與幾何學(xué)習(xí)的工作記憶特征在一定程度上進(jìn)一步提供支持證據(jù)。

2 研究一 工作記憶在初中代數(shù)與幾何任務(wù)中的特異性表現(xiàn)

2.1 研究目的

由于代數(shù)和幾何學(xué)習(xí)可能涉及不同的認(rèn)知加工過程, 下面的研究將把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)一步分類為數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí), 空間與幾何學(xué)習(xí), 探討工作記憶的三成分對(duì)這兩類學(xué)校最常見的數(shù)學(xué)任務(wù)解決過程的影響。研究所要探究的主要目的是：工作記憶各成分在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中扮演的角色是具有領(lǐng)域普遍性還是特異性。如果工作記憶多重成分對(duì)各類數(shù)學(xué)任務(wù)均具有明顯作用, 那就表現(xiàn)出普遍性特征; 如果工作記憶各成分對(duì)各類數(shù)學(xué)任務(wù)的作用不一致, 那各個(gè)成分就可能具有領(lǐng)域特異性特征。

2.2 研究過程

2.2.1 被試篩選

被試來自上海普通中學(xué)預(yù)初年級(jí)(六年級(jí))、初一(七年級(jí))、初二(八年級(jí))學(xué)生。全體學(xué)生參加數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)驗(yàn), 每次測(cè)驗(yàn)為60分鐘。并且收集最近三次期中、期末數(shù)學(xué)考試成績(jī), 將成績(jī)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。

實(shí)驗(yàn)組的篩選條件為：數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)分位于最后20%, 并且學(xué)校最近三次期中、期末考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分低于 20%, 兩者同時(shí)符合條件的學(xué)生。

對(duì)照組的篩選條件為：數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)分處于最高的20%, 并且學(xué)校最近三次期中、期末考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分處于最高的20%, 兩者同時(shí)符合條件的學(xué)生。

排除標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)診斷測(cè)驗(yàn)(MAAT), 排除學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)低于2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的學(xué)生。同時(shí), 為了排除智力缺陷的學(xué)生, 首先根據(jù)班主任、數(shù)學(xué)任課教師日常觀察推薦, 再結(jié)合瑞文高級(jí)漸進(jìn)矩陣測(cè)試,排除智商分?jǐn)?shù)處于80以下的學(xué)生。

最后共篩選兩組學(xué)生111名, 其中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生 55名, 為實(shí)驗(yàn)組; 數(shù)學(xué)優(yōu)秀組學(xué)生 56名,為控制組。男生48名, 女生63名。平均年齡11.97歲。被試情況見表1。

表1 被試情況表

2.2.2 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)化數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)和學(xué)校近三次期中、期末考試成績(jī)的平均分。代數(shù)成績(jī)的計(jì)算方法如下：逐題分析數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)驗(yàn)題冊(cè)內(nèi)的題目, 根據(jù)《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2003)劃分?jǐn)?shù)與代數(shù)領(lǐng)域的依據(jù), 逐條對(duì)照知識(shí)點(diǎn)雙向細(xì)目表。計(jì)算每位學(xué)生在數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)驗(yàn)中代數(shù)題答對(duì)正確數(shù)。幾何成績(jī)計(jì)算方法同代數(shù)。統(tǒng)計(jì)與概率部分在此研究中不作為單獨(dú)的內(nèi)容領(lǐng)域分類探討。

2.2.3 工作記憶成績(jī)

工作記憶包含三個(gè)成分,每個(gè)成分設(shè)計(jì)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)任務(wù), 實(shí)驗(yàn)程序采用E-prime 1.1程序編制, 測(cè)試在Pentium 4計(jì)算機(jī)上單獨(dú)完成(CPU 1500 MHz)。6個(gè)實(shí)驗(yàn)任務(wù)簡(jiǎn)述如下：

信號(hào)停止任務(wù)(Stop-signal), 測(cè)查中央執(zhí)行系統(tǒng)功能。信號(hào)停止任務(wù)研究借鑒 Logan和 Cowan(1984)經(jīng)典的任務(wù)范式, 刺激信號(hào)采用“×”和“÷”兩個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào), 反應(yīng)刺激在屏幕上停留的最長(zhǎng)時(shí)間是2000 ms。在信號(hào)停止任務(wù)中, 在部分反應(yīng)刺激出現(xiàn)之后的一小段時(shí)間間隔, 會(huì)出現(xiàn)一個(gè)停止刺激的信號(hào), 反應(yīng)刺激與停止刺激間的時(shí)間間隔被稱為SOA (Stimulus Onset Asymmetry)。在 SOA 之后, 可能會(huì)出現(xiàn)“嘟”的聲音, 這是一個(gè)停止信號(hào)。本實(shí)驗(yàn)設(shè)置了5個(gè)不同的SOA條件, 分別為SOA為10 ms(簡(jiǎn)稱 SOA10)、70 ms (簡(jiǎn)稱 SOA70)、150 ms (簡(jiǎn)稱SOA150)、230 ms (簡(jiǎn)稱 SOA230)、300 ms (簡(jiǎn)稱SOA300)。信號(hào)停止任務(wù)練習(xí)階段有停止信號(hào)的 5次, 每個(gè)SOA條件各出現(xiàn)一次。正式測(cè)試階段全部被試需要接受反應(yīng)200次, 兩種刺激信號(hào)各100次。其中有停止信號(hào)的50次, 每種SOA的條件下各10次, 兩種符號(hào)各占50%。

Flanker任務(wù), 測(cè)查中央執(zhí)行系統(tǒng)功能。其中刺激情況(有無(wú)靶刺激和干擾情況)條件為組內(nèi)變量,組別與年級(jí)類別為組間變量。有無(wú)靶子刺激條件有兩個(gè)水平：有靶子刺激和沒有靶子刺激。干擾情況有三種：兩側(cè)有干擾、兩側(cè)無(wú)干擾以及中性刺激。因變量為被試反應(yīng)的正確數(shù)及其反應(yīng)時(shí)。選取數(shù)字符號(hào)“5”作為靶子刺激, 其它數(shù)字為干擾刺激。根據(jù)有無(wú)靶子刺激以及干擾情況的匹配, 共有6種刺激情況。所有的刺激都呈現(xiàn)于一個(gè)淺綠色的23 cm ×17 cm的長(zhǎng)方形背景框的中央。在每一個(gè)刺激呈現(xiàn)之前, 背景框中都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)2 cm × 2 cm大小的“＋”號(hào), 提醒被試目標(biāo)刺激即將出現(xiàn), “＋”提醒刺激停留的時(shí)間長(zhǎng)度為200 ms。目標(biāo)刺激呈現(xiàn)的時(shí)間200 ms。從目標(biāo)刺激呈現(xiàn)開始, 被試就可以作出反應(yīng), 被試需要在 1500 ms內(nèi)作出反應(yīng), 其中前 200 ms是有刺激呈現(xiàn)的狀態(tài), 后1300 ms是沒有刺激呈現(xiàn)的。被試反應(yīng)后則等待下一次的“＋”出現(xiàn)。Flanker任務(wù)練習(xí)階段包括所有6種刺激情況, 每種情況各出現(xiàn)3次, 總共有18次。正式測(cè)試階段反應(yīng)共288次。靶子與非靶子各占50%。有干擾的情況有120次, 中性的情況也是120次(非靶中性96次,非靶干擾24次, 靶子中性24, 靶子干擾96次), 無(wú)干擾的情況(單個(gè)刺激)是48次。最后將這6種情況反映正確率轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分, 其平均值即作為Flanker任務(wù)的成績(jī)。

N-back任務(wù), 測(cè)查視覺－空間模板。任務(wù)條件具有三個(gè)水平, 分別是0-back、1-back和2-back, 采取被試內(nèi)設(shè)計(jì); 組別和年級(jí)是被試間變量。施測(cè)的材料選取三角形、圓形和正方形三種實(shí)心的黑色幾何圖形。在0-back的任務(wù)中, 被試只要對(duì)刺激圖形作出選擇性反應(yīng)即可。在實(shí)驗(yàn)中, 要求被試一看到三角形就按 L鍵, 其余的圖形(包括圓形和正方形)都按A鍵。在1-back任務(wù)中, 要求被試對(duì)當(dāng)前看到的圖形與上一個(gè)作比較, 判斷是否一致。在2-back任務(wù)中, 要求被試對(duì)當(dāng)前看到的圖形與上二個(gè)(前面再前面一個(gè))圖形比較, 判斷是否一致。圖形刺激呈現(xiàn)500 ms, 被試的判斷時(shí)間有2000 ms。

九格圖形空間位置任務(wù), 測(cè)查視覺－空間模板。任務(wù)難度有二個(gè)水平, 簡(jiǎn)單空間任務(wù)和復(fù)雜空間任務(wù)。測(cè)驗(yàn)的材料是3×3 九格圖, 簡(jiǎn)單空間任務(wù)只在九格圖中出現(xiàn)圖形刺激 “○”, 它本身不具有空間信息, 只在九格圖中的不同位置產(chǎn)生空間信息;復(fù)雜空間任務(wù)刺激圖形包括“＜”、“＞”、“《”、“》”、“≤”以及“≥”等符號(hào), 這些符號(hào)不僅在九格圖中不同位置產(chǎn)生空間信息, 它們本身還具有左右的方位信息, 以此加大了空間工作記憶的負(fù)荷。在計(jì)算機(jī)白色屏幕上呈現(xiàn) 3×3九格圖, 在簡(jiǎn)單空間任務(wù)中, 被試需要判斷先后出現(xiàn)在九格圖中的刺激“○”是否在同一個(gè)位置, 隨著難度的加大, 刺激的個(gè)數(shù)逐漸增多, 最簡(jiǎn)單的是一個(gè)刺激, 最多有 6個(gè)刺激。在復(fù)雜空間任務(wù)中, 被試不僅要判斷先后出現(xiàn)在九格圖中的刺激是否在同一位置, 而且要判斷先后的圖形是否完全一致。先后兩次刺激呈現(xiàn)時(shí)間都是 1000 ms, 目標(biāo)刺激和反應(yīng)刺激中間插入500 ms屏蔽刺激, 為一個(gè)空白的九格圖。被試在第二次反應(yīng)刺激呈現(xiàn)后即可作出判斷, 在反應(yīng)刺激呈現(xiàn)1000 ms消失后, 被試仍有2000 ms的時(shí)間作出反應(yīng)。計(jì)算機(jī)記錄被試的判斷以及反應(yīng)時(shí)間。

數(shù)字廣度, 測(cè)查語(yǔ)音環(huán)路。主試與被試一對(duì)一口頭測(cè)試的方式, 主試以每秒2個(gè)數(shù)字的速度大聲朗讀數(shù)字, 每組數(shù)字的長(zhǎng)度是 2～8個(gè), 學(xué)生的任務(wù)在聽完主試報(bào)數(shù)后, 將所聽到的數(shù)字倒過來復(fù)述。

句子廣度, 測(cè)查語(yǔ)音環(huán)路。任務(wù)根據(jù)Daneman和Carpenter (1980)經(jīng)典的閱讀廣度任務(wù)改變。屏幕上呈現(xiàn)一句句子, 句子通常包含5～9個(gè)漢字。例如：“北京是中國(guó)首都”。每句句子的最后一個(gè)名詞為目標(biāo)刺激, 即要求被試記住每句句子的最后一個(gè)詞語(yǔ),如“首都”。與此同時(shí), 要求被試5秒內(nèi)判斷此句句子邏輯是否正確, 并作出按鍵。呈現(xiàn)完一定數(shù)量的句子后, 屏幕中出現(xiàn)“？？？”作為回憶線索, 讓被試回憶目標(biāo)刺激并出聲報(bào)告。隨著難度加大, 呈現(xiàn)句子的數(shù)量會(huì)逐漸增多, 至少是 2句句子, 即句子廣度為2, 最多廣度為7。在操作過程中, 被試在接受指導(dǎo)語(yǔ)后進(jìn)入練習(xí)階段, 共有3組廣度為2的句子。練習(xí)結(jié)束后, 主試根據(jù)被試練習(xí)的正確率來判斷被試是否真正明白指導(dǎo)語(yǔ), 再進(jìn)入正式測(cè)試階段。正式實(shí)驗(yàn)時(shí), 主試在記錄表上記錄被試的反應(yīng),但不記錄判斷正確率。報(bào)告完之后按任意鍵進(jìn)入下一組測(cè)試。

選取各實(shí)驗(yàn)任務(wù)的指標(biāo)的平均值, 計(jì)算該項(xiàng)任務(wù)的得分。再將實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的原始分轉(zhuǎn)換為

Z

分?jǐn)?shù)。由于實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組在任務(wù)表現(xiàn)中分布可能是“雙峰分布”而非呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)

Z

分?jǐn)?shù)時(shí), 不能將兩組學(xué)生的成績(jī)簡(jiǎn)單混合計(jì)算。因此, 首先計(jì)算對(duì)照組學(xué)生在各項(xiàng)敏感性指標(biāo)的正態(tài)分布

Z

分?jǐn)?shù), 據(jù)此分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算實(shí)驗(yàn)組各項(xiàng)指標(biāo)的Z分?jǐn)?shù)(蔡丹, 2010)。

2.3 研究結(jié)果

2.3.1 兩組學(xué)生在工作記憶各任務(wù)中的表現(xiàn)

比較實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組學(xué)生在6個(gè)工作記憶任務(wù)中的表現(xiàn)(表 2)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)在測(cè)查中央執(zhí)行系統(tǒng)的信號(hào)停止任務(wù), 測(cè)查視覺-空間模板的 N-back任務(wù), 以及測(cè)查語(yǔ)音環(huán)路的句子廣度和數(shù)字廣度任務(wù)中, 兩組學(xué)生的表現(xiàn)具有極其顯著的差異。說明與對(duì)照組相比, 實(shí)驗(yàn)組學(xué)生在工作記憶中三個(gè)成分均存在一定程度的缺損。

表2 兩組學(xué)生工作記憶成績(jī)比較

2.3.2 工作記憶在各類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

分別就數(shù)學(xué)總分、數(shù)與代數(shù)、空間與幾何三個(gè)部分, 分別探討工作記憶與各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)類型的關(guān)系。(1)

數(shù)學(xué)總分與工作記憶的關(guān)系

采用Stepwise逐步回歸法, 分別用工作記憶6個(gè)任務(wù)指標(biāo)預(yù)測(cè)全體學(xué)生以及預(yù)初、初一、初二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化成績(jī)(表3)。

回歸分析顯示, 有三項(xiàng)任務(wù)對(duì)初中生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)預(yù)測(cè)顯著, 分別是N-back任務(wù)、數(shù)字廣度任務(wù)和信號(hào)停止任務(wù)。這三項(xiàng)任務(wù)分別屬于視覺－空間模板、語(yǔ)音環(huán)路和中央執(zhí)行系統(tǒng)。這提示著, 工作記憶各成分對(duì)初中生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)均起到重要的影響作用。三項(xiàng)任務(wù)總共能解釋41%數(shù)學(xué)成績(jī)的變異。對(duì)預(yù)初年級(jí)學(xué)生而言, 同樣有三項(xiàng)任務(wù)預(yù)測(cè)了數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)總分, 分別是數(shù)字廣度任務(wù)、信號(hào)停止任務(wù)以及 N-back任務(wù)。這三項(xiàng)任務(wù)同樣各自屬于工作記憶的三個(gè)成分, 預(yù)初年級(jí)與初中全體學(xué)生的工作記憶機(jī)制作用不同的是, 三項(xiàng)任務(wù)預(yù)測(cè)的重要性程度發(fā)生變化：視覺－空間模板的地位在預(yù)初年級(jí)略有下降。但是, 這三項(xiàng)指標(biāo)的共同的解釋力度較高, 總共有 51%的解釋能力。對(duì)初一學(xué)生而言, 分別有 N-back任務(wù)、信號(hào)停止任務(wù)以及句子廣度任務(wù)進(jìn)入了回歸方程。這三項(xiàng)任務(wù)同樣分別屬于視覺－空間模板、中央執(zhí)行系統(tǒng)以及語(yǔ)音環(huán)路三個(gè)成分。上述三項(xiàng)指標(biāo)解釋初一數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的作用效果非常好, 達(dá)到 59%的解釋力度。對(duì)初二學(xué)生而言, 只有N-back一項(xiàng)任務(wù)進(jìn)入回歸方程。也就是說,初二學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)最重要的是視覺－空間模板的參與。單個(gè)因子的預(yù)測(cè)能力達(dá)到21%。其余兩個(gè)工作記憶成分均不顯著。

表3 工作記憶各指標(biāo)對(duì)初中生數(shù)學(xué)總分影響的逐步回歸分析

(2)

空間幾何學(xué)習(xí)與工作記憶的關(guān)系

采用Stepwise多元逐步回歸方法, 分別將工作記憶6個(gè)任務(wù)指標(biāo)預(yù)測(cè)全體學(xué)生以及預(yù)初、初一、初二年級(jí)學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)成績(jī)(表4)。

回歸分析顯示, 有兩項(xiàng)任務(wù)對(duì)初中生幾何學(xué)習(xí)成績(jī)預(yù)測(cè)顯著, 分別是N-back和信號(hào)停止任務(wù)。這兩項(xiàng)任務(wù)分別是視覺－空間模板以及中央執(zhí)行系統(tǒng)的任務(wù)。這提示初中幾何成績(jī)主要受到視－空工作記憶以及中央執(zhí)行系統(tǒng)的影響, 而沒有語(yǔ)音環(huán)路的作用。兩項(xiàng)指標(biāo)能解釋20%幾何學(xué)習(xí)成績(jī)。對(duì)于預(yù)初年級(jí)的幾何學(xué)習(xí), 只有 N-back一項(xiàng)任務(wù)進(jìn)入了回歸方程, 也就是說, 只有視覺－空間模板能對(duì)預(yù)初年級(jí)的幾何學(xué)習(xí)起關(guān)鍵影響作用, 該因子單獨(dú)預(yù)測(cè)力達(dá)到28%。對(duì)于初一的幾何學(xué)習(xí), 和全體學(xué)生一樣, 有 N-back和信號(hào)停止任務(wù)兩項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測(cè)了幾何成績(jī), 這同樣屬于視－空模板以及中央執(zhí)行系統(tǒng)的作用, 它們兩項(xiàng)能解釋 37%幾何學(xué)習(xí)的變差。初二的幾何學(xué)習(xí)并沒有任務(wù)進(jìn)入回歸方程, 在本實(shí)驗(yàn)中沒有特別的因子對(duì)初二幾何學(xué)習(xí)起到重要預(yù)測(cè)作用。所有年級(jí)的幾何學(xué)習(xí)均沒有顯示出語(yǔ)音環(huán)路的顯著作用。

表4 工作記憶各指標(biāo)對(duì)初中生幾何成績(jī)影響的逐步回歸分析

(3)

代數(shù)學(xué)習(xí)與工作記憶的關(guān)系

采用同樣的Stepwise多元逐步回歸方法, 將工作記憶6個(gè)任務(wù)指標(biāo)預(yù)測(cè)全體學(xué)生以及預(yù)初、初一、初二年級(jí)學(xué)生的代數(shù)學(xué)習(xí)成績(jī)(表5)。

表5 工作記憶各指標(biāo)對(duì)初中生代數(shù)成績(jī)影響的逐步回歸分析

工作記憶對(duì)代數(shù)學(xué)習(xí)影響的回歸分析結(jié)果顯示, 有三項(xiàng)指標(biāo)對(duì)初中生代數(shù)成績(jī)預(yù)測(cè)顯著。它們是數(shù)字廣度任務(wù)、N-back任務(wù)以及信號(hào)停止任務(wù)。這三項(xiàng)任務(wù)分別是語(yǔ)音環(huán)路、視覺－空間模板以及中央執(zhí)行系統(tǒng)的指標(biāo)。說明初中代數(shù)學(xué)習(xí)需要工作記憶各個(gè)成分的參與。然而, 與初中數(shù)學(xué)總成績(jī)所不同的是, 語(yǔ)音環(huán)路第一個(gè)進(jìn)入了代數(shù)學(xué)習(xí)的回歸方程, 并且單個(gè)因素的

R

變化率達(dá)到17%, 也就是說, 語(yǔ)音環(huán)路在代數(shù)學(xué)習(xí)中的作用比綜合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更顯著。預(yù)初年級(jí)學(xué)生的代數(shù)學(xué)習(xí)有兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)入回歸方程, 分別是數(shù)字廣度和信號(hào)停止任務(wù)。這是語(yǔ)音環(huán)路和中央執(zhí)行系統(tǒng)的任務(wù)。兩項(xiàng)指標(biāo)共同解釋的

R

達(dá)到 40%。初一學(xué)生的代數(shù)學(xué)習(xí)有三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)入回歸方程, 分別是信號(hào)停止任務(wù)、N-back任務(wù)以及句子廣度任務(wù), 這三項(xiàng)同樣涉及到工作記憶的三個(gè)成分。而這三項(xiàng)指標(biāo)對(duì)初一代數(shù)影響非常大,累積能夠解釋66%的代數(shù)成績(jī)方差變異。初二學(xué)生只有一項(xiàng)指標(biāo)顯著預(yù)測(cè)了代數(shù)學(xué)習(xí), 即 N-back任務(wù), 主要是視覺－空間模板的作用。單個(gè)因子解釋率為14%。

視覺－空間模板以及語(yǔ)音環(huán)路是否確實(shí)在初中空間幾何任務(wù)中具有普遍性及特異性的雙重功能, 研究二將選取初一學(xué)生具體的學(xué)習(xí)任務(wù), 進(jìn)一步求證這一結(jié)論。

3 研究二 工作記憶在初一年級(jí)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱空間任務(wù)中的特異性表現(xiàn)

3.1 研究目的

圖形的軸對(duì)稱和中心對(duì)稱是《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2003) (以下簡(jiǎn)稱課標(biāo))中規(guī)定初一學(xué)生所需掌握的知識(shí)點(diǎn), 這一知識(shí)點(diǎn)的分類屬于空間與幾何的領(lǐng)域。這一部分所選取的研究對(duì)象是尚未正式接受“軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形”這一知識(shí)點(diǎn)課堂教學(xué)的學(xué)生。實(shí)驗(yàn)中先根據(jù)課標(biāo)所要求的教學(xué)目標(biāo), 對(duì)他們當(dāng)堂講解軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn), 講解完畢后立即對(duì)學(xué)生掌握情況進(jìn)行測(cè)試。研究目的是證實(shí)初一學(xué)生在解決某一具體空間與幾何學(xué)業(yè)知識(shí)點(diǎn)時(shí), 是否同樣符合研究一所得到的視覺－空間模板以及語(yǔ)音環(huán)路在空間幾何任務(wù)中具有普遍性及特異性的雙重功能。

3.2 研究方法

3.2.1 被試篩選

參與研究一的全體初一年級(jí)學(xué)生, 共42名。由于1名學(xué)生未完成全部測(cè)試, 有效被試共 41名。其中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良組(實(shí)驗(yàn)組)學(xué)生22名; 數(shù)學(xué)優(yōu)秀組(對(duì)照組)學(xué)生19名。男生12名,女生29名。平均年齡149.9個(gè)月(約12歲6個(gè)月)。

3.2.2 測(cè)試工具 軸對(duì)稱與中心圖形任務(wù)成績(jī)：

“圖形的軸對(duì)稱與中心對(duì)稱”這一知識(shí)點(diǎn)是國(guó)家數(shù)學(xué)新課標(biāo)以及上海市初一數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中要求學(xué)生在初一掌握的知識(shí)點(diǎn)。測(cè)試任務(wù)采用自編的軸對(duì)稱和中心對(duì)稱測(cè)試。測(cè)試共分A/B兩套, 兩套測(cè)試內(nèi)容一致,題目順序安排不一樣。以免被試之間交流。

本實(shí)驗(yàn)分為知識(shí)點(diǎn)講解, 例題講解和正式測(cè)試三個(gè)部分。正式測(cè)試一共有42個(gè)圖形, 答題時(shí)間為15分鐘。答題結(jié)束后收集題本, 并發(fā)送小禮物。

統(tǒng)計(jì)每名被試在軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形兩部分任務(wù)中的答對(duì)數(shù)(擊中), 以及答錯(cuò)數(shù)(虛驚,不是對(duì)稱圖形認(rèn)為是對(duì)稱圖形)。答對(duì)數(shù)減去答錯(cuò)數(shù)為該任務(wù)的得分。

工作記憶成績(jī)：

同研究一。

3.3 研究結(jié)果

3.3.1 兩組學(xué)生在軸對(duì)稱與中心對(duì)稱任務(wù)得分的比較

分別比較實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組學(xué)生在軸對(duì)稱圖形任務(wù)中的答對(duì)數(shù)、答錯(cuò)數(shù)以及總分(表6)。

表6 兩組學(xué)生軸對(duì)稱圖形得分比較

結(jié)果表明, 實(shí)驗(yàn)組學(xué)生和對(duì)照組學(xué)生在軸對(duì)稱圖形測(cè)試中的成績(jī)無(wú)論是答對(duì)數(shù)(

t

=?3.97,

p

＜0.001)、答錯(cuò)數(shù)(

t

=3.76,

p

＜0.01)以及總分(表 6)都具有極其顯著的差異。實(shí)驗(yàn)組學(xué)生和對(duì)照組學(xué)生在中心對(duì)稱圖形測(cè)試中的成績(jī)無(wú)論是答對(duì)數(shù)(

t

=?6.59,

p

＜0.001)、答錯(cuò)數(shù)(

t

=4.85,

p

＜0.001)以及總分(表 6)都具有極其顯著的差異。實(shí)驗(yàn)組答對(duì)數(shù)和總分明顯低于對(duì)照組, 而答錯(cuò)數(shù)明顯多于對(duì)照組。

3.3.2 軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形任務(wù)與工作記憶的關(guān)系

我縣其中部分的建筑保留60、70年代的建筑。其中局部新建新式的建筑呈點(diǎn)狀布置。個(gè)別的住戶也對(duì)建筑的局部也進(jìn)行了加固改造，整個(gè)村落的建筑形式以磚混形式為主，木質(zhì)結(jié)構(gòu)的建筑現(xiàn)在已不滿足居民需求，在不久將逐步改造維修。隨著生活水平的提高，現(xiàn)狀的住戶環(huán)境仍然需要提高，公共設(shè)施需要改善，村貌需要整體的協(xié)調(diào)型設(shè)計(jì)。

(1)

軸對(duì)稱圖形任務(wù)與工作記憶的關(guān)系

采用Stepwise逐步回歸法, 將上述6個(gè)工作記憶任務(wù)衡量指標(biāo)作為自變量, 軸對(duì)稱得分作為預(yù)測(cè)變量, 分析軸對(duì)稱圖形與工作記憶的關(guān)系(表7)。

回歸分析顯示, 有二項(xiàng)任務(wù)對(duì)初一學(xué)生軸對(duì)稱圖形的成績(jī)具有顯著預(yù)測(cè)作用, 它們是信號(hào)停止任務(wù)和N-back任務(wù)。這兩項(xiàng)任務(wù)中, 前者是中央執(zhí)行系統(tǒng)測(cè)查任務(wù), 后者視覺－空間模板任務(wù)。這提示著, 工作記憶三個(gè)成分中, 中央執(zhí)行系統(tǒng)以及視覺－空間模板對(duì)軸對(duì)稱的成績(jī)起到重要的影響作用。這二項(xiàng)任務(wù)總共能解釋 29%軸對(duì)稱圖形成績(jī)的變差。語(yǔ)音環(huán)路對(duì)軸對(duì)稱圖形的預(yù)測(cè)作用不明顯。

表7 工作記憶任務(wù)對(duì)軸對(duì)稱圖形得分影響的回歸分析

(2)

中心對(duì)稱圖形任務(wù)與工作記憶的關(guān)系

采用Stepwise逐步回歸法, 將6個(gè)工作記憶指標(biāo)作為自變量, 中心對(duì)稱得分作為預(yù)測(cè)變量, 分析中心對(duì)稱圖形任務(wù)的成績(jī)與工作記憶的關(guān)系(表8)。

表8 工作記憶任務(wù)對(duì)中心對(duì)稱圖形得分影響的回歸分析

回歸分析顯示, 有二項(xiàng)任務(wù)對(duì)初一學(xué)生中心對(duì)稱圖形的成績(jī)具有顯著預(yù)測(cè)作用, 它們是 N-back任務(wù)和信號(hào)停止任務(wù)。這二項(xiàng)任務(wù)中, 前項(xiàng)任務(wù)是視覺－空間模板的測(cè)查任務(wù), 后項(xiàng)任務(wù)是中央執(zhí)行系統(tǒng)任務(wù)。這提示著, 工作記憶三個(gè)成分中, 視覺－空間模板以及中央執(zhí)行系統(tǒng)對(duì)中心對(duì)稱的成績(jī)起到重要的影響作用。這二項(xiàng)任務(wù)總共能解釋59%中心對(duì)稱圖形成績(jī)的變差。語(yǔ)音環(huán)路系統(tǒng)對(duì)中心對(duì)稱圖形的預(yù)測(cè)作用不明顯。

4 討論

4.1 中央執(zhí)行系統(tǒng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有領(lǐng)域普遍性作用

研究分為兩部分考察了各類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工作記憶作用機(jī)制。總體而言, 研究結(jié)果從實(shí)證角度上支持了工作記憶各個(gè)成分對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著彼此不同的作用。

研究結(jié)果顯示, 中央執(zhí)行系統(tǒng)對(duì)初中總體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)(包括代數(shù)和幾何)均起到重要作用, 這提示中央執(zhí)行系統(tǒng)的作用機(jī)制具有領(lǐng)域普遍性。研究二中發(fā)現(xiàn)中央執(zhí)行系統(tǒng)對(duì)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形任務(wù)有重要的作用。結(jié)果支持了中央執(zhí)行系統(tǒng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)中的領(lǐng)域普遍性作用的假設(shè)(Andersson &Lyxell, 2007; St Clair-Thompson, 2011; McLean &Hitch, 1999; Passolunghi & Siegel, 2001, 2004;Swanson & Beebe-Frankenberger, 2004; )。

結(jié)果顯示, 信號(hào)停止任務(wù)是中央執(zhí)行系統(tǒng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響的敏感指標(biāo)。信號(hào)停止任務(wù)主要是考察學(xué)生加工速度以及抑制控制的能力。也就是說, 潛在的加工速度和抑制控制對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)各個(gè)領(lǐng)域均有著重要作用。抑制過程的缺陷會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問題解決帶來很多阻礙。Passolunghi和 Siegel(2001)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良和優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn), 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生工作記憶的缺陷主要在于抑制控制能力, 他們無(wú)法忽視與解題無(wú)關(guān)的信息而繼續(xù)保持相關(guān)信息的操作。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的學(xué)生容易在工作記憶任務(wù)上表現(xiàn)出更多無(wú)意識(shí)的沖動(dòng)錯(cuò)誤, 他們?cè)诮鉀Q問題的過程當(dāng)中, 無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間從事相關(guān)活動(dòng)而壓制分散信息。蔡丹、李其維和鄧賜平(2010)也提出, 工作記憶的個(gè)體差異本質(zhì)在于中央執(zhí)行系統(tǒng)的作用, 而中央執(zhí)行系統(tǒng)核心就是注意控制能力。

分別考察軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形兩組的差異, 可以發(fā)現(xiàn)初一兩組學(xué)生在中心對(duì)稱圖形的差異比軸對(duì)稱圖形更大。這可能是由于軸對(duì)稱主要是翻折產(chǎn)生重合, 中心對(duì)稱是圍繞一個(gè)中心旋轉(zhuǎn)180度產(chǎn)生重合, 中心對(duì)稱任務(wù)需要更多的空間想象能力。根據(jù)幾何思維發(fā)展的特點(diǎn), 直觀性水平是學(xué)生幾何學(xué)習(xí)最初的概念形式(徐速, 2006), 學(xué)生根據(jù)幾何圖形的外表形狀來確認(rèn)和操作幾何對(duì)象。這同樣符合在軸對(duì)稱的任務(wù)上, 學(xué)生只要將圖形一分為二, 如果另一半的圖形在外表上與另一半一樣,只是位置相反, 就可以判斷為軸對(duì)稱圖形。然而在中心對(duì)稱圖形中, 學(xué)生無(wú)法在平面中直接判斷, 必須有一個(gè)旋轉(zhuǎn)的過程, 心理旋轉(zhuǎn)需要較多空間工作記憶的負(fù)荷(Hyun & Luck, 2007)。因此, 所需負(fù)荷較少的軸對(duì)稱圖形任務(wù)相對(duì)會(huì)比中心對(duì)稱任務(wù)更簡(jiǎn)單, 兩組學(xué)生的個(gè)體表現(xiàn)差異也會(huì)更小。

中央執(zhí)行系統(tǒng)的缺損對(duì)各領(lǐng)域數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響還表現(xiàn)在無(wú)法將已有的知識(shí)基礎(chǔ)整合到現(xiàn)有的信息中去, 這是語(yǔ)義記憶信息提取的困難(Gathercole & Pickering, 2000; Monette, Bigras, &Guay, 2011; Swanson & Beebe-Frankenberger, 2004)。這些個(gè)體很難在上課的時(shí)候進(jìn)行加工與存儲(chǔ)并行的操作, 這需要較高的工作記憶要求。因此, 當(dāng)個(gè)體處于中央執(zhí)行系統(tǒng)能力缺陷時(shí), 他將面臨數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)提高的認(rèn)知瓶頸, 今后對(duì)中央執(zhí)行系統(tǒng)功能的提高開展干預(yù)和補(bǔ)救是十分必要的, 否則數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生難以在課堂上高效地完成老師所要求的數(shù)學(xué)任務(wù)。

4.2 視覺－空間模板和語(yǔ)音環(huán)路系統(tǒng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的特殊作用

研究結(jié)果顯示, 視覺－空間模板在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用非常重要, 無(wú)論在數(shù)學(xué)總成績(jī), 還是在幾何、代數(shù)領(lǐng)域均表現(xiàn)出普遍的意義, 并且在空間與幾何任務(wù)中的作用比代數(shù)部分更顯著(Andersson &Lyxell, 2007; McLean & Hitch, 1999; 王恩國(guó)等,2008)。從結(jié)果來看, 視覺－空間模板對(duì)初中三個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)總分、幾何成績(jī)和代數(shù)成績(jī)預(yù)測(cè)均非常顯著, 這個(gè)結(jié)果支持了視覺－空間工作記憶在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮著領(lǐng)域普遍性的觀點(diǎn), 它與各類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)均有著密切關(guān)系(McLean & Hitch, 1999)。而不支持研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良與視－空間工作記憶能力下降無(wú)關(guān)的結(jié)論(Wilson & Swanson, 2001; 劉昌,2004)。這一結(jié)果在研究二對(duì)初一軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形任務(wù)的研究中同樣得到證實(shí)。

結(jié)果發(fā)現(xiàn), N-back任務(wù)是視-空模板對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響的敏感指標(biāo)。Reuhkala (2001)認(rèn)為, 視覺－空間工作記憶涉及靜態(tài)與動(dòng)態(tài)兩種能力, 靜態(tài)的視－空能力主要可以通過工作記憶的雙任務(wù)范式加以衡量, 在本實(shí)驗(yàn)中所采用的 N-back任務(wù)以及九格圖形空間位置任務(wù)都屬于靜態(tài)的視－空能力。這也與 Owen, McMillan, Laird和 Bullmore (2005)對(duì)N-back任務(wù)的元分析研究結(jié)果一致, 以 N-back任務(wù)作為工作記憶測(cè)查工具的研究越來越多, 通過改變刺激材料, 可以獲取在線的視覺－空間工作記憶信息, 也可以獲取言語(yǔ)聽覺工作記憶信息。N-back任務(wù)用于考察數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的認(rèn)知缺損機(jī)制具有如下幾個(gè)優(yōu)勢(shì)在于：首先, N-back任務(wù)受到更少混雜信息干擾, 能較純凈地要求個(gè)體保持工作記憶信息; 其次, n個(gè)任務(wù)允許系統(tǒng)操縱工作記憶負(fù)荷, 由于工作記憶負(fù)荷的改變, 導(dǎo)致數(shù)困生表現(xiàn)成績(jī)的變化, 所產(chǎn)生的差異可解釋為工作記憶負(fù)荷高低的特殊加工作用。本研究中, 2-back任務(wù)所需的空間負(fù)荷較1-back任務(wù)大, 任務(wù)更難, 被試需要在呈現(xiàn)當(dāng)前圖形時(shí), 首先提取前二個(gè)圖形與之匹配,與此同時(shí), 還必須記住當(dāng)前圖形刺激和上一個(gè)圖形刺激, 以備下一個(gè)和再下一個(gè)刺激呈現(xiàn)時(shí)提取出來與這兩個(gè)進(jìn)行比較。因此, 對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生而言, 在高負(fù)荷條件下, 表現(xiàn)出工作記憶的能力的相對(duì)不足。研究證明了在一般情況下, 個(gè)體工作記憶的高低并不能表現(xiàn)在完成一般任務(wù)的好壞上(如,本實(shí)驗(yàn)中的0-back), 但是如果對(duì)任務(wù)進(jìn)行干擾, 或者加大操作任務(wù)所需的工作記憶負(fù)荷量, 那么工作記憶能力高的個(gè)體便能表現(xiàn)出很好的對(duì)抗干擾能力, 從而更好完成任務(wù)。

本研究發(fā)現(xiàn)語(yǔ)音環(huán)路只在代數(shù)和綜合數(shù)學(xué)中顯示出重要作用, 而在幾何學(xué)習(xí)成績(jī)中作用不明顯,支持了語(yǔ)音環(huán)路在數(shù)學(xué)任務(wù)中的領(lǐng)域特殊性的作用(Passolunghi & Siegel, 2004; Simmons et al., 2012;Zheng, Swanson, & Marcoulides, 2011; Wilson &Swanson, 2001)。具體考察語(yǔ)音環(huán)路對(duì)各年級(jí)各數(shù)學(xué)任務(wù)的作用發(fā)現(xiàn)：在初中三個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)總成績(jī)以及代數(shù)成績(jī)中, 語(yǔ)音環(huán)路作用顯著, 在預(yù)初和初一年級(jí)的數(shù)學(xué)總分和代數(shù)成績(jī)中, 語(yǔ)音環(huán)路也具有重要地位。但是, 在幾何成績(jī)中, 任何一個(gè)年級(jí)均沒有顯現(xiàn)語(yǔ)音環(huán)路的作用。這表明, 語(yǔ)音環(huán)路對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響主要通過數(shù)與代數(shù)產(chǎn)生作用, 而不是在各個(gè)領(lǐng)域均體現(xiàn)優(yōu)勢(shì)。在比較語(yǔ)音環(huán)路對(duì)代數(shù)和數(shù)學(xué)總分影響作用時(shí)也可以發(fā)現(xiàn), 語(yǔ)音環(huán)路在代數(shù)成績(jī)中的影響力更高。具體體現(xiàn)在代數(shù)學(xué)習(xí)中, 語(yǔ)音環(huán)路任務(wù)在初中總成績(jī)和預(yù)初年級(jí)的代數(shù)成績(jī)中均第一位進(jìn)入回歸方程, 而在數(shù)學(xué)綜合成績(jī)中只有預(yù)初年級(jí)的語(yǔ)音環(huán)路第一位進(jìn)入回歸方程。此外,在比較了代數(shù)和幾何的作用機(jī)制后發(fā)現(xiàn), 盡管視覺－空間工作記憶在兩種數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域中均起到重要作用, 然而, 當(dāng)語(yǔ)音環(huán)路系統(tǒng)在數(shù)與代數(shù)部分起作用后, 視覺－空間模板的作用略顯下降。表現(xiàn)在空間與幾何任務(wù)中, N-back任務(wù)作為視－空模板幾乎都第一位進(jìn)入回歸方程, 解釋的方差變異量也較高。而在數(shù)與代數(shù)任務(wù)上, 語(yǔ)音環(huán)路系統(tǒng)在初中全年級(jí)和預(yù)初年級(jí)的代數(shù)成績(jī)中首個(gè)進(jìn)入回歸方程,具有最大的解釋力, 視－空模板任務(wù)的相對(duì)解釋力下降。這一結(jié)果從另一個(gè)側(cè)面證明了語(yǔ)音環(huán)路在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的領(lǐng)域特殊性功能, 支持了前人結(jié)論(Passolunghi & Siegel, 2004; Wilson & Swanson,2001; Zheng et al., 2011)。Passolunghi和 Siegel研究了數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的學(xué)生, 盡管他們?cè)谥醒雸?zhí)行系統(tǒng)中的缺損具有普遍性, 但是在涉及語(yǔ)音環(huán)路系統(tǒng)的言語(yǔ)速度和計(jì)數(shù)速度等數(shù)學(xué)任務(wù)中, 沒有發(fā)現(xiàn)語(yǔ)音環(huán)路功能的缺損。

研究證實(shí)了視－空工作記憶是獨(dú)立于語(yǔ)音環(huán)路和中央執(zhí)行系統(tǒng)而單獨(dú)起作用的一個(gè)領(lǐng)域普遍性成分(Krajewski & Schneider, 2009; Reuhkala,2001)。由于視－空工作記憶的缺陷, 導(dǎo)致了學(xué)生暫時(shí)存儲(chǔ)與數(shù)學(xué)有關(guān)的視－空信息受到局限, 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的學(xué)生沒有更多的“空間”收集數(shù)學(xué)任務(wù)中的細(xì)節(jié)特征。因此, 視覺－空間模板會(huì)在幾何學(xué)習(xí)、代數(shù)學(xué)習(xí)中均起到重要的作用。語(yǔ)音環(huán)路在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用機(jī)制一直受到研究者激烈的討論, 通過本研究的實(shí)證探討, 結(jié)果支持語(yǔ)音環(huán)路在代數(shù)學(xué)習(xí)中確占有一席之地(劉昌, 2004)。正如研究者Kathleen和Swanson (2001)認(rèn)為的, 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良既與視覺－空間工作記憶廣度有關(guān)又與言語(yǔ)工作記憶廣度有關(guān), 但是關(guān)于數(shù)學(xué)計(jì)算的缺陷更多是由于言語(yǔ)工作記憶。然而, 隨著任務(wù)性質(zhì)和要求的不同, 語(yǔ)音環(huán)路所起的作用也具有特殊性, 其作用主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)部分, 而對(duì)空間與幾何學(xué)習(xí)影響不顯著。語(yǔ)音環(huán)路的受損將直接導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法將數(shù)學(xué)信息通過語(yǔ)音記憶傳輸?shù)礁呒?jí)處理水平。執(zhí)行系統(tǒng)的作用是將當(dāng)前的語(yǔ)音信息融合到已有的字詞、數(shù)字知識(shí)中, 語(yǔ)音環(huán)路的工作是進(jìn)一步對(duì)這些信息進(jìn)行分析并存儲(chǔ)在語(yǔ)音短時(shí)記憶中, 以便及時(shí)騰出必要的資源給下一個(gè)信息占用。由于空間與幾何任務(wù)更難以將內(nèi)容轉(zhuǎn)換為語(yǔ)音信息, 更重要的是視覺與空間能力的實(shí)現(xiàn), 因此語(yǔ)音工作記憶對(duì)幾何任務(wù)的影響就不明顯了。

4.3 不同年級(jí)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工作記憶特點(diǎn)

在各個(gè)年級(jí)由于數(shù)學(xué)任務(wù)要求的不同, 對(duì)工作記憶也會(huì)有著不同的要求。研究分析了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在三個(gè)年級(jí)的工作記憶作用機(jī)制的區(qū)別后發(fā)現(xiàn), 預(yù)初年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工作記憶要求從高到低依次是：語(yǔ)音環(huán)路系統(tǒng)、中央執(zhí)行系統(tǒng)、視覺－空間模板; 初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工作記憶要求依次是：視覺－空間模板、中央執(zhí)行系統(tǒng)和語(yǔ)音環(huán)路; 初二只發(fā)現(xiàn)視覺－空間模板在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到重要作用。從數(shù)學(xué)成績(jī)影響因素結(jié)果中, 我們可以推斷數(shù)學(xué)任務(wù)隨著年級(jí)的增高, 視覺－空間模板的作用會(huì)逐步突顯出來, 語(yǔ)音環(huán)路的作用會(huì)逐漸降低。這一結(jié)果在考察代數(shù)學(xué)習(xí)成績(jī)所需的工作記憶特點(diǎn)中得到再次驗(yàn)證, 在預(yù)初年級(jí)代數(shù)學(xué)習(xí)中, 語(yǔ)音環(huán)路起最重要的預(yù)測(cè)作用, 中央執(zhí)行系統(tǒng)其次。到了初一的代數(shù)學(xué)習(xí), 視覺－空間模板的作用上升到第二位, 而語(yǔ)音環(huán)路的作用下降至第三位。到了初二的代數(shù)學(xué)習(xí),只有視覺－空間模板的 N-back任務(wù)單獨(dú)產(chǎn)生顯著的預(yù)測(cè)作用。結(jié)果說明初中不同年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有不同的認(rèn)知要求, 從另一側(cè)面也可以推斷, 工作記憶各系統(tǒng)在初中發(fā)展的成熟度, 將直接影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。在分析語(yǔ)音環(huán)路在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體作用后將不難理解年齡越高, 需要語(yǔ)音工作記憶參與的成分相對(duì)降低的結(jié)論。研究證明, 語(yǔ)音環(huán)路在數(shù)學(xué)計(jì)算、心算等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)任務(wù)中具有重要作用(Fürst& Hitch, 2000; Simmons et al., 2012), 或者在閱讀或理解數(shù)學(xué)題目時(shí)發(fā)揮作用(Passolunghi et al.,2007), 這些能力主要在低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中顯得比較重要, 語(yǔ)音工作記憶的缺陷將導(dǎo)致學(xué)生一邊計(jì)算一邊遺忘的情況, 從而抑制了學(xué)生有效地解答數(shù)學(xué)題目。研究也證實(shí)了在低年級(jí)數(shù)學(xué)任務(wù)中,語(yǔ)音復(fù)述占據(jù)了大量的語(yǔ)音工作記憶容量, 而高年級(jí)在完成數(shù)學(xué)題目時(shí), 計(jì)算、心算等這些基礎(chǔ)能力已經(jīng)較少占據(jù)工作記憶資源, 因此隨著年齡逐漸提高, 語(yǔ)音環(huán)路的作用可能會(huì)隨著數(shù)學(xué)任務(wù)的要求而逐漸降低(Meyer et al., 2010; Krajewski & Schneider,2009)。相反隨著年級(jí)的提高, 數(shù)學(xué)題目更需要抽象的空間加工能力, 因此, 視覺－空間模板的作用就更為明顯了。

5 結(jié)論

工作記憶在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總體表現(xiàn)出領(lǐng)域普遍性特征, 但三個(gè)成分在不同年級(jí)的數(shù)學(xué)任務(wù)中有獨(dú)特的作用。

首先, 中央執(zhí)行功能總體在初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出普遍性的作用機(jī)制, 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生在中央執(zhí)行系統(tǒng)中的缺損也尤為明顯。

其次, 視覺－空間模板在綜合數(shù)學(xué)、數(shù)與代數(shù)、空間與幾何等內(nèi)容上均表現(xiàn)出積極的作用。相比較代數(shù)學(xué)習(xí), 視覺－空間模板在解釋幾何任務(wù)中的作用強(qiáng)度更大。將幾何任務(wù)進(jìn)一步細(xì)分為軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的任務(wù)后, 視覺－空間模板的作用就更為突顯出來。這點(diǎn)充分說明了視覺－空間模板盡管在各種數(shù)學(xué)任務(wù)上都有作用, 但如果任務(wù)涉及到空間與幾何部分, 視－空工作記憶將發(fā)揮極大的作用。隨著年級(jí)升高, 視覺－空間模板的作用更能突顯出來。

再次, 語(yǔ)音環(huán)路系統(tǒng)的作用表現(xiàn)具有領(lǐng)域特殊性。語(yǔ)音環(huán)路在綜合數(shù)學(xué)以及數(shù)與代數(shù)部分作用十分明顯, 并且解釋力度強(qiáng)大, 而在空間幾何任務(wù)中則并不表現(xiàn)明顯的作用。

Andersson, U.(2010).Skill development in different components of arithmetic and basic cognitive functions:Findings from a 3-year longitudinal study of children with different types of learning difficulties.

Journal of Educational Psychology, 102

, 115?134.Andersson, U., & Lyxell, B.(2007).Working memory deficit in children with mathematical difficulties: A general or specific deficit?

Journal of Experimental Child Psychology,96

, 197?228.Baddeley, A.D.(1992).Working memory.

Science, 255

,556?559.Cai, D.(2010).

A study on the cognitive processing features of junior students with mathematics learning disabilities,based on the theory of working memory

.Unpublished doctorial dissertation, East China Normal University.[蔡丹.(2010).

初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的認(rèn)知加工特點(diǎn): 基于工作記憶的研究

.博士學(xué)位論文, 華東師范大學(xué)]Cai, D., Li, Q.W., & Deng, C.P.(2010).An exploration of individual difference theories of working memory.

Psychological Development and Education, 26

(2),205?209.[蔡丹, 李其維, 鄧賜平.(2010).工作記憶新探: 基于個(gè)體差異的研究.

心理發(fā)展與教育, 26

(2), 205?209.]Chen, Y.H., & Wang, M.Y.(2009).The relationship between executive functions and arithmetical cognitive strategies of children.

Psychological Science, 32

(1), 34?37.[陳英和, 王明怡.(2009).兒童執(zhí)行功能與算術(shù)認(rèn)知策略的關(guān)系.

心理科學(xué), 32

(1), 34?37.]Cornoldi, C., Dalla Vecchia R, & Tressoldi, P.E.(1995).Visuo-spatial working memory limitations in low visuo-spatial high verbal intelligence children.

Journal of Child Psychology and Psychiatry, and Allied Disciplines,36

(6), 1053?1064.Daneman, M., & Carpenter, P.A.(1980).Individual differences in working memory and reading.

Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior, 19

, 450?466.De Smedt, B., Janssen, R., Bouwens, K., Verschaffel, L., Boets,B., & Ghesquière, P.(2009).Working memory and individual differences in mathematics achievement: A longitudinal study from first grade to second grade.

Journal of Experimental Child Psychology, 103

, 186?201.Fürst, A.J., & Hitch, G.J.(2000).Separate roles for executive and phonological components of working memory in mental arithmetic.

Memory and Cognition, 28

, 774?782.Gathercole, S.E., & Pickering, S.J.(2000).Working memory deficits in children with low achievements in the national curriculum at 7 years of age.

British Journal of Educational Psychology, 70

, 177?194.Geary, D.C.(2004).Mathematics and learning disabilities.

Journal of Learning Disabilities, 37

, 4?15.Geary, D.C., Hamson, C.O., & Hoard, M.K.(2000).Numerical and arithmetical cognition: A longitudinal study of process and concept deficits in children with learning disability.

Journal of Experimental Child Psychology, 77

,236?263.Hyun, J.-S., & Luck, S.J.(2007).Visual working memory as the substrate for mental rotation.

Psychonomic Bulletin &Review, 14

(1), 154?158.Kathleen, W.M., & Swanson, H.L.(2001).Are Mathematics Disabilities Due to a Domain-General or a Domain-Specific Working Memory Deficit?

Journal of Learning Disabilities,34

(3), 237?248.Keeler, M.L., & Swanson, H.L.(2001).Does strategy knowledge influence working memory in children with mathematical disabilities?

Journal of Learning Disabilities,34

(5), 418?434.Krajewski, K., & Schneider, W.(2009).Exploring the impact of phonological awareness, visual-spatial working memory,and preschool quantity-number competencies on mathematics achievement in elementary school: Findings from a 3-year longitudinal study.

Journal of Experimental Child Psychology, 103

, 516?531.Kytt?l?, M., Aunio, P., & Hautam?ki, J.(2010).Working memory resources in young children with mathematical difficulties.

Scandinavian Journal of Psychology, 51

(1),1?15.Lee, K.M., & Kang, S.Y.(2002).Arithmetic operation and working memory: Differential suppression in dual tasks.

Cognition

,

83

, 63?68.Li, Q.(2009).

A study on the problem representation of the word-problem of the elementary school students with mathematic learning disability which is based on the PASS theory

.Unpublished doctorial dissertation, East China Normal University.[李清.(2009).

基于PASS理論的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童應(yīng)用題問題表征研究

.博士學(xué)位論文, 華東師范大學(xué).]Liu, C.(2004).Working memory and processing speed in children with arithmetical difficulties.

Journal of Nanjing Normal University (Social Science Edition),

(3), 81?88.[劉昌.(2004).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的認(rèn)知加工機(jī)制研究.

南京師大學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),

(3), 81?88.]Logan, G.D., & Cowan, W.B.(1984).On the ability to inhibit thought and action: A theory of an act of control.

Psychological Review, 91

(3), 295?327.Mazzocco, M.M.M., & Mayers, G.F.(2003).Complexities in identifying and defining mathematics learning disability in the primary school-age years.

Annals of Dyslexia, 53

,218?253.McLean, J.F., & Hitch, G.J.(1999).Working memory impairments in children with specific arithmetic learning difficulties.

Journal of Experimental Child Psychology, 74

,240?260.Meyer, M.L., Salimpoor, V.N., Wu, S.S., Geary, D.C., &Menon, V.(2010).Differential contribution of specific working memory components to mathematics achievement in 2nd and 3rd graders.

Learning and Individual Differences, 20

(2), 101?109.Monette, S., Bigras, M., & Guay, M.C.(2011).The role of the executive functions in school achievement at the end of Grade 1.

Journal of Experimental Child Psychology, 109

,158?173.Owen, A.M., McMillan, K.M., Laird, A.R., & Bullmore, E.(2005).N-back working memory paradigm: A meta-analysis of normative functional neuroimaging studies.

Human Brain Mapping, 25

, 46?59.Passolunghi, M.C., & Siegel, L.S.(2001).Short-term memory, working memory and inhibitory control in children with difficulties in arithmetic problem solving.

Journal of Experimental Child Psychology, 80

, 44?57.Passolunghi, M.C., & Siegel, L.S.(2004).Working memory and access to numerical information in children with disability in mathematics.

Journal of Experimental Child Psychology, 88

, 348?367.Passolunghi, M.C., Vercelloni, B., & Schadee, H.(2007).The precursors of mathematics learning: Working memory,phonological ability and numerical competence.

Cognitive Development, 22

, 165?184.Raghubar, K.P., Barnes, M.A., & Hecht, S.A.(2010).Working memory and mathematics: A review of developmental, individual difference, and cognitive approaches.

Learning and Individual Differences, 20

,110?122.Reuhkala, M.(2001).Mathematical skills in ninth-graders:Relationship with visuo-spatial abilities and working memory.

Educational Psycholog

y

, 21

, 387?399.Simmons, F.R.Willis, C., & Adams, A.M.(2012).Different components of working memory have different relationships with different mathematical skills.

Journal of Experimental Child Psychology, 111

, 139?155.Song, G.W., He W.G., & Kong, W.(2011).Influence of problem representation and working memory span on pupils’ mathematical problem solving.

Acta Psychologica Sinica, 43

(11), 1283?1292.[宋廣文, 何文廣, 孔偉.(2011).問題表征、工作記憶對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的影響.

心理學(xué)報(bào), 43

(11), 1283?1292.]St Clair-Thompson, H.L.(2011).Executive functions and working memory behaviours in children with a poor working memory.

Learning and Individual Differences, 21

, 409?414.Swanson, H.L., & Beebe-Frankenberger, M.(2004).The relationship between working memory and mathematical problem solving in children at risk and not at risk for serious math difficulties.

Journal of Education Psychology,96

(3), 471?491.Swanson, H.L., & Sachse-Lee, C.(2001).Mathematical problem solving and working memory in children with learning disabilities: Both executive and phonological processes are important.

Journal of Experimental Child Psychology

,

79

, 294?321.Wang, E.G., & Liu, C.(2011).On working memory in children with mathematics disabilities.

Advances in Psychological Science, 13

(1), 39?47.[王恩國(guó), 劉昌.(2005).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難與工作記憶關(guān)系研究的現(xiàn)狀與前瞻.

心理科學(xué)進(jìn)展, 13

(1), 39?47.]Wang, E.G., Zhao, G.X., Liu, C., Lv, Y., & Shen, D.L.(2008).Different types of learning difficult youth have different deficits of working memory.

Chinese Science Bulletin,53

(14), 1673?1679.[王恩國(guó), 趙國(guó)祥, 劉昌, 呂勇, 沈德立.(2008).不同類型學(xué)習(xí)困難青少年存在不同類型的工作記憶缺陷.

科學(xué)通報(bào),53

(14), 1673?1679.]Wilson, K.M., & Swanson, H.L.(2001).Are mathematics disabilities due to a domain-general or a domain-specific working memory deficit?

Journal of Learning Disabilities,34

(3), 237?248.Xu, S.(2006).

The study on pupils’ mathematics learning

.Hangzhou: Zhejiang University Press.[徐速.(2006).

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究

.杭州: 浙江大學(xué)出版社.]Yu, G.L., & Zeng, P.P.(2003).Visual-spatial representations and mathematical problem solving among mathematical learning disabilities.

Acta Psychologica Sinica, 35

(5),643?648.[俞國(guó)良, 曾盼盼.(2003).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良兒童視覺-空間表征與數(shù)學(xué)問題解決.

心理學(xué)報(bào), 35

(5), 643?648.]Zhang, M., & Sui, J.(2003).Differences of the visuospatial working memory among students with learning disabilities and excellent students on the divided attention conditions.

Chinese Journal of Applied Psychology, 9

(1), 29?34.[張明, 隋潔.(2003).分散注意條件下學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生視空間工作記憶的比較研究.

應(yīng)用心理學(xué), 9

(1), 29?34.]Zhao, Y., & Cai, X.Y.(2010).The effect of disciplinary domain knowledge and mathematical achievement on working memory span.

Psychological Development and Education, 26

(1), 70?76.[趙燕, 蔡笑岳.(2010).學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)和學(xué)業(yè)成績(jī)對(duì)工作記憶廣度的影響.

心理發(fā)展與教育, 26

(1), 70?76.]Zheng, X.H., Swanson, H.L., & Marcoulides, G.A.(2011).Working memory components as predictors of children’s mathematical word problem solving.

Journal of Experimental Child Psychology, 110

, 481?498.Zuo, Z.H.(2006).

A study on the cognitive processing mechanism of pupils with mathematics learning disabilities

.Unpublished doctorial dissertation, East China Normal University.[左志宏.(2006).

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的認(rèn)知加工機(jī)制

.博士學(xué)位論文, 華東師范大學(xué).]