戴 欣，曹偉華，孫 躍

(重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 重慶 沙坪壩區(qū) 400044)

非接觸電能傳輸技術(shù)(CPT)是一種借助于電磁場(chǎng)完成電能傳輸?shù)男屡d技術(shù)。由于擺脫了傳統(tǒng)電氣接觸方式，該技術(shù)可提供一種更靈活、更安全可靠的電能接入方式[1-2]。因此，近幾年來，該技術(shù)逐漸成為研究熱點(diǎn)，并得到了廣泛的應(yīng)用。如電動(dòng)車的充供電[3]、數(shù)碼設(shè)備的充電[4]等。

隨著鋰電池充電應(yīng)用的日趨廣泛，工業(yè)界對(duì)鋰電池充電過程的控制提出了更高的要求。對(duì)鋰電池充電過程中，在保證電池壽命的前提下應(yīng)盡可能提高電池充電速度。通常需要采用恒流充電方式。然而，實(shí)現(xiàn)非接觸電能傳輸系統(tǒng)的恒流輸出控制較復(fù)雜，這主要是因?yàn)橄到y(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的電磁綜合系統(tǒng)，影響輸出電流品質(zhì)的因素較多，如負(fù)載參數(shù)變化、原副邊的耦合參數(shù)擾動(dòng)等[5]。同時(shí)，由于系統(tǒng)的開關(guān)拓?fù)淝袚Q給系統(tǒng)帶來了嚴(yán)重的開關(guān)非線性[6-7]，諧振環(huán)節(jié)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)存在高階特性，這些特性都使系統(tǒng)建模及控制器設(shè)計(jì)較為困難。

目前，針對(duì)非接觸電能傳輸系統(tǒng)的輸出控制主要側(cè)重于恒壓控制方法。由于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜性，傳統(tǒng)恒壓控制方法主要采用簡(jiǎn)單的副邊獨(dú)立控制，如短路解耦法[8]、動(dòng)態(tài)調(diào)諧法[9-13]等。這些方法皆采用不依賴系統(tǒng)模型的Bang-Bang控制方法，其控制設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，但控制精度及對(duì)參數(shù)變化的魯棒性能卻受到一定的影響，并且無(wú)法根據(jù)負(fù)載情況動(dòng)態(tài)控制原邊激磁能量輸入，導(dǎo)致系統(tǒng)在輕載時(shí)效率急劇下降。文獻(xiàn)[14-15]提出一種基于原邊控制的主動(dòng)控制方法，該方法根據(jù)不同負(fù)載情況控制原邊能量輸入，不但可以簡(jiǎn)化副邊結(jié)構(gòu)，而且可以根據(jù)負(fù)載需求實(shí)現(xiàn)按需供能，但控制器設(shè)計(jì)同樣受到模型復(fù)雜性及高階性的限制。

針對(duì)非接觸電能傳輸系統(tǒng)充電過程的控制，本文提出一種基于H∞范數(shù)的恒流輸出控制方法。該方法是一種原邊主動(dòng)控制方法，通過將系統(tǒng)模型在頻域進(jìn)行展開及非線性開關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間平均模型(generalized state space averaging，GSSA)?；谠撃Ｐ?，系統(tǒng)建立性能加權(quán)函數(shù)構(gòu)建系統(tǒng)的被控向量，又基于線性分式描述的系統(tǒng)模型，分別建立控制器及觀測(cè)器的Ricatti方程，并通過Hermitian矩陣完成該方程的求解。在此基礎(chǔ)上，本文建立了一種迭代方法以獲得最優(yōu)的H∞控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出電流的恒流控制。

1 SP型CPT系統(tǒng)工作原理

對(duì)于單級(jí)諧振型CPT系統(tǒng)，根據(jù)原、副邊諧振型的串、并聯(lián)形式，通?？煞譃镾S、PP、PS、SP型4種電路拓?fù)?。以下以SP型電路拓?fù)錇槔?，其他拓?fù)渑c之類似。SP型結(jié)構(gòu)電路拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 SP型CPT系統(tǒng)電路拓?fù)?/p>

SP型CPT系統(tǒng)可分為原邊和副邊兩部分，都通過高頻磁場(chǎng)進(jìn)行耦合以完成能量的傳輸。其中原邊部分包括直流輸入Edc，高頻逆變環(huán)節(jié)(S1～S4)及串聯(lián)諧振環(huán)節(jié)(LP,CP)。高頻逆變將直流輸入轉(zhuǎn)換為高頻方波電壓輸出，而串聯(lián)諧振環(huán)節(jié)主要用于將高頻方波輸入轉(zhuǎn)換為高頻正弦諧振電流，并在激磁線圈(LP)周圍產(chǎn)生高頻磁場(chǎng)。而處于鄰近空間中的拾取線圈(LS,LS)將在高頻磁場(chǎng)上產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并通過副邊的并聯(lián)諧振環(huán)節(jié)(LS,CS)產(chǎn)生諧振以提高功率傳輸能力。高頻整流(1P～4P)及濾波環(huán)節(jié)(Lf,Cf)主要用于將高頻形式的能量轉(zhuǎn)換為直流形式輸出給充電電池，其中Rr代表電池內(nèi)阻。

2 系統(tǒng)GSSA模型建立

在直流電壓源vdc激勵(lì)下，原邊的全橋逆變電路通過在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)交替導(dǎo)通或關(guān)斷開關(guān)管對(duì)(S1,S4)和(S2,S3)，使得高頻諧振網(wǎng)絡(luò)工作在正向能量注入和反向能量注入兩種模態(tài)下，以獲得高功率密度的能量發(fā)射磁場(chǎng)。因此，CPT無(wú)線充電系統(tǒng)的時(shí)域微分方程可描述為：

式中，RLp、RLs、RLf分別表示電感LP、LS、Lf的內(nèi)阻；Rm是一個(gè)與電池串聯(lián)的測(cè)量電阻，用于測(cè)量充電電流的大小；Sp(t)、Ss(t)分別代表原邊逆變環(huán)節(jié)及副邊整流環(huán)節(jié)的開關(guān)非線性函數(shù)，可定義為二值邏輯形式：

式中，?為原、副邊開關(guān)非線性函數(shù)的相角差，函數(shù)邏輯值為1時(shí)代表開關(guān)管導(dǎo)通，為?1時(shí)則代表對(duì)應(yīng)的開關(guān)管關(guān)斷。

對(duì)式(1)中的電路變量按傅里葉級(jí)數(shù)展開，其中直流變量的奇次諧波分量和交流變量的偶次諧波分量都近似為零。當(dāng)系統(tǒng)工作在固有諧振頻率點(diǎn)附近時(shí)，交流變量具有準(zhǔn)正弦波振蕩特性，采用一次諧波分量即可較好的近似，而對(duì)于經(jīng)過濾波后的直流變量，由于紋波較小，采用零次諧波分量也可以較好的近似。因此，各電路變量的傅里葉展開形式可近似表示為：

由于交流變量經(jīng)傅里葉級(jí)數(shù)展開后，其奇次諧波分量共軛對(duì)稱：

根據(jù)傅里葉系數(shù)的微分特性，式(1)可轉(zhuǎn)化為以各階諧波分量為系統(tǒng)變量的頻域微分方程形式：

3 H∞控制器設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)原邊主動(dòng)控制，系統(tǒng)控制原理采取根據(jù)副邊輸出充電電流幅值，通過控制器計(jì)算出所需的原邊直流輸入電壓，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出充電電流的控制。對(duì)于CPT充電系統(tǒng)而言，為保證恒流充電模式下充電電流具有較小的變化、有界的充電電壓及直流輸入電壓，模型中選擇充電電流io、充電電壓vo及輸入電壓vin作為系統(tǒng)的被調(diào)輸出，并依次附加性能加權(quán)函數(shù)Wo、Wd、Wu，組成系統(tǒng)的被控向量在充電過程中，由于電池電壓的變化會(huì)影響其充電電流，因此，把電池電壓當(dāng)作系統(tǒng)的擾動(dòng)輸入，如圖2所示。

圖2 閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

其中，性能加權(quán)函數(shù)Wo和Wu分別反映被控系統(tǒng)高頻未建模部分和中低頻參數(shù)不確定性的范數(shù)有界性，性能加權(quán)函數(shù)Wd則表示恒流干擾的頻譜特性。

在加權(quán)函數(shù)下系統(tǒng)增廣對(duì)象模型可以表示成狀態(tài)空間方程形式：

從效果來看，新生活運(yùn)動(dòng)并未取得蔣介石期望的成效，反而迅速淪為空洞的官樣文章。之所以失敗，原因是多方面的，單從意識(shí)形態(tài)建設(shè)的角度來看，一是其內(nèi)容和指向上偏重傳統(tǒng)，與現(xiàn)代國(guó)家的目標(biāo)背離;二是意識(shí)形態(tài)的宣導(dǎo)依賴于黨政機(jī)關(guān)甚至軍警的強(qiáng)力推動(dòng)，而沒有政黨嵌入式的動(dòng)員。正如魏斐德指出的，南京國(guó)民政府“與歐洲法西斯相比，最顯著的差異在于，國(guó)民黨人無(wú)力或者不愿去發(fā)動(dòng)真正的群眾運(yùn)動(dòng)”??；谏鲜鰞牲c(diǎn)，新生活運(yùn)動(dòng)的效果不佳可想而知。

控制器Riccati方程和觀測(cè)器Riccati方程分別對(duì)應(yīng)著唯一的Hermitian矩陣H和J，定義為：

依據(jù)上述Hermitian矩陣的特征值分解，即可得出對(duì)應(yīng)Riccati方程的解X和Y。

為獲得最優(yōu)的H∞綜合控制器，首先給定γ值的上下界及一個(gè)最小偏差δ，并采用γ平分算法，反復(fù)迭代求解X和Y，直到γ的上一次值與最后一次值的偏差小于δ。但是對(duì)于每一次迭代的γ值，在求解Riccati方程的過程中，都必須檢測(cè)下述的條件，以保證H∞控制器的存在。

1) 哈密頓矩陣H和J沒有位于虛軸的特征值；2) 控制器Riccati方程的解X和觀測(cè)器Riccati方程的解Y均為半正定矩陣；3)ρ(XY)<γ2， 即兩個(gè)Riccati方程解的積矩陣的譜半徑小于γ2。

基于Riccati方程的解，H∞控制器傳函陣為：

在求解H∞綜合控制器時(shí)，設(shè)γ的邊界條件為0<γ≤1，最小偏差為0.001，γ迭代過程從γ=1開始，全部的11次迭代過程參數(shù)均符合H∞控制器的存在條件。第11次和第10次迭代時(shí)的γ值達(dá)到了預(yù)設(shè)的最小偏差，此時(shí)，γ最優(yōu)值為γopt=0.088。

圖3 頻率響應(yīng)曲線

4 實(shí)驗(yàn)研究

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與圖1所示的CPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相同，只是在其原邊輸入端加入一個(gè)Buck變換電路以調(diào)節(jié)CPT系統(tǒng)的直流輸入，從而主動(dòng)控制副邊充電電流恒定。充電對(duì)象采用鋰電池作為充電對(duì)象。副邊通過檢測(cè)充電電流，再通過射頻模塊將電流信息發(fā)射至原邊，而原邊接收后經(jīng)過H∞控制器后產(chǎn)生控制量，經(jīng)PWM模塊后轉(zhuǎn)換成PWM驅(qū)動(dòng)波形驅(qū)動(dòng)Buck模塊產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所采用的參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)表

為便于DSP程序?qū)崿F(xiàn)，控制律可通過離散差分方程來表示：

為驗(yàn)證系統(tǒng)在負(fù)載擾動(dòng)條件下的控制性能，設(shè)定控制目標(biāo)為恒定充電電流為4 A。分別測(cè)試了充電過程中突加和突減負(fù)載的控制效果。在充電過程中，被充電電池突然并入和缷去一個(gè)4 Ω的阻性負(fù)載，分別對(duì)應(yīng)圖5中負(fù)載跳變1和2，控制器對(duì)輸出充電電流的控制效果，如圖5所示。

從圖中可以看出，在負(fù)載跳變點(diǎn)1，即突然并入阻性負(fù)載時(shí)刻，輸出充電電流出現(xiàn)1 A的超調(diào)，但在控制作用下，經(jīng)過15 ms的調(diào)節(jié)過程即進(jìn)入系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)定后充電電流幅值為4 A。在負(fù)載跳變點(diǎn)2，即突然移除并入的阻性負(fù)載時(shí)刻，輸出充電電流同樣出現(xiàn)1 A的超調(diào)。但在控制作用下，經(jīng)過12 ms的調(diào)節(jié)過程進(jìn)入系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)定后充電電流幅值仍保持為4 A。從而驗(yàn)證了在負(fù)載振動(dòng)條件下系統(tǒng)的控制效果。圖中下方為原邊諧振電流iP的波形，可以看出在控制作用下，原邊諧振電流根據(jù)負(fù)載情況進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整以適應(yīng)負(fù)載變化。

圖5 負(fù)載跳變實(shí)驗(yàn)波形

為驗(yàn)證系統(tǒng)對(duì)于控制目標(biāo)變化的跟蹤效果，進(jìn)行了給定跳變的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。在實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定控制目標(biāo)分別產(chǎn)生兩次跳變，一次是從4 A至1 A，另一次為4 A至1 A，分別觀察輸出充電電流的跟蹤效果。所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)波形如圖6所示。

圖6 給定跳變實(shí)驗(yàn)波形

從圖中可以看出，在給定跳變點(diǎn)1，即控制目標(biāo)由4 A跳至1 A時(shí)，輸出充電電流經(jīng)歷了一個(gè)25 ms的調(diào)節(jié)過程后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，并產(chǎn)生了1 A的超調(diào)，此時(shí)原邊諧振電流也相應(yīng)減小以適應(yīng)控制目標(biāo)變化。而在給定跳變點(diǎn)2，即控制目標(biāo)由1 A跳至4 A時(shí)，輸出充電電流也經(jīng)歷了一個(gè)20 ms的調(diào)節(jié)過程進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，并產(chǎn)生1 A的超調(diào)。

為驗(yàn)證輸出充電電流對(duì)于給定線性變化的跟蹤效果，設(shè)定控制目標(biāo)從1 A至4 A線性變化，驗(yàn)證輸出充電電流的跟蹤效果。所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 給定斜坡跟蹤實(shí)驗(yàn)波形

可以看出，在控制目標(biāo)給定線性變化過程中，輸出充電電流始終保持較好的跟蹤控制效果，原邊諧振電流峰值也從5 A相應(yīng)變化至13 A以滿足控制的需求。從以上分析可以看出，在控制作用下，系統(tǒng)輸出電流達(dá)到較好的穩(wěn)恒性及魯棒性。

5 結(jié) 論

圍繞非接觸電能傳輸系統(tǒng)的輸出恒流充電控制問題，本文提出了一種基于原邊主動(dòng)控制的解決方法。該方法可根據(jù)不同的負(fù)載條件，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)原邊直流輸入電壓，對(duì)原邊諧振電流產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用以控制能量傳輸磁場(chǎng)幅值，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出充電電流產(chǎn)生控制以保證其穩(wěn)恒性。該方法對(duì)其他類型電力電子系統(tǒng)也具有一定參考價(jià)值。

[1] WU Y Z , HU A P, BUDGETT D, et al. Harmonic analysis of voltage-fed full-bridge converter for TET application[C]//5th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications. Taichung, Taiwan, China: IEEE, 2010: 1040-1045.

[2] ZAHEER M, PATEL N, HU A P. Parallel tuned contactless power pickup using saturable core reactor[C]//IEEE International Conference on Sustainable Energy Technologies. Kandy, Srilanka: IEEE, 2010.

[3] WU H H, GILCHRIST A, SEARLY K, et al. A review on inductive charging for electric vehicles[C]//Electric Machines & Drives Conference. Niagara Falls, Canada:[s.n.], 2011: 43-47.

[4] JANG Y T, JOVANOVIC M M. A contactless electrical energy transmission system for portable-telephone battery chargers[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2003, 50(3): 520-527.

[5] 戴欣, 孫躍. 感應(yīng)電能傳輸系統(tǒng)能量注入控制方法研究[J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 40(1): 69-72.DAI Xin, SUN Yue. Study on energy injection control method for inductiv power transfer system[J]. Journal of University of Eletronics and Technology of China, 2011,40(1): 69-72.

[6] DAI X, HUANG X Y. Study on dynamic accurate modelling and nonlinear phenomena of a push-pull soft switched converter[C]//1st IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications. Singapore: IEEE, 2006.

[7] HU A P. Selected resonant converters for IPT power supplies[D]. Auckland: The University of Auckland, 2000.

[8] BOYS J T, COVIC G A, GREEN A W. Stability and control of inductively coupled power transfer systems[J]. IEE Proceedings: Electric Power Applications, 2000, 147(1):37-43.

[9] COVIC G A, BOOYS J T, TAM A M, et al. Self tuning pick-ups for inductive power transfer[C]//PESC 39th IEEE Annual Power Electronics Specialists Conference. Rhodes,Greece: IEEE, 2008: 3489-3494.

[10] HSU J W, HU A P. Determining the variable inductance range for an LCL wireless power pick-up[C]//IEEE Conference on Electron Devices and Solid-State Circuits.Tainan, Taiwan, China: IEEE, 2007: 489-492.

[11] SI P, HU A P, MALPAS S, et. al. A frequency control method for regulating wireless power to implantable devices[J]. IEEE Transactions on Biomedical Circuits and Systems, 2008, 2(1): 22-29.

[12] KUMAR A, HU A P. Linearly tuned wireless power pick-up[C]//IEEE International Conference on Sustainable Energy Technologies. Kandy, Srilanka: IEEE, 2010.

[13] ZAHEER M, PATEL N, HU A P. Parallel tuned contactless power pickup using saturable core reactor[C]// IEEE International Conference on Sustainable Energy Technologies. Kandy, Srilanka: IEEE, 2010.

[14] LI H L, HU A P, COVIC G A, et al. A new primary power regulation method for contactless power transfer[C]//IEEE International Conference on Industrial Technology.Churchill, VIC, Australia: IEEE, 2009.

[15] LI H L, HU A P, COVIC G A. A power flow control method on primary side for a CPT system[C]//International Power Electronics Conference-ECCE Asia. Sapporo, Japan:[s.n.], 2010: 1050-1055.