數(shù)學史是研究數(shù)學學科產(chǎn)生、發(fā)展歷史的學科，它是數(shù)學的一個分支，又是科學史的一個分支，它是數(shù)學和歷史的交叉學科，涉及社會學、經(jīng)濟學、哲學以及自然科學等。數(shù)學史以數(shù)學發(fā)展進程與規(guī)律為研究對象，追溯數(shù)學的淵源、進展，并在一定程度上可以預見到數(shù)學的未來.透過數(shù)學史，可以認真探索先人的數(shù)學思想，而這往往比掌握單純的數(shù)學結(jié)論更為重要，更有意義.在數(shù)學教學中有意識的引入數(shù)學史實，乃至于運用數(shù)學史實對課堂教學進行改造將有指導意義。

將數(shù)學史融入數(shù)學教學早就不是什么新鮮事。國際上研究數(shù)學史與數(shù)學教學關系的主要組織是HPM，HPM的原名為“與ICMI共同合作的數(shù)學史與數(shù)學教學之間關系研究群”（Intemational Study Group on Relations between history and Pedagogy of Mathematies，簡稱ISGHpM）。它隸屬于國際數(shù)學教育委員會（the Intemational Connssion Mathematical Instruetion，簡稱ICMI），是國際上一個專門研究數(shù)學史與數(shù)學教育之間關系的組織。

在我國，數(shù)學史的教育教學價值也早己被一些學者所認識，張奠宙先生認為應用數(shù)學史有助于將數(shù)學的“學術形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”[1]。但總體來說，我國關于HPM的研究現(xiàn)狀不容樂觀，一些研究者的調(diào)查表明，我國絕大多數(shù)教學老師對數(shù)學史掌握不到位或掌握很少，以至于存在對數(shù)學史認識不深，應用不當?shù)默F(xiàn)象。關調(diào)查顯示，數(shù)學史知識的掌握和數(shù)學學習成績關系不大（在同一份測試題分別對初中、高中、師專和本科院校進行的測試數(shù)學史知識的測試分數(shù)于數(shù)學測試的分數(shù)的相關系數(shù)分別為相關性甚低[2]），這表明僅僅把數(shù)學是當作知識來講授或者只是用來激發(fā)學生的學習興趣，其意義并不是很明顯。

高等數(shù)學是大學重要的基礎課程，它為學生日后的學習、工作打下了基礎，是學生在學習其后繼課程或其他理工科時用到的一個工具；更重要的是通過學習該門課，學生的自主創(chuàng)新能力得到提高。同時，我們還要兼顧一個問題，一些數(shù)學基礎薄弱的文科生在學習高數(shù)時感到很吃力。對教師的教學和學生學習都是非常有益的；從教師方面來說，在講數(shù)學史時，能夠活躍課堂氣氛，同時，將這些內(nèi)定穿插于課堂中，要求教師對時間把握得當并達到一定的效果，因此在一定程度上，能夠提高教師的教學能力。從學習方面來說：單一的接收數(shù)學知識比較乏味，引入數(shù)學史知識能夠激發(fā)他們學習興趣。筆者對過去一年的數(shù)學教學經(jīng)驗進行總結(jié)分析，提出自己的幾點見解。

1 高等數(shù)學課程中融入數(shù)學史的幾種方法途徑

筆者認為在高等數(shù)學課程中融入數(shù)學史可以采用以下幾種方法途徑。

（1）在教學中穿插數(shù)學家的故事和言行。

（2）在講授某個數(shù)學概念公式時，先介紹它的歷史發(fā)展。

（3）在課堂內(nèi)容里滲透歷史發(fā)展的觀點。

對于途徑（1），例如在上到麥克勞林公式時，可以順勢引入主人公的身歷，麥克勞林這位著名的數(shù)學家一生是很傳奇的，他11歲考上大學，15歲取得碩士學位，19位主持馬里沙學院數(shù)學系，這在當時來說，他是第一個做到這么到受人矚目的人物；他一生中第一本重要著作在他21歲時發(fā)表了，幾年后，他成為了愛丁堡大學數(shù)學教授的助理，當時的他年僅27歲，牛頓對他的評價相當高。

我們在講到與該課相對應的人物時，不妨引入該人物的故事，以提高學生學習興趣及加深學生對該知識點的認識，并把該知識點與歷史相聯(lián)系，如此，能讓數(shù)學課更加補充而非單調(diào)無味。比如介紹阿貝爾定理時，先介紹阿貝爾一生的遭遇：阿貝爾的一生是短暫且艱辛的，在他27歲時與世長辭，但他卻在方程論方面做出了杰出的貢獻，并且還是橢圓函數(shù)論的創(chuàng)始人之一。歐拉的故事是很多老師在講到歐拉方程時會講到的一個故事，講這個故事，可以啟發(fā)學生思維，讓學生感觸良深，從而激勵自己努力學習。歐拉是歷史上寫論文最多的數(shù)學家，但在他28歲時噩運降臨在他身上：一只眼睛失明；在56歲那一年，歐拉雙目失明，妻子逝世，這樣的雙重打擊并沒有減少他對數(shù)學的熱忱，他依然在奮斗。通過口述，他兒子記錄的形式計算，他堅持了20年直到最后一刻。

對于途徑（2），例如：在介紹牛頓一萊布尼茨公式時，可以講述牛頓和萊布尼茨的追隨者之間的爭論。雙方對于微積分發(fā)明的優(yōu)先權問題進行了激烈爭論，導致英國與歐洲大陸國家在數(shù)學發(fā)展上意見分歧，時間長達上百年。優(yōu)先權的爭論阻礙了數(shù)學發(fā)展進程，這無疑是科學史上的不幸。

對于途徑（3），比如初學高等數(shù)學時，有部分同學會對極限，連續(xù)等概念不很理解，甚至覺得有些“多此一舉”，因為很直觀的概念，卻要用枯燥的ε-δ語言“、”等來定義，真應了魯迅的那句話“你不說我倒明白，你越說我越糊涂。”。這時，通過滲透數(shù)學史向其解釋嚴格定義的重要性是很好的方法，事實證明，由無窮小引起的第二次數(shù)學危機也是由于沒有嚴格的定義導致的。18世紀，微分法和積分法在生產(chǎn)和實踐上都有了廣泛而成功的應用，大部分數(shù)學家對這一理論的可靠性是毫不懷疑的。但1734年，英國哲學家、大主教貝克萊將矛頭指向微積分的基礎—— 無窮小的問題，他發(fā)表了《分析學家或者向一個不信正教數(shù)學家的進言》，提出了所謂貝克萊悖論。其中對牛頓做了違反矛盾律的手續(xù)“他認為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，”的做法提出了質(zhì)疑。由此而引起了數(shù)學界甚至哲學界長達一個半世紀的爭論。導致了數(shù)學史上的第二次數(shù)學危機。

數(shù)學思想是在發(fā)展中逐漸成熟、嚴密的，但在18世紀還沒達到這個程度。當時的思想是：直觀的強調(diào)計算而不管基礎的可靠。其中最明顯的體現(xiàn)是：由于沒有清楚的無窮小概念，導致導數(shù)、微分、積分等概念也不清楚；同時還有無窮大概念不清楚，以及發(fā)散級數(shù)求和的任意性，符號的不嚴格使用，不考慮連續(xù)就進行微分，不考慮導數(shù)及積分的存在性以及函數(shù)可否展成冪級數(shù)等等。經(jīng)過那么長時間的分歧與爭論，在19世紀20年代，微積分的嚴格基礎才得到一些數(shù)學家的關注，在經(jīng)歷了半個多世紀，矛盾基本上解決了，而且為數(shù)學分析奠定了嚴格的基礎。

大多數(shù)學生對數(shù)學存在畏懼心理，歸其原因，一般有兩個：數(shù)學很抽象，邏輯很嚴密；公式的記憶和習題練習使學生覺得數(shù)學枯燥無味。因此，如何激發(fā)學生的學習興趣就成了教師的首要任務。數(shù)學史則是激發(fā)學生學習興趣的一個很好的載體。上面提到的途徑（1）、（2）、（3）的作用主要就體現(xiàn)在激發(fā)學生學習興趣上。

另外，在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學史我們還可以采用以下幾種更具有現(xiàn)實意義的途徑，從知識，情感，能力等各方面促進學生的學習。

（1）應用數(shù)學歷史名題講授數(shù)學概念，根據(jù)數(shù)學史上典型的錯誤幫助學生克服學習困難。

（2）應用數(shù)學史文獻設計課堂教學。

（3）以數(shù)學史為指引設計整體課程。

2 高等數(shù)學課程中融入數(shù)學史的需要注意的兩點

最后需要指出的是，在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學史要注意。

（1）結(jié)合課程，以史為線。數(shù)學史可以作為講課的線索，但不必去重復數(shù)學史。我們需要的是少走彎路，更重要的是當課堂結(jié)束后，學生不僅要有該門學科的歷史認識，也要掌握該課的要點。

（2）史不宜繁，點到為止。不可大篇幅講述數(shù)學史，偏了教學重點，把學生思維帶到歷史研究上去，而是要把數(shù)學史與數(shù)學內(nèi)容巧妙結(jié)合，而史料應簡明扼要。

參考文獻

[1] 李文林.數(shù)學史與數(shù)學教育[C]//李兆華，漢字文化圈數(shù)學傳統(tǒng)與數(shù)學教育—第五屆漢字文化圈及近鄰地區(qū)數(shù)學史與數(shù)學教育國際學術研討會論文集.北京：科學出版社，2004（10）.

[2] 張小明.數(shù)學教學中融入數(shù)學史的行動研究[D].華東師范大學教育碩士論文，2005.

[3] 俞宏毓.數(shù)學史融入高等數(shù)學教學初探[C]//北京：第三屆數(shù)學史與數(shù)學教育國際研討會論文集，2009（5）.