摘 要： 勾股定理在幾何學(xué)中具有非常重要的地位，是整個平面幾何的重要基礎(chǔ)，在現(xiàn)實生活中也具有普遍應(yīng)用性。初中生正處于由具體思維向形式化思維轉(zhuǎn)變的時期，勾股定理教學(xué)也處于學(xué)生數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)折階段，因此它是教學(xué)中的一個難點。
　　關(guān)鍵詞： 勾股定理 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合
　　勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形中非常重要的性質(zhì)。它揭示了三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解決直角三角形問題的主要根據(jù)之一，它在實際生活中用途廣泛。新課改強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探究能力，通過實際操作與探究活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象，從而掌握勾股定理，以利于正確地運用。
　　一、通過引趣設(shè)疑，引發(fā)學(xué)生探究勾股定理
　　在教學(xué)中教師可通過導(dǎo)入課外有趣的內(nèi)容，作為課堂教學(xué)的切入點。例如：在地球之外的浩瀚宇宙中，到底有沒有外星人？如果有，我們?nèi)绾闻c他們聯(lián)系？著名的數(shù)學(xué)家華羅庚就曾建議，讓宇宙飛船帶著幾個數(shù)學(xué)圖形飛到宇宙空間，其中一個就是邊長為3∶4∶5的直角三角形，你知道華羅庚為什么會提出這樣的建議？等等。通過一系列的問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，抓住他們的注意力。原來古老的勾股定理，竟然成為了地球與外星人的聯(lián)絡(luò)密碼。這樣學(xué)生就會在感嘆人類古老文明的同時，更加體會到學(xué)習(xí)勾股定理的重要性。也可以通過一系列生活中隨處可見的直角三角形的實例，引起學(xué)生的關(guān)注。如給學(xué)生講一個故事：相傳在2500年前，數(shù)學(xué)家畢達格拉斯在他的朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家的地面磚能反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。這個小故事讓學(xué)生懂得，科學(xué)家的偉大發(fā)明都是在看似平淡的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實生活，只要我們學(xué)會觀察與思考，就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
　　二、學(xué)習(xí)勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的思想
　　新課改強調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要看學(xué)生能否在活動中積極思考與探究，能否探索出解決問題的辦法，能否進行積極的聯(lián)想，以及學(xué)生能否有條理地表達探究過程與獲得的結(jié)論等。也可以鼓勵學(xué)生用拼得的正方形來驗證勾股定理，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。勾股定理描述的是直角三角形的三邊之間的關(guān)系，應(yīng)用勾股定理的前提是這個三角形必須是直角三角形。要強調(diào)通過圖形找出直角三角形三邊之間的關(guān)系，要從代數(shù)表示聯(lián)想到幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到代數(shù)表示。勾股定理是人們在實踐中通過圖形的分割，并探討圖形之間面積的關(guān)系過程中總結(jié)出的規(guī)律。教學(xué)中要引導(dǎo)并鼓勵學(xué)生多動手探索，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。按課本中的方法證明這個定理，例如：用四個全等的直角三角形拼成正方形，大正方形面積可以表示為（a+b）2，四個全等的直角三角形的面積+小正方形的面積=c2+2ab，得出（a+b）2=c2+2ab，化簡可得a2+b2=c2。我們還可以把公式變形為：a2=c2-b2或b2=c2-a2，于是可知在直角三角形中已知兩邊可求出第三邊。
　　三、拓寬學(xué)生視野，但弱化對定理的發(fā)現(xiàn)
　　對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，我們認(rèn)為應(yīng)該做弱化處理，沒有必要讓學(xué)生在此太花精力引導(dǎo)學(xué)生探究怎樣發(fā)現(xiàn)勾股定理的。如果處理得不當(dāng)，很容易導(dǎo)致學(xué)生盲目地探究。在實際教學(xué)中，教師雖有探究式教學(xué)的理念，但在設(shè)計上存在著困惑：通過度量直角三角形三條邊的長，計算它們的平方，再歸納出a2+b2=c2，由于得到的數(shù)據(jù)不總是整數(shù)，學(xué)生很難猜想出它們的平方關(guān)系。所以，教師常常把勾股定理作為一個事實告訴學(xué)生。如何處理這一困惑，一條途徑就是教科書直接把勾股定理呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而更多地把空間留給介紹與勾股定理相關(guān)的數(shù)學(xué)史料上，借此拓寬學(xué)生的視野。第二條途徑是參考顧泠沅、王潔等人的結(jié)論：運用“腳手架”理論，通過“工作單”進行鋪墊，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一種教學(xué)協(xié)助，幫助學(xué)生完成在現(xiàn)有能力下對高認(rèn)知學(xué)習(xí)任務(wù)的難度的跨越。這樣的處理也具有一定的可行性。不過大多數(shù)人更傾向于第一條途徑，弱化發(fā)現(xiàn)，而強化證明，重視應(yīng)用，把重點放到定理的證明與應(yīng)用上，這樣也許對學(xué)生的思維更有利。
　　四、注重數(shù)形結(jié)合，實現(xiàn)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變
　　學(xué)了數(shù)學(xué)卻不會解決實際問題，造成了知識學(xué)習(xí)和知識應(yīng)用的脫節(jié)，感受不到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，教學(xué)中到處充斥著過量的、重復(fù)的題目訓(xùn)練。真正的教學(xué)應(yīng)該關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。首先要關(guān)注學(xué)生是否積極參加探索勾股定理的活動，關(guān)注學(xué)生能否在活動中積極思考，能否探索出解決問題的方法，能否進行積極的聯(lián)想（數(shù)形結(jié)合），以及能否有條理地表達活動過程和所獲得的結(jié)論等。其次要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的知識性及其實際應(yīng)用。教學(xué)主要目的是掌握勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的思想?，F(xiàn)在的情況是學(xué)生知道了勾股定理而不知道在實際生活中如何運用勾股定理。因此在學(xué)生了解勾股定理以后，不妨出一個類似于《九章算術(shù)》中的應(yīng)用題，例如：在平靜的水面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風(fēng)吹來，水草被吹到一邊，草尖與水面平齊，已知水草移動的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變在關(guān)注知識形成的同時，更加關(guān)注知識的應(yīng)用，特別是所學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，真正起到學(xué)為所用的作用。
　　參考文獻：
　?。?］鮑建生.課堂教學(xué)視頻案例的研究與制作［M］.上海：上海教育出版，2009.180.
　?。?］［美］邁克爾·塞拉.發(fā)現(xiàn)幾何：一種歸納的方法［M］.李翼忠，劉仁蘇，蔡上鶴，等.北京：人民教育出版社，2000：352.
　?。?］朱哲.從趙爽弦圖證明談數(shù)學(xué)史教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2010，（10