《數(shù)學新課程標準》指出：“數(shù)學思想是處理數(shù)學問題的基本觀點，是對數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本方法本質(zhì)的概括、提煉和升華，是學習數(shù)學和解決問題的思維方式及指導原則。”因此，在教學中，教師要注重滲透數(shù)學思想方法，將此作為教學的核心，為學生的后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)，讓學生終生受益。下面我就初一數(shù)學教學中所涉及的數(shù)學思想談?wù)勛约旱捏w會。
　　一、不完全歸納的思想方法
　　有理數(shù)的加法法則是從實例出發(fā)經(jīng)過對現(xiàn)象的觀察、分析、猜想、驗證比較、概括歸納得出，這里初步滲透從特殊到一般，再由一般到特殊的辯證唯物主義思想。蘇科版七（上）P83提供的閱讀材料：三角形有3個頂點，如果在它的內(nèi)部再取不在一條直線上的n個點，并連接每兩點之間的線段，那么原三角形被分成若干個以這（n+3）個點中的任意3個點為頂點的小三角形，共能剪出多少個小三角形？解決這個問題，我們通過觀察比較歸納得出：三角形內(nèi)的點的個數(shù)每增加1個，剪出的小三角形的個數(shù)增加2個。于是猜想：當三角形內(nèi)有n個點時，原三角形被剪成（2n+1）個小三角形。同樣利用這一思想方法我們可以很容易地解決其他問題，比如：①計算1+3+5+…+2009.②平面內(nèi)畫50條直線，最多有幾個交點？我們有必要及時對這一思想方法進行總結(jié)，讓學生自己認識到這一方法的一般規(guī)律，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。
　　二、數(shù)形結(jié)合的思想方法
　　美國數(shù)學家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么思維就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思考問題的解法。”幾何圖形能直觀、形象地表示數(shù)量關(guān)系，從而巧妙地解決問題，數(shù)軸的引入為數(shù)形結(jié)合奠定了基礎(chǔ)。比如：我們用數(shù)軸來推導有理數(shù)的加法法則，利用數(shù)軸來幫助學生理解絕對值的幾何意義，利用數(shù)軸來比較有理數(shù)的大小。用長方形面積的不同表示方法來驗證乘法法則的正確性，解應(yīng)用題時經(jīng)常畫出示意圖從而列出等量關(guān)系。另外我們可以用代數(shù)的方法去解決幾何問題，比如：用數(shù)量表示線段的長度，用數(shù)量表示角的度數(shù)，用數(shù)量來比較線段長短和角的大小，用方程來求線段和角。在初一數(shù)學教學中要注意引導學生解題時由數(shù)聯(lián)想到形，又由形聯(lián)想到數(shù)，逐步學會運用數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題、解決問題，養(yǎng)成良好的思維習慣。
　　三、類比聯(lián)想的思想方法
　　數(shù)學家波利亞說：“類比是一個偉大的引路人?！睌?shù)學教學中運用類比推理，能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。有利于在思維中把知識和技能從已知對象轉(zhuǎn)移到創(chuàng)新的未知對象中去。比如多項式中去括號的方法是從具體的數(shù)去括號方法聯(lián)想得到的。又如：在教學因式分解概念時，可以與小學中的因數(shù)分解進行類比……教學中類比推理的運用，可使數(shù)學變得生動有趣。而且由于設(shè)計起點低，學起來更容易接受，使學生在和諧輕松的氛圍中不知不覺地完成新知識的遷移，讓學生感受到數(shù)學的美。
　　四、轉(zhuǎn)化的思想方法
　　匈牙利數(shù)學家路莎·彼得曾對數(shù)學家解決數(shù)學問題的過程做過精辟生動的描述：“數(shù)學家解決數(shù)學問題時其思維過程的典型特點就是：他們往往不對問題進行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉(zhuǎn)化成為已經(jīng)能夠解決的問題?！币虼私忸}的本質(zhì)也就是一種轉(zhuǎn)化，即將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“熟悉”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，將“實際問題”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學問題”，將“綜合問題”轉(zhuǎn)化為“幾個基本小問題”等。在初一教學中典型的轉(zhuǎn)化有：①有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法。②有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法。③解一元一次方程時，把其轉(zhuǎn)化為ax=b（a≠0）的形式。④二元一次方程組通過消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程的形式。⑤同理三元一次方程組，四元一次方程組皆可通過消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程。⑥求四邊形及多變形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形去解決。在教學中若加強轉(zhuǎn)化思想的總結(jié)和提煉，則對于提高學生的能力、發(fā)展學生的思維大有裨益，所以在教學中精心設(shè)計教學環(huán)節(jié)，注重轉(zhuǎn)化思想的滲透和點撥，使學生在學習中逐步體會理解這種具有普遍意義的思想方法。
　　五、逆向思維的思想方法
　　逆向思維在數(shù)學中的運用十分普遍。逆向思維屬于發(fā)散性思維的范疇，是一種創(chuàng)造性的求異思維。在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的逆向思維能力，對于提高學生的科學思維水平，使之逐步養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，具有重要作用。初一教材中有許多互逆關(guān)系的內(nèi)容，因此在教學過程中，應(yīng)逐步幫助學生用逆向思維去理解和鞏固所學的知識與方法。比如：①多項式乘法與因式分解。②去括號與添括號。③有理數(shù)加法與有理數(shù)減法。④有理數(shù)乘法與有理數(shù)除法。⑤2與—2的絕對值為2，反之絕對值為2的數(shù)是多少？⑥平行線判定的三個命題，反之這三個命題是否也成立？在平時教學中，若能經(jīng)常引導學生這樣思考問題，引導學生認知的沖突，則有利于加深學生對知識的理解，有利于發(fā)展學生逆向思維的能力，培養(yǎng)學生思維的靈活性。
　　六、分類的思想方法
　　分類討論思想就是根據(jù)所研究對象的性質(zhì)差異，分各種不同的情況予以分析解決，用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學、統(tǒng)一，不重復(fù)、不遺漏，并力求最簡。運用分類討論的思想解題，如果分類正確則可使復(fù)雜的問題得到清晰完整嚴密的解決。初一用到分類思想的有：①有理數(shù)的分類。②整式的分類。③角的分類。④探索三角形全等的條件。⑤比較a與■的大小和在解決求絕對值等問題時，都可讓學生體會分類的重要作用。
　　七、整體的思想方法
　　八、對應(yīng)的思想方法
　　對應(yīng)是研究兩個集合因素之間聯(lián)系的一種思想方法。如：①任何一個有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的點。②代數(shù)式的值與字母的取值存在一種對應(yīng)關(guān)系。在教學中應(yīng)注意滲透對應(yīng)的思想，這樣有助于培養(yǎng)學生用變化的觀點看問題的意識，有助于培養(yǎng)學生的函數(shù)觀念。
　　九、符號化的思想方法
　　英國著名數(shù)學家羅素說：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯?！币簿褪钦f用字母數(shù)字圖形和各種特定的符號來描述數(shù)學內(nèi)容。如：數(shù)學中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達大量的信息。比如“+”“—”不僅表示性質(zhì)符號、運算符號，還可表示具有相反意義的量，又如絕對值用符號||，全等的判定符號：SAS，ASA，AAS，SSS，HL，等等。數(shù)學符號是抽象的結(jié)晶與基礎(chǔ)，它除了用來表達外，還有助于思維的發(fā)展。
　　十、統(tǒng)計的思想方法
　　在《可能性》一章里，通過多次隨機實驗統(tǒng)計推斷，展開對事件發(fā)生可能性大小的研究，達到了定量刻畫可能性大小的目的。通過對這種統(tǒng)計思想的體驗與感悟，可以培養(yǎng)學生的隨機觀念和統(tǒng)計推斷的能力。在教學中適時滲透和研究其數(shù)學思想方法對提高學生興趣，提高思維品質(zhì)，指導學生有效學習具有積極意義。
　　十一、數(shù)學模型的思想方法
　　數(shù)學建模思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較分析、綜合概括等過程，得到簡化和假設(shè)，它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題模型的一種思想方法，它包含方程思想、不等式思想、函數(shù)思想。比如：用方程（組）解決問題就是把一系列實際問題通過建模列出方程或方程組。培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光認識和處理周圍事物是教學的最高境界。
　　總之，數(shù)學思想方法是數(shù)學的核心與靈魂，它不僅是數(shù)學的重要組成部分，而且是數(shù)學發(fā)展的源泉與動力。在平時的教學中，要注意數(shù)學思想方法的滲透，才能開啟學生的智慧之門，讓學生真正從思想方法的高度去理解自己所學的知識，真正掌握方法，才能使教學收到事半功倍的效果，使學生脫離題海，終生受