摘要： 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力方面發(fā)揮著非常重要的作用。本文作者結(jié)合教學(xué)體會(huì)，針對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在培養(yǎng)大學(xué)生的提出問(wèn)題與解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)建模、自學(xué)，以及整體分析等四個(gè)方面的創(chuàng)新能力分別進(jìn)行了分析與總結(jié)。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 提出問(wèn)題與解決問(wèn)題能力 數(shù)學(xué)建模能力 自學(xué)能力 整體分析能力
　　江澤民同志曾說(shuō)：“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭的動(dòng)力源泉，一個(gè)沒(méi)有創(chuàng)新精神的民族，是很難立于世界民族之林的?！薄斑M(jìn)行教育創(chuàng)新，根本目的是要推進(jìn)素質(zhì)教育，全面提高教育質(zhì)量?！彪S著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的日益完善，經(jīng)濟(jì)社會(huì)對(duì)人才的需求也不斷地?cái)U(kuò)大，與此同時(shí)，各用人單位對(duì)人才的要求也越來(lái)越高，其中拔尖創(chuàng)新型人才已經(jīng)成為當(dāng)下社會(huì)對(duì)人才需求的大趨勢(shì)。因此，現(xiàn)代大學(xué)教學(xué)就不能僅僅停留在知識(shí)的傳授上，更要注重學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，尤其是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
　　我國(guó)實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，如何有效培養(yǎng)和提高當(dāng)代大學(xué)生的創(chuàng)新能力，已成為人們需要深入研究的重大課題。大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的途徑多種多樣，通過(guò)參與集體活動(dòng)的組織、進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，以及畢業(yè)實(shí)習(xí)等都能夠在一定程度上促進(jìn)大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。但僅靠這些措施還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)榇髮W(xué)生的主體活動(dòng)都是在教室里上課學(xué)習(xí)，因此以課堂教學(xué)為平臺(tái)來(lái)培養(yǎng)創(chuàng)新能力是當(dāng)代大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)中不可忽視的重要手段。數(shù)學(xué)類課程作為高等教育中的重要基礎(chǔ)課程之一，是許多專業(yè)課的先修課程，故《微積分》、《線性代數(shù)》、《概率統(tǒng)計(jì)》等數(shù)學(xué)課程作為公共必修課在經(jīng)管類高校中得以普遍開(kāi)設(shè)。但是由于數(shù)學(xué)課程本身的性質(zhì)，使得人們一談起“數(shù)學(xué)”，總是與“枯燥無(wú)味”、“難學(xué)難懂”等詞語(yǔ)聯(lián)系起來(lái)。很少有人能把“數(shù)學(xué)”與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)聯(lián)系起來(lái)。
　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一新興的課程，通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，能夠打破大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)。同時(shí)，在與計(jì)算機(jī)緊密聯(lián)系在一起的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，大學(xué)生的創(chuàng)新能力也得到了培養(yǎng)和提高。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一門實(shí)踐性課程，在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考對(duì)實(shí)際問(wèn)題形成整體認(rèn)識(shí)、自主提出問(wèn)題，并對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，最終利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)軟件來(lái)求解數(shù)學(xué)模型并解釋實(shí)際問(wèn)題等方面潛移默化地培養(yǎng)了大學(xué)生的創(chuàng)新能力。
　　實(shí)際上，拔尖創(chuàng)新人才的綜合能力體現(xiàn)在很多方面，比如語(yǔ)文中作文命題的創(chuàng)新、工程中建筑風(fēng)格的創(chuàng)新，等等。就數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚺囵B(yǎng)的創(chuàng)新能力而言，主要包括提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)建模能力、自學(xué)能力，以及整體分析能力。本文就這四個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才的作用進(jìn)行如下分析和總結(jié)。
　　一、勤于思考與敢于實(shí)踐——提出問(wèn)題與解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)
　　數(shù)學(xué)作為人類科學(xué)中最古老的一支，從它產(chǎn)生之初就扮演著培養(yǎng)人類提出問(wèn)題與解決問(wèn)題能力的重要角色。幾千年后的今天，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人類創(chuàng)新能力方面的重要性更是不言而喻，甚至有“高新技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點(diǎn)[1]。如今，計(jì)算機(jī)的普及為運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題提供了極大的便利。這種情況下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程應(yīng)運(yùn)而生。
　　提出問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑之一?？鬃釉唬骸皩W(xué)而不思則罔?！边@就是鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要不斷思考，并提出問(wèn)題。愛(ài)因斯坦也曾經(jīng)有過(guò)“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”的至理名言。這些都足以說(shuō)明在學(xué)習(xí)過(guò)程中提出問(wèn)題的重要性。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的講授中，可以列出一些日常生活中很常見(jiàn)的問(wèn)題和現(xiàn)象，而這些現(xiàn)象都能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋。比如雖然地面坑洼不平，但是我們總是可以通過(guò)調(diào)整椅子的位置和方向，把四條腿的椅子很平穩(wěn)地放好。學(xué)完后，學(xué)生們會(huì)很驚奇地發(fā)現(xiàn)這一日?，F(xiàn)象竟然是用他們學(xué)過(guò)的《微積分中》的零點(diǎn)定理來(lái)解釋的。類似例子的學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更主要的是可以讓他們養(yǎng)成一種思維習(xí)慣：在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，去思考其中哪些現(xiàn)象和問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋或解決；在學(xué)習(xí)理論知識(shí)的時(shí)候，去思考這個(gè)定理或方法可以解釋或解決哪些實(shí)際問(wèn)題。不斷引導(dǎo)學(xué)生提出類似的問(wèn)題，久而久之，學(xué)生就能夠自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。
　　然而所謂創(chuàng)新，是指提出別人沒(méi)有提出過(guò)的想法，并且有效地加以實(shí)現(xiàn)或解決。因此，提出問(wèn)題固然很重要，但對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力還是不夠的，還要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的所學(xué)、所知來(lái)解決所提出的問(wèn)題。
　　在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)中，老師可以通過(guò)開(kāi)展課堂討論等活動(dòng)，引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)這些自己提出的問(wèn)題加以解釋或解決。實(shí)際上，同一問(wèn)題往往存在多種不同的解決方法，方法不同，結(jié)果或結(jié)論也可能存在差異。如何提出不同于他人的更有效的新方法，無(wú)疑成為了學(xué)生的學(xué)習(xí)目的之一。另外，雖然學(xué)生運(yùn)用的是前人已經(jīng)使用過(guò)的舊方法，但是只要是獨(dú)立思考并獨(dú)立完成的，對(duì)學(xué)生而言，每解決一個(gè)問(wèn)題都是一次知識(shí)上的“自我創(chuàng)新”，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是不可或缺的鍛煉方式。
　　創(chuàng)新是社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力，也是社會(huì)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵[2]。提出問(wèn)題與解決問(wèn)題是創(chuàng)新能力培養(yǎng)的源泉之一。學(xué)生畢業(yè)走向工作崗位后，如果不善勤于思考，缺乏用新方法解決問(wèn)題的能力，而總是因循守舊，只會(huì)“本本分分”地完成上級(jí)交代的任務(wù)，就很難在這個(gè)競(jìng)爭(zhēng)激烈的社會(huì)中取得優(yōu)勢(shì)。從這個(gè)角度上看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的創(chuàng)新能力就顯得格外重要。
　　二、自然語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言——數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)
　　伽利略曾說(shuō)：“這本龐大的書(shū)（我指的是宇宙）中寫(xiě)了（自然）哲學(xué)，它一直敞開(kāi)在我們的眼前，但不首先學(xué)會(huì)理解它的語(yǔ)言，并識(shí)別它書(shū)寫(xiě)所用的字符，是不能讀懂它的，而它是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言寫(xiě)成的?！盵3]正如不會(huì)英語(yǔ)就看不懂英文書(shū)一樣，不懂?dāng)?shù)學(xué)就讀不懂這個(gè)宇宙的奧秘。如果說(shuō)把人類日常交流所用的語(yǔ)言，如漢語(yǔ)、英語(yǔ)、法語(yǔ)等稱為自然語(yǔ)言的話，那么由數(shù)理邏輯和數(shù)學(xué)符號(hào)形成的語(yǔ)言就稱為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。要想探索自然界的內(nèi)在規(guī)律，就必須學(xué)會(huì)把那些用自然語(yǔ)言描述的現(xiàn)實(shí)事物轉(zhuǎn)化成由數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述，而這種轉(zhuǎn)化的過(guò)程，就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。從人類科學(xué)的發(fā)展過(guò)程來(lái)看，科技創(chuàng)新進(jìn)步的過(guò)程，實(shí)際上就是把不同領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具加以解決的過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的重要方面。
　　數(shù)學(xué)這門學(xué)問(wèn)是遵循“從實(shí)際中來(lái)，到實(shí)際中去”的科學(xué)典范之一。對(duì)于實(shí)際生活中必須用非常復(fù)雜的自然語(yǔ)言才能表達(dá)清楚的事物，它卻能夠用精煉簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。比如我國(guó)古代著名的悖論“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”，以及十七、八世紀(jì)西方唯心主義哲學(xué)家把微積分的推導(dǎo)演算說(shuō)成是“分明的狡辯”，這些在當(dāng)時(shí)看起來(lái)很矛盾、很神秘的東西事實(shí)上就是我們現(xiàn)在所熟悉的極限和無(wú)窮小。在實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述以后，就可以用數(shù)學(xué)方法解決，進(jìn)而再指導(dǎo)生活實(shí)際。
　　在普通數(shù)學(xué)課堂上，由于課時(shí)、教材等條件的限制，教師所講授的內(nèi)容絕大多數(shù)只是理論方法，而忽略了這些理論從何而來(lái)又到哪兒去的兩個(gè)重要過(guò)程。但是在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，從發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，到把該問(wèn)題從用自然語(yǔ)言描述轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述（數(shù)學(xué)建模），再到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)軟件解決問(wèn)題，最后到檢驗(yàn)并解釋回答實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。學(xué)生在解題時(shí)，從自然語(yǔ)言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的能力受到訓(xùn)練，一個(gè)個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，無(wú)不體現(xiàn)著創(chuàng)新的思想。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練后，學(xué)生的邏輯思維能力在潛移默化中得到提升。這種能力主要體現(xiàn)在理性思維對(duì)感性思維的替代，定量分析對(duì)定性分析的替代。
　　數(shù)學(xué)建模能力的另外一個(gè)表現(xiàn)就是學(xué)生科研創(chuàng)新能力的加強(qiáng)。當(dāng)今科研工作中，結(jié)合各專業(yè)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為科研工作的主要研究方法之一。因此，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)使得學(xué)生科研能力得到充分的加強(qiáng)，這不僅適應(yīng)了拔尖創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，而且對(duì)今后攻讀研究生的同學(xué)無(wú)疑是一種重要的先行訓(xùn)練。
　　三、自力更生與艱苦奮斗——自學(xué)能力的培養(yǎng)
　　所謂創(chuàng)新成果，是提出前人沒(méi)有提出或解決的成果。在進(jìn)行創(chuàng)新成果的研究過(guò)程中，自學(xué)能力是至關(guān)重要的能力之一。因?yàn)閯?chuàng)新的成果不能是別人給予的，而是自己通過(guò)學(xué)習(xí)提出的。從這個(gè)意義上來(lái)講，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所培養(yǎng)的自學(xué)能力本身就是對(duì)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是建立在《微積分》、《線性代數(shù)》與《概率統(tǒng)計(jì)》等先修課程基礎(chǔ)上而開(kāi)設(shè)的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的課程。擁有廣泛的數(shù)學(xué)理論知識(shí)及扎實(shí)的計(jì)算機(jī)編程能力是掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法的前提條件。由于大多數(shù)高校中并未將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為核心課程開(kāi)設(shè)，因此受課時(shí)及實(shí)驗(yàn)室等條件的限制，僅僅依靠課上的學(xué)習(xí)很難達(dá)到好的教學(xué)效果。因此有必要布置大作業(yè)，讓學(xué)生在課下分組討論完成。在課下的學(xué)習(xí)過(guò)程中，翻書(shū)查資料、編寫(xiě)程序等過(guò)程幾乎都要通過(guò)自學(xué)來(lái)完成，自學(xué)能力得到了充分鍛煉。
　　自學(xué)能力絕不僅僅是學(xué)生在學(xué)校里學(xué)習(xí)才用得到的能力，當(dāng)學(xué)生邁出校門后，其知識(shí)體系也許不完全符合其崗位要求，并且自己的知識(shí)體系會(huì)隨著社會(huì)發(fā)展而陳舊，當(dāng)再也沒(méi)有老師為其講授的時(shí)候，學(xué)生自學(xué)能力的重要性就充分顯現(xiàn)出來(lái)了。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會(huì)”，還引導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)”[4]。在社會(huì)這所大學(xué)里，從業(yè)務(wù)知識(shí)到人生經(jīng)驗(yàn)是需要不斷學(xué)習(xí)才能得到的寶貴財(cái)富，而這種學(xué)習(xí)能力就是自學(xué)能力。
　　四、當(dāng)局者迷與旁觀者清——整體分析能力的培養(yǎng)
　　古人云：“當(dāng)局者迷，旁觀者清?！逼涞览肀娙私灾?。但是，當(dāng)自己陷入棋局時(shí)，如何把握大局，做一個(gè)“居中的旁觀者”，并不是每個(gè)人都能做得到的。這是因?yàn)?，有些人缺乏一種宏觀把握事物的能力，即大局觀能力。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，大量問(wèn)題需要學(xué)生具有大局觀，具有從總體上宏觀把握事物的能力才能解決。比如計(jì)算，其結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，這時(shí)候如果陷入分析定積分的具體形式，考慮具體如何用計(jì)算機(jī)編程解法，恐怕即使大費(fèi)周折也不一定能得到正確結(jié)果。而這時(shí)如果能跳出細(xì)枝末節(jié)的追究，從宏觀上分析一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是計(jì)算一個(gè)定積分的導(dǎo)數(shù)。而定積分本質(zhì)是一個(gè)數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0。所以這個(gè)問(wèn)題的最終結(jié)果為0。可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上的不斷練習(xí)中，宏觀把握事物的能力得到了鍛煉。
　　樹(shù)立大局觀，培養(yǎng)宏觀把握事物的能力能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)精簡(jiǎn)繁瑣事物，抓住事物本質(zhì)。可以培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)復(fù)雜事物時(shí)敏銳的洞察力。透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)往往是人類創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的基本能力之一。
　　五、結(jié)語(yǔ)
　　總之，創(chuàng)新能力是不斷鍛煉與積累的產(chǎn)物，學(xué)生通過(guò)努力學(xué)習(xí)可以獲得各種能力。老子云：“授人以魚(yú)，不如授人以漁?！睌?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)借助計(jì)算機(jī)及計(jì)算軟件這一現(xiàn)代工具，在培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才方面一直發(fā)揮著重要作用。提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)建模能力、自學(xué)能力，以及整體分析能力是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程能夠培養(yǎng)的大學(xué)生創(chuàng)新能力的四個(gè)主要方面。實(shí)際上，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所培養(yǎng)的大學(xué)生的創(chuàng)新能力還包括抽象概括能力、邏輯思維能力、敏銳的洞察力和豐富的想象力等方面。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在潛移默化中所培養(yǎng)的學(xué)生的各種能力，將使其終生受益。
　　參考文獻(xiàn)：
　　[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
　　[2]付軍，朱宏，王憲昌.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的實(shí)踐與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，（4）.
　　[3]章學(xué)誠(chéng)主編.高等數(shù)學(xué)（一）微積分[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2004.
　　[4]王洪樹(shù)，王春紅，蘇耘，孟凡洪.高等數(shù)學(xué)中的素質(zhì)教育因素及教學(xué)理念[J].高等教育研究學(xué)報(bào).2001，24（4），47—48.
　　基金項(xiàng)目：湖北省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題（2010B038）；湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院法商學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目（201218