摘要： 本文通過(guò)對(duì)出現(xiàn)在多元函數(shù)微積分中與前后所學(xué)知識(shí)有緊密聯(lián)系的一道考試題的解析，指出高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的延續(xù)和深入.
　　關(guān)鍵詞： 橢圓 最大值 最小值 正交變換
　　注：解法4將問(wèn)題描述為橢圓形狀的問(wèn)題研究，事實(shí)上在這個(gè)問(wèn)題中，我們并不需要求出這個(gè)正交變換，只需要知道這個(gè)二次型的矩陣的特征值就可以了.解法4是在學(xué)習(xí)了新工具之后才能做到的，雖然比以上三種解法都難，但是只要找到問(wèn)題的本質(zhì)，掌握正交變換這個(gè)工具，問(wèn)題就變得非常簡(jiǎn)單，而且計(jì)算量最小.
　　通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的研究，我們把中學(xué)學(xué)過(guò)的方法、學(xué)習(xí)了一年的高等數(shù)學(xué)中學(xué)到的一元、多元函數(shù)求最值的方法，以及新工具——線性變換都拿來(lái)求解此問(wèn)題.雖然都解決了這個(gè)問(wèn)題，但是思考的方式卻在不斷更新，計(jì)算的技巧要求更是越來(lái)越低了.由此可知，若通過(guò)研究該問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，則思路更寬廣，問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易解.
　　通過(guò)對(duì)這幾種解法的研究，我們感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通性，充分享受到學(xué)習(xí)新知識(shí)帶給我們的樂(lè)趣.
　　參考文獻(xiàn)：
　　[1]大學(xué)數(shù)學(xué)1.湖南大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院組編，2010.
　　[2]大學(xué)數(shù)學(xué)2.湖南大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院組編，2010.
　　[3]大學(xué)數(shù)學(xué)3.湖南大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院組編，2010.
　　資助項(xiàng)目：湖南大學(xué)教改項(xiàng)目（521201504）資助，中央高?；穑?31107040214）資