筆者一直從事小學數(shù)學算術(shù)基礎(chǔ)理論、小學數(shù)學教材教法以及小學數(shù)學活動課的教學和研究工作，經(jīng)常深入到小學聽課或帶學生到小學開展實習指導(dǎo)工作。我們在小學數(shù)學教材上或寒暑假作業(yè)經(jīng)?？吹阶詈唵蔚幕梅絾栴}，有許多教師和學生也在研究關(guān)于幻方的填數(shù)問題，但是他們都感到無從下手或者傷透腦筋。
　　如，由1、2、3、4、5、6、7、8、9 九個數(shù)組成的一個三行三列的三階幻方（如下圖所示），使其對角線、橫行、縱向的三個數(shù)的和都為15，稱這是最簡單的三階幻方，其幻和為15。
　　
　　當然，這種簡單的三階幻方，只要我們想辦法、動腦筋，還是比較容易得到結(jié)果的。如下：
　　
　　上面是最簡單的幻方，也叫三階幻方。南宋數(shù)學家楊輝概括其構(gòu)造方法為“九子斜排，上下對易，左右相更，四維突出”，得到了比較簡單的三階幻方的填數(shù)方法。我們在其他書上也看到有多種填數(shù)的方法，如對稱交換法、田格圖陣法、推理法、列方程組解法、電腦程序法等等。但是，我在教學實踐活動中，經(jīng)過大量的探索研究發(fā)現(xiàn)，這些方法不是最簡單的（2n-1）階幻方（n?著Z）的填數(shù)方法，有一種最簡單的直截了當?shù)奶顢?shù)方法。這種方法就像我們在做小學數(shù)學的加法和減法時，必須用加法和減法法則一樣那么簡單，加法法則是“數(shù)位對齊、從個位加起，滿十進一”；減法法則是“數(shù)位對齊、從個位減起，退一當十”。其實，按照數(shù)學理論講，加法和減法都不是這樣做，只是大家為了簡單方便，才采用這樣的法則。
　　根據(jù)這一理念，我通過反復(fù)實踐，終于得出了一種很簡單的（2n-1）階幻方（n?著Z） 的填數(shù)方法，那就是一個法則。如下，最小數(shù)居上行正中央，依次斜填往上走；走出上框直下填；走出右框直左填；遇見有數(shù)緊下填；挨著順序填下去；填到最后一個便完成；不用思考與計算；橫行，縱行，對角線上數(shù)的和絕對是一樣；要想知道幻和是多少，最好用電子表格按“求和鍵”便知道，（2n-1）階幻方一氣呵成便填好。
　　具體操作如下：
　　一、如果是連續(xù)排列的 （2n-1）2（n?著Z） 個數(shù)，直接按照以上法則進行填數(shù)
　　例1：將10～18這9個數(shù)填在三階幻方中，使得對角線 、橫行、 縱向的三個數(shù)的和都一樣，其幻和是多少？
　　按照以上法則直接填數(shù)得：
　　
　　
　　 上面是三階幻方填數(shù)走向圖，其他階幻方走向圖與其一樣。
　　
　　它們的和是42。
　　例2：將-10～14這25個數(shù)填在五階幻方中，使得對角線 、橫行、 縱向的五個數(shù)的和都一樣，其幻和是多少？
　　按照以上法則直接填數(shù)得：
　　
　　它們的和是10。
　　二、如果不是全部連續(xù)排列的（2n-1）2（n?著Z） 個數(shù)，但是先有（2n-1）個數(shù)是連續(xù)排列，中間相距k（2n-1）個數(shù)［（k?著Z），也即是（2n-1）個的k倍數(shù)這個條件，否則就不滿足幻和全一樣］，又有（2n-1）個數(shù)連續(xù)出現(xiàn)，這樣重復(fù)相距和出現(xiàn)，直到有（2n-1）2（n?著Z）個數(shù)為止，也按照以上法則直接進行填數(shù)
　　例3：將9ca1036c4edcbadb3ca96ac34d791a5f3479d464dd66f553b9847ba25efbe8fc0～6、15～21、29～35、43～49、57～63、71～77、85～91這49個數(shù)填在七階幻方中，使得對角線 、橫行、 縱向的七個數(shù)的和都一樣。它們的幻和是多少？（七階幻方，中間必須是相距七的倍數(shù)，否則就無法滿足幻和一樣，其他（2n-1）（n?著Z）階幻方也同樣與階數(shù)的倍數(shù)相距出現(xiàn)）
　　按照以上法則直接填數(shù)得：
　　
　　它們的幻和是321。
　　例4：將-9～-7、0～2、9～11這9個數(shù)填在三階幻方中，使得對角線、橫行、 縱向的三個數(shù)的和都一樣。它們的幻和是多少？
　　按照以上法則直接填數(shù)得：
　　
　　它們的和是3。
　　三、有些題目出現(xiàn)的數(shù)表面上看排列非常凌亂，沒有規(guī)律，也無從下手，但是只要我們作適當調(diào)整，重新以從小到大排列，這樣，要么全部是連續(xù)排列的（2n-1）2（n?著Z）個數(shù)；要么是相距排列的（2n-1）2（n?著Z）個數(shù)，因此也按照以上法則直接進行填數(shù)，否則就無法解決了
　　例5：將-1、11、33、-45、-23、13、35、-43、-21、-9、-49、-27、-5、17、39、-25、-3、19、31、-47、37、-41、-29、-7、15這25個數(shù)填在五階幻方中，使得對角線 、橫行、 縱向的5個數(shù)的和都一樣。它們的幻和是多少？
　　解：從題中表面上看，要解決這個問題非常難。其實，對于這類問題，只要我們按照從小到大的順序重新排列一下，就得到-49、-47、-45、-43、-41、-29、-27、-25、-23、-21、-9、-7、-5、-3、-1、11、13、15、17、19、31、33、35、37、39這樣的25個數(shù)。這樣的25個數(shù)是5個數(shù)一組，中間相距一個數(shù)，組與組之間又相距10個數(shù)。這樣排列后，我們還是按照以上法則就可以直接進行填數(shù)了。
　　
　　它們的幻和是-25。
　　注：如果我們按照從小到大重新排列后，還是得不到一定的排列規(guī)律，這類問題我們就無法解決了。大家不妨試一試，請賜教！
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