著名教育學(xué)家夸美紐斯說過：“知識的開端永遠(yuǎn)是從感官得來的?！?對于數(shù)學(xué)中的諸多抽象問題，教師應(yīng)發(fā)揮教學(xué)智慧，運(yùn)用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料，利用恰當(dāng)?shù)难菔净虿僮魇钩橄蟮臄?shù)概念轉(zhuǎn)化為具體內(nèi)容，讓學(xué)生通過自己的觀察﹑操作﹑思維等活動逐步建立清晰的表象。尤其重要的是，順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知特點(diǎn)，充分發(fā)揮他們的想象力，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有趣味性、探索性的教學(xué)情境，讓他們積極主動去探索數(shù)學(xué)的奧妙。下面，我結(jié)合課例，談?wù)剬?shù)學(xué)抽象問題的一些解決方法。
　　一、操作感悟，化抽象為具體
　　蘇霍姆林斯基說過：“手是意識的偉大培育者，又是智慧的創(chuàng)造者。手使腦得到發(fā)展，使之更加明智；腦使手得到發(fā)展，使之變成思維的工具和鏡子?！庇纱丝梢姡僮鲉铀季S，思維服務(wù)于操作。動手操作的過程是手腦配合并用的過程，是促進(jìn)思維發(fā)展的一種有效手段，是學(xué)生由具體形象思維向抽象思維過渡的必要條件。在數(shù)學(xué)課堂上，進(jìn)行操作感悟，遵循學(xué)生動作思維與形象思維的特點(diǎn)，真正實現(xiàn)了智慧在學(xué)生的指尖上。
　　教學(xué)案例：“認(rèn)識11～20”
　　師：猜一猜，老師手里有多少根小棒？（教師一根一根地擺出小棒，得出有12根小棒）
　　師：有什么好辦法能讓我們清楚地看出這里有多少根小棒？（生交流）
　　生1（邊說邊演示）：我是把12根小棒6根6根地擺。
　　生2（辨析）：左邊6根，右邊6根，還是要數(shù)數(shù)才知道。我是2根2根地擺的。
　　生3：我左邊擺10根，右邊擺2根。
　　生4：10根小棒擺在一起，也不能一下子看出有10根。
　　師：是??！10根小棒這么擺在一起，不數(shù)哪知道有10根呢？不過，在數(shù)學(xué)上，人們已經(jīng)約定俗成地想到了一個辦法，那就是數(shù)滿10根，把它們合起來捆在一起。（教師邊說邊將黑板上的10根小棒拿下，綁成一捆）看到這一捆，我們就知道它代表一個十。（學(xué)生操作：一起數(shù)小棒，數(shù)到10個一，就把10根小棒捆起來）
　　師：這一捆就表示1個幾？我們記數(shù)時，只有滿了10根才能捆起來。我們再檢查一下，手里的這一捆是不是一個十。（學(xué)生一起解開皮筋，再一根一根地數(shù)，得出：10個一合起來就是1個十，1個十也就是十個一……）
　　師：同學(xué)們想一想，13根小棒該怎么擺？
　　生5： 1捆和3根。
　　師：為什么要拿1捆和3根？
　　生6： 1捆就是一個十，一個十再加3個一就是13。
　　師： 20根小棒又該怎么擺呢？
　　生7： 10根小棒就是一個十，捆了一捆后，又有了10根，再捆成一捆，這樣就有兩捆了。
　　師生總結(jié)：一個十再添一個十就是兩個十，就是20。
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　　小學(xué)一年級學(xué)生的思維以具體形象思維為主，通過大量的操作活動，能讓學(xué)生將所學(xué)的新知識不斷內(nèi)化到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。教師通過大量的操作活動，化抽象為具體，突出把十作為一個計數(shù)單位，使學(xué)生不僅能在10的基礎(chǔ)上一個一個地數(shù)到20，并且能直觀地了解11～20各數(shù)都是由一個數(shù)和幾個十組成的，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)位“十位”“個位”以及數(shù)的讀法和寫法做了準(zhǔn)備。
　　二、童話聯(lián)想，化抽象為情境
　　蘇霍姆林斯基在《把整個心靈獻(xiàn)給學(xué)生》中指出：“教師要進(jìn)入童年這個神秘之宮的門，就必須在某種程度上變成一個學(xué)生。只有在這種情況下，學(xué)生們才不會把你當(dāng)成一個偶然闖進(jìn)他們那個世界大門的人，一個對這個世界里發(fā)生的一切都無動于衷的看守人。”在數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用童話聯(lián)想，能讓教師快速無礙地走進(jìn)學(xué)生的心靈世界。
　　教學(xué)案例：“個位 十位”
　　師：大家觀察自己所寫的11～20各數(shù)，看看每個數(shù)是由幾個數(shù)組成的？
　　生：由兩個數(shù)組成的。
　　師：我們把這些數(shù)叫做兩位數(shù)。關(guān)于兩位數(shù)，還發(fā)生過這樣的一個故事呢！
　　播放動畫故事：很久很久以前，數(shù)字王國里住著很多數(shù)（畫面出現(xiàn)一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)的家）。有一天，兩位數(shù)的家里傳來了吵架聲。（畫面切入到兩位數(shù)家里）噢，原來是11里面的兩個1在吵架。一個說：“我大！”另一個也不服氣地說：“我才大呢！”兩個人爭得不可開交，就到數(shù)字王國的國王那里去評理。（畫面切入國王那里）國王聽了他們訴說，靈機(jī)一動，想出辦法，于是宣布：“從右邊起，第一位是個位，第二位是十位。十位上的1表示1個十，個位上的1表示1個一，你們兩個記住了沒有？”十位上的1說：“記住了，我在十位上，表示1個十；她在個位上，表示1個一 ?！弊詮膰踅o數(shù)字分清了數(shù)位以后，數(shù)字們再也不吵架了，他們快樂地生活在一起……
　　師：看了動畫后，你們知道了什么？
　　生：從右邊起第一位是個位，第二位是十位。
　　師：個位上的數(shù)字表示幾個（ ），十位上的數(shù)字表示幾個（ ）。為了更好地記數(shù)，人們發(fā)明了計數(shù)器。（出示計數(shù)器）從右面起第一位是什么位？第二位呢？十位上的一個珠子表示一個（ ），個位上的一個珠子表示一個（ ）。如果要在計數(shù)器上表示13，應(yīng)該怎樣撥珠子？先想，再動手撥。（學(xué)生熱情飛揚(yáng)地動手撥珠子）
　　對新鮮事物充滿好奇是兒童的天性。教師在教學(xué)中充分地利用多媒體，把抽象的“數(shù)位”知識融入生動有趣的動畫情境中，不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更能化抽象為形象，使學(xué)生對數(shù)位的理解更加深刻。
　　三、直觀圖像，化抽象為直觀
　　夸美紐斯說過：“知識的開端永遠(yuǎn)是從感官得來的?！庇纱丝梢?，利用直觀圖像進(jìn)行教學(xué)，對于學(xué)生理解較為抽象的知識是非常有效的。例如，在教學(xué)“認(rèn)識倍數(shù)”時，教師出示課件：小兔跳格子，每次跳三格。
　　師：你們能把小兔每次跳到的地方找出來嗎？（學(xué)生興趣盎然地看數(shù)軸回答）
　　師：觀察這些數(shù)，有什么特點(diǎn)？每個數(shù)和小兔跳的格數(shù)3有什么關(guān)系？
　　生：這些數(shù)都是3的倍數(shù)。（師根據(jù)生的回答，分別寫上3×1、3×2、3×3……）
　　師：再來看看小狗是怎么跳的。（課件演示：小狗每次跳4格）你能找到小狗每次跳到的地方嗎？（學(xué)生熱情高揚(yáng)地看圖回答）
　　師（根據(jù)學(xué)生的回答，板書：4、8、12、16……）：這些數(shù)又有什么特點(diǎn)？每個數(shù)和小狗跳的格數(shù)4有什么關(guān)系？你能給這些數(shù)取個名字嗎？
　　生：4的倍數(shù)。
　　師：想一想，用這樣的方法你能找出哪個數(shù)的倍數(shù)嗎？你能不看圖就把這些數(shù)找出來嗎？
　　生：自己確定一個數(shù)，再依次寫出這個數(shù)的倍數(shù)。
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　　又如，教學(xué)“認(rèn)識因數(shù)”時，教師出示課件：小豬正在玩拼圖形的游戲。
　　師：用12個同樣大的小正方形拼成長方形，有哪些不同的拼法？（學(xué)生積極思考，想象各種拼法）
　　師（組織學(xué)生交流）：說說你想到的拼法。
　　（學(xué)生回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答，課件演示各種拼法的圖形，并用乘法算式表示，即3×4＝12、2×6＝12、1×12＝12；教師請學(xué)生觀察這些算式，并讓其說明等號左邊的數(shù)和等號右邊的數(shù)有什么關(guān)系，學(xué)生說明這些數(shù)都是12的因數(shù)）
　　師：如果用15個小正方體來拼，又有哪幾種不同的拼法？從中你能找出15的所有因數(shù)嗎？（學(xué)生積極想象各種拼法，在自己本子上寫出算式，再完整地寫出15的所有因數(shù)）
　　師：如果不拼圖，你能找出一個數(shù)的因數(shù)嗎？試一試：16的因數(shù)有哪些？36的因數(shù)有哪些？
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　　“倍數(shù)和因數(shù)”是比較抽象的數(shù)學(xué)概念，在現(xiàn)實生活中比較難找到它們的影子。因此，教師通過創(chuàng)設(shè)跳格子和拼圖形的游戲情境，讓學(xué)生借助直觀的圖像初步感受“倍數(shù)和因數(shù)”的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，教師通過組織學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解“倍數(shù)和因數(shù)”的本質(zhì)特征。這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且也符合概念學(xué)習(xí)從具體到抽象的一般規(guī)律，能夠幫助學(xué)生在建立表象的基礎(chǔ)上更好地理解概念。
　　四、數(shù)形結(jié)合，化抽象為形象
　　“數(shù)”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助教”“以數(shù)解形”（即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合），使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。
　　教學(xué)案例：“分?jǐn)?shù)乘法”
　　師：要粉刷一面墻壁（出示墻壁的畫面），如果工人每小時粉刷這面墻的，可以提出什么問題？
　　生1：4小時可以粉刷這面墻的幾分之幾？（列式解答：×4＝）
　　師：那么，小時可以粉刷這面墻的幾分之幾？怎樣列式？
　　生1：我們已經(jīng)知道4小時可以粉刷這面墻的幾分之幾用×4， 小時可以粉刷這面墻的幾分之幾就是求的是多少，算式可以列為×。
　　師：說得很對。那么，怎樣計算×呢？下面，我們一起探討分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。大家拿出準(zhǔn)備好的長方形紙，用它表示這面墻，先涂出1小時粉刷的面積，應(yīng)該涂出這張紙的幾分之幾？（學(xué)生積極動手操作）
　　師：求小時可以粉刷這面墻的幾分之幾，就是求的是多少。小組討論一下，的應(yīng)該怎樣涂？
　　生2：把涂出的部分再平均分成4份，涂出其中的1份。
　　師：從紙上可以看出，的占這張紙的幾分之幾？
　　生：。
　　師：我們可以得到×＝，根據(jù)涂色的過程，你能說說是怎樣得到的嗎？
　　生3：我們先把這張紙平均分成5份，1份就是這張紙的，再把這平均分成4份，也就是把這張紙平均分成了5×4＝20（份），1份就是這張紙，所以×＝ 1 × ×＝。
　　師：總結(jié)得很棒！那么，小時粉刷這面墻的幾分之幾？怎樣列式？
　　生4：表示的是多少，列式為×。
　　師：你能涂色表示的嗎？（學(xué)生積極動手操作，交流計算方法和思路）
　　生5：與前面一樣，也是把這張紙分成5×4＝20（份），不同的是取其中的3份，可以得到×＝ 1 × ×＝。
　　師：想一想，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎樣計算？
　　生6：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，應(yīng)該是分子乘分子，分母乘分母。
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　　計算教學(xué)是枯燥的，教師要改變以往以記憶法則、機(jī)械訓(xùn)練為主的教學(xué)方式，為學(xué)生提供充分操作活動的機(jī)會，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們在觀察、操作的基礎(chǔ)上開展探索與交流，從而深刻理解算理，歸納出計算的法則。
　?。ㄘ?zé)編 杜 華）