《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。”因此，教師要根據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際情況，確定教學(xué)任務(wù)、目標(biāo)和重點(diǎn)，使學(xué)生有的放矢地學(xué)習(xí)；在課堂上，教師要善于引導(dǎo)，恰當(dāng)控制節(jié)奏，使學(xué)生在課堂上科學(xué)有序地進(jìn)行學(xué)習(xí)；課堂上，教師精妙提問(wèn)，巧妙啟發(fā)，往往會(huì)引起學(xué)生的深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力和創(chuàng)新意識(shí)。
　　然而，也有教師在學(xué)習(xí)引導(dǎo)過(guò)程中出現(xiàn)越位現(xiàn)象，使學(xué)生的學(xué)習(xí)停留于表面，表現(xiàn)為課堂進(jìn)行的“順”“快”和“強(qiáng)”節(jié)奏，而忽視了學(xué)生的體驗(yàn)與深入探究，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性下降。下面，筆者就從一些教學(xué)案例中列舉幾個(gè)越位的現(xiàn)象，并提出一些改進(jìn)意見(jiàn)。
　　一、鋪墊越位，使學(xué)生思維產(chǎn)生惰性
　　案例：教學(xué)“比的基本性質(zhì)”
　　教師出示復(fù)習(xí)鋪墊題：
　?。?）什么叫做兩個(gè)數(shù)的比？比與分?jǐn)?shù)、除法有什么聯(lián)系？
　?。?）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？商不變規(guī)律是什么？
　　（3）填空：=，2÷6=（ ）÷18。
　　（4）上題中也可以看作比，怎么讀呢？根據(jù)比與除法的關(guān)系，12÷6可以寫成幾比幾？
　　在上述案例中，教師鋪墊的指向性明確：利用分?jǐn)?shù)、除法與比的聯(lián)系，運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生理解比的基本性質(zhì)。然而，如案例中這樣的鋪墊，學(xué)生在探索新知時(shí)，無(wú)需動(dòng)腦就能夠把分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)“平移”為比的基本性質(zhì)。這樣的探索，學(xué)生不需要觀察，不需要推理，不需要聯(lián)想，更談不上深度與廣度，歸納總結(jié)時(shí)也是“順風(fēng)順?biāo)薄Ｒ蚨?，我們可以把這種鋪陳稱為“越位”。
　　鋪陳到位，止于思維的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”。數(shù)學(xué)活動(dòng)建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。教師要用好這個(gè)知識(shí)儲(chǔ)量和原有的認(rèn)知策略，引導(dǎo)學(xué)生利用舊知去想象、去聯(lián)想、去發(fā)散、去求異，這樣的思維才是有效的。本課新舊知的聯(lián)結(jié)點(diǎn)為“比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系”，鋪陳到此為止，再深入就越位了。
　　二、設(shè)問(wèn)越位，使學(xué)生的思維停滯
　　案例：教學(xué)“用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題”
　　出示例題：學(xué)校美術(shù)組有35人，其中男生人數(shù)是女生的。女生有多少人？
　　師：表示男生人數(shù)與女生人數(shù)關(guān)系的句子是哪句？（學(xué)生齊讀，師用紅筆畫出這個(gè)條件）
　　師：從這個(gè)條件中，你知道男女生各有多少份？一共是多少份？
　　師：男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的幾分之幾？
　　師：女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的幾分之幾？
　　師：為了求女生人數(shù)，我們剛才轉(zhuǎn)化了哪個(gè)條件？
　　師：如果畫圖來(lái)表示，女生畫幾份？男生呢？
　　師：從圖中也能看出女生占總?cè)藬?shù)的幾分之幾？
　　師：根據(jù)“單位1的量×分率=分率的對(duì)應(yīng)量”，可以怎樣列式求出女生人數(shù)？
　　……
　　從這個(gè)案例可以看出，教師“轉(zhuǎn)化”的目標(biāo)意識(shí)明確，方法清晰，引導(dǎo)直入主題，讓學(xué)生通過(guò)想份數(shù)、想比、想畫圖的方法，把“男生人數(shù)是女生人數(shù)的”化成“女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的”，再直接用乘法計(jì)算。但是，學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中都沒(méi)有自己的獨(dú)立思維過(guò)程，是教師將思維過(guò)程分解后“喂”到學(xué)生的嘴邊，使學(xué)生不通過(guò)思考即可回答，氣氛熱烈，師生配合默契，對(duì)話如“行云流水”。
　　教育家蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“要把學(xué)生獨(dú)立的，個(gè)別的作業(yè)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)?！边@就告訴我們要讓每一個(gè)學(xué)生獨(dú)立地進(jìn)行思維，積極探索，包括學(xué)生自己分析條件和思考數(shù)量間的依存關(guān)系，經(jīng)過(guò)一定努力后獲得成功。這樣的學(xué)習(xí)才是有效的自主學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維、數(shù)學(xué)思考能力才能得到充分地發(fā)展。在上面的案例中，學(xué)生的智慧離開(kāi)了思考，離開(kāi)了獨(dú)立的探索，學(xué)生是否真正理解了“轉(zhuǎn)化”策略，我們不得而知。
　　三、突破越位，使學(xué)生缺少頓悟體驗(yàn)
　　案例：教學(xué)“用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題”例1中的“試一試”（如下圖）
　　
　　師（先出示正方形，然后配合動(dòng)畫分割，依次呈現(xiàn)各個(gè)分?jǐn)?shù)）：怎樣求涂色部分的面積？
　　生：+++。
　　師：求涂色部分的面積可以怎樣想就能又對(duì)又快呢？
　　生：1-。
　　師：如果再加上呢？（生答：1-=）
　　師：再加上呢？（生答略）
　　師：很好！同學(xué)們都能正確地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把求涂色部分面積轉(zhuǎn)化為單位“1”減空白部分面積的方法，化難為易。
　　……
　　學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程很“順暢”，課堂節(jié)奏明快，給人的感覺(jué)是教師引導(dǎo)到位，學(xué)生掌握透徹，能夠很多好地運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決實(shí)際問(wèn)題。然而，這種在圖中直觀地找到算式的解題方法的教學(xué)引導(dǎo)過(guò)程，卻從本質(zhì)上忽略了讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化思想內(nèi)涵的深刻感悟和體驗(yàn)，省去了學(xué)生的困頓與感悟的過(guò)程，使學(xué)生不能真正體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化的意義與運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的意識(shí)。
　　下面是另一位教師的教學(xué)過(guò)程，教師先出示算式，讓學(xué)生獨(dú)立解答。
　　學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后交流：+++=+++=（分母不大，學(xué)生通分并未感到有什么難度）。
　　師：再加上呢？接著再加上呢？再加上呢？有困難嗎？
　　生：老師，這是在考驗(yàn)我們的耐心嗎？（學(xué)生有了困惑，才有此言）
　　師：要快速說(shuō)出答案，動(dòng)腦筋呀?。ㄒ龑?dǎo)學(xué)生產(chǎn)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的意識(shí)）
　　師：先觀察算式有什么特征，再思考怎樣算。（生積極探索，未果）
　　……
　　這位教師雖然花了不少時(shí)間，看似手法笨拙，其實(shí)心思縝密。教師從算式出發(fā)，讓學(xué)生困惑迷茫，產(chǎn)生尋求突破的強(qiáng)烈欲望。在學(xué)生經(jīng)歷了思維的障礙后，教師及時(shí)引入“轉(zhuǎn)化”策略，最大限度上滿足了學(xué)生的求知需求。這樣做讓學(xué)生真正體會(huì)到了“化數(shù)為形”“以形助數(shù)”的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識(shí)到“轉(zhuǎn)化”具有化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化新為舊的價(jià)值，形成了轉(zhuǎn)化意識(shí)，從而產(chǎn)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的意愿，初步形成數(shù)學(xué)思考能力。
　　四、評(píng)價(jià)越位，獨(dú)裁角色使學(xué)生少了思維碰撞
　　案例：教學(xué)“圓錐的體積”
　?。ń處熥寣W(xué)生自帶等底等高的圓柱和圓錐形容器進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，然后交流）
　　生1：我們小組倒了三次，正好倒?jié)M。
　　師：很好。
　　生2：我們小組倒了兩次半。
　　師：怎么是兩次半呢？你們小組操作可能有誤吧？
　　（其他小組發(fā)言人：三次）
　　師：那么，圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系呢？
　　生：圓錐的體積是圓柱的三分之一。
　　師：要不要加上什么條件？
　　生：要說(shuō)等底等高。
　　……
　　美國(guó)學(xué)者杰奎林?格瑞恩?布魯克斯在《建構(gòu)主義課堂教學(xué)案例》中稱：“學(xué)習(xí)就像旅行，它沒(méi)有終點(diǎn)，在知識(shí)不斷增長(zhǎng)的過(guò)程中，每個(gè)觀點(diǎn)都是一個(gè)暫時(shí)的智力中轉(zhuǎn)站?！闭n堂上，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)利于學(xué)生思考的氛圍，讓學(xué)生充分交流，真實(shí)地展現(xiàn)思維歷程，并根據(jù)學(xué)生的各種觀點(diǎn)，對(duì)課堂進(jìn)行有效調(diào)控。
　　在上述案例中，教師急于進(jìn)行評(píng)價(jià)，這種獨(dú)裁者的角色與新課程倡導(dǎo)的評(píng)價(jià)主體多元化不相符，同時(shí)也使學(xué)生失去了反思、傾聽(tīng)、解讀、交流的機(jī)會(huì)。因此，教師在課堂上應(yīng)做到：學(xué)生能評(píng)價(jià)的盡量不評(píng)價(jià)，讓學(xué)生同伴互助，讓思維在碰撞中發(fā)出智慧的火花。教師的“無(wú)言”換來(lái)學(xué)生的“多言”，學(xué)生就能多經(jīng)歷一次知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，就能更深入地感悟到知識(shí)的真諦，形成自己的思想和獨(dú)特的個(gè)性。
　　課堂因?qū)W生而精彩，學(xué)生因教師而靈動(dòng)。教師指導(dǎo)得“到位”而不“越位”，會(huì)真正提高學(xué)生的主動(dòng)參與率。教師應(yīng)還學(xué)生一個(gè)廣闊的思維空間、活動(dòng)的天地，真正構(gòu)建煥發(fā)生命的數(shù)學(xué)課堂。
　?。ㄘ?zé)編 杜 華）