北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第七單元的教學(xué)內(nèi)容是“認(rèn)識(shí)方程”。由于受到知識(shí)水平和思維能力的限制，中、低年級(jí)的學(xué)生解決問題的策略比較少，往往以算術(shù)方法為主，學(xué)生已將這種方法視為經(jīng)典，甚至唯一。學(xué)生在第一次接觸方程時(shí)，多多少少都會(huì)有算術(shù)思維的痕跡。下面兩個(gè)現(xiàn)象是我們一線教師都會(huì)遇到的問題。
　　現(xiàn)象一：列方程
　　列方程解決問題的策略是把未知量與已知量放在同等地位上，相互結(jié)合，共同參與到分析問題、解決問題的過程中去。因?yàn)檫@種思維方法與算術(shù)方法有很大不同，所以對(duì)于剛開始接觸列方程解決問題的學(xué)生來說自然會(huì)產(chǎn)生一些不適應(yīng)。
　　題目：世界上最輕的鳥是蜂鳥。一只麻雀的體重是81克，比蜂鳥的50倍還多1克，一只蜂鳥重多少克？（課本99頁第5題）
　　解：設(shè)一只蜂鳥重x克。
　　 （81－1）÷50=x
　　 80÷50=x
　　 x=1.6
　　這樣列方程的學(xué)生一般都具有較扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和較強(qiáng)的思維能力，但由于他們已經(jīng)習(xí)慣了用算術(shù)方法解決問題，只是迫于題目要求或者是教師要求不得不列出方程。而且，其中有不少學(xué)生認(rèn)為列方程要寫設(shè)句，格式也比較麻煩，沒有算術(shù)方法計(jì)算簡(jiǎn)便，這種現(xiàn)象說明了學(xué)生根本沒有認(rèn)識(shí)到方程存在的價(jià)值。
　　現(xiàn)象二：解方程
　　新教材較之以往最大的不同是強(qiáng)調(diào)運(yùn)用等式的性質(zhì)來解方程，通過天平保持平衡的演示歸納出等式的性質(zhì)并用于解方程。這種教法與后繼知識(shí)銜接較好，是代數(shù)思維的體現(xiàn)。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生卻常常習(xí)慣用四則運(yùn)算中各部分的關(guān)系來解方程，執(zhí)著于算術(shù)思維。
　　解方程：x－3.8=12.3
　　舊教材： x－3.8=12.3
　　 解： x=3.8+12.3（被減數(shù)=減數(shù)+差）
　　 x=16.1
　　新教材： x－3.8=12.3
　　 解：x－3.8+3.8=12.3+3.8（等式兩邊同時(shí)加上3.8）
　　 x=12.3+3.8（消去等式左邊的3.8）
　　 x=16.1
　　經(jīng)過一個(gè)星期的方程教學(xué)，我做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，從教材上挑選了6道解方程的習(xí)題，另補(bǔ)充18÷x=0.3和7.9－x=2.5兩道習(xí)題，即共8道解方程練習(xí)題，在不做任何提示情況下要求學(xué)生進(jìn)行解答。通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生仍沒有運(yùn)用等式性質(zhì)解方程，學(xué)生的方程意識(shí)尚未真正形成，代數(shù)思維仍非常薄弱。其次，18÷x=0.3和7.9－x=2.5兩題是教材中回避的方程類型，不出意外地?zé)o人選用等式性質(zhì)進(jìn)行求解，這無疑是新教材的一個(gè)“軟肋”。新教材雖然對(duì)這個(gè)問題刻意回避，但是作為一線教師，我感到它是無法回避的。
　　解決策略：
　　面對(duì)上面提出的兩個(gè)問題，那么，在強(qiáng)勢(shì)的算術(shù)思維下如何進(jìn)行方程的教學(xué)呢？我在自己的教學(xué)中進(jìn)行了一些探索和嘗試。
　　一、注重基礎(chǔ)，早期鋪墊
　　用“含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系”的訓(xùn)練做鋪墊。用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律，從具體數(shù)升華到用字母表示數(shù)，是認(rèn)識(shí)上的飛躍。如：“小明用2元錢買10本練習(xí)本，每本x元，應(yīng)付多少元？找回多少元？”教師可以幫助學(xué)生這樣歸納：每本練習(xí)本的價(jià)錢和10本練習(xí)本之間的數(shù)量關(guān)系，不管每本是多少元，買10本的價(jià)錢是它的10倍，找回的錢應(yīng)是總錢數(shù)減去10本練習(xí)本的價(jià)錢，從而使學(xué)生理解到x是表示一個(gè)數(shù)，10x、2－10x各表示練習(xí)本數(shù)量與單價(jià)、總價(jià)與部分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生加深認(rèn)識(shí)含有字母的式子，為列方程尋找數(shù)量關(guān)系做好充分的準(zhǔn)備。
　　二、巧用對(duì)比，感悟方程魅力
　　學(xué)生執(zhí)著于用算術(shù)方法解方程，這不僅僅是計(jì)算層面的原因，還由于學(xué)生對(duì)用方程法解決問題的優(yōu)越性缺乏體驗(yàn)，沒有形成用方程法解決問題的習(xí)慣。因此，在教學(xué)過程中，我結(jié)合具體題目介紹列方程解決問題的思考方法，同時(shí)介紹列方程解決問題在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要地位，并對(duì)同一題目方程和算術(shù)的不同解法進(jìn)行繁簡(jiǎn)對(duì)比等等。
　　例如，前面提到的蜂鳥和麻雀體重問題，在課堂上我讓學(xué)生分別用算術(shù)法和方程法列式，說說列式的想法，并進(jìn)行對(duì)比，看看它們各有什么優(yōu)勢(shì)。
　　生1：算術(shù)方法做起來快，方程寫起來太麻煩。
　　生2：我覺得列方程好。蜂鳥是x克，蜂鳥的50倍多1克等于麻雀體重，列式為50x+1=81，好像讀著題方程就列出來了。
　　生3：這道題列方程感覺特別順，用算術(shù)做比較難理解。
　　師：你說得真好。其他同學(xué)有沒有遇到過這種情況？
　　生4：爸爸媽媽說列方程解有些題簡(jiǎn)單得多。
　　生5：我有一些奧數(shù)題不會(huì)做時(shí)，我爺爺也經(jīng)常用方程教我。
　　師：爸爸媽媽喜歡列方程解題，是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)上，列方程也是解題最常用的方式、方法，并且是更“高級(jí)”的方法。很多題目，特別是一些較難的題目用方程做會(huì)非常簡(jiǎn)單，并且對(duì)我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助。
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　　課后，我又設(shè)計(jì)了一道思維拓展題，沒有明確提出是用方程做還是用算術(shù)方法做。題目如下：“有兩袋面粉，第一袋50千克，如果從第一袋中取出15千克放入第二袋，那么兩袋面粉重量相等，第二袋面粉重多少千克？”第二天一看，用方程做的學(xué)生全對(duì)，而用算術(shù)方法做的學(xué)生比較少，而且還有學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤。這樣的體驗(yàn)收到了“此時(shí)無聲勝有聲”的效果，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到方程的思想，體會(huì)到方程的價(jià)值，感悟到方程的魅力。
　　三、新舊并存，逐步體驗(yàn)
　　從一開始學(xué)習(xí)解方程，我就要求學(xué)生用兩種方法分別求解。這個(gè)要求剛開始時(shí)學(xué)生有些抗拒，覺得運(yùn)用等式性質(zhì)解方程不僅書寫麻煩，而且格式上也不夠簡(jiǎn)潔。但是隨著學(xué)習(xí)的深入，待到解稍復(fù)雜的方程時(shí)，學(xué)生的這種情緒有明顯的回落。學(xué)生對(duì)等式性質(zhì)運(yùn)用越來越熟練，一些消去的過程也可以在心里面口算完成，逐漸不存在書寫上麻煩這一說，大部分學(xué)生逐漸認(rèn)同了用等式的性質(zhì)解方程的方法。
　　對(duì)于新教材中的“軟肋”，解形如“a-x=b”和“a÷x=b”的方程，我們也可以利用等式的性質(zhì)來求解。
　　例： 7.9－x=2.5
　　解： 7.9－x+x=2.5+x（等式兩邊同時(shí)加上x）
　　 7.9=2.5+x（消去等式左邊的x）
　　 7.9-2.5=2.5+x-2.5（等式兩邊同時(shí)減去2.5）
　　 7.9-2.5=x（消去等式右邊的2.5）
　　 x=5.4
　　這樣處理，就巧妙地將減數(shù)中的未知數(shù)轉(zhuǎn)化成加法中的未知數(shù)。通過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到，不需要關(guān)注未知數(shù)x在什么位置，或與其他數(shù)有怎樣的關(guān)系，都能用等式的性質(zhì)進(jìn)行解答。這樣教學(xué)既堅(jiān)持了用等式性質(zhì)解方程的要求，達(dá)到了讓學(xué)生初步體驗(yàn)代數(shù)思維的目的，又兼顧了學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，利于學(xué)生自主比較、自主擇優(yōu)。我想，用等式性質(zhì)解方程的優(yōu)越性是“教”不會(huì)學(xué)生的，就算教師竭力推薦給他們也未必會(huì)領(lǐng)情，只有讓他們?cè)趹?yīng)用中逐步領(lǐng)悟、體驗(yàn)，才能讓學(xué)生真正認(rèn)同。
　　因此，在算術(shù)思維下進(jìn)行方程教學(xué)時(shí)，我們不能因?yàn)閷W(xué)生算術(shù)思維的強(qiáng)勢(shì)而放棄代數(shù)思維的教學(xué)，也不要奢望通過這一個(gè)單元的教學(xué)能徹底改變學(xué)生的思維方式，而是要遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律進(jìn)行教學(xué)。
　?。ㄘ?zé)編 藍(lán) 天）